Cinmatique But modliser les mouvements des pices dun
Cinématique But : • modéliser les mouvements des pièces d’un système mécanique, sans s’intéresser aux causes qui les produisent. • cher les relations entre ces mouvements, en vue de vérifier les performances d’un système et/ou choisir des caractéristiques des actionneurs.
Objectifs : • définir la position à un instant donné entre des ensembles mobiles • définir des mouvements simples • réaliser la modélisation géométrique d’un système, • déterminer la loi entrée/sortie d’un système à partir de son paramétrage.
Introduction : Le mouvement d’un solide peut être caractérisé par le déplacement (ou variation de position) de ce solide au cours du temps. Il est donc nécessaire de définir : • ce qu’on appelle un solide • des repères liés à chaque solide afin de quantifier les variations de position • une base de temps pour observer les variations de position de ces repères entre eux.
1. Définition d’un solide Un solide est un ensemble de points matériels de masse constante, indéformable. solides Un ensemble de pièces en liaison encastrement sera considéré comme un seul et même solide (que l’on nommera ensemble cinématique)
2. Repère lié à un solide A chaque solide va être lié un repère : Le déplacement d’un solide par rapport à un autre solide sera modélisé par le déplacement d’un repère par rapport à un autre repère. Les repères seront toujours choisis orthonormés directs
2. Repère lié à un solide z x O y
Convention : 2. Repère lié à un solide Sens Positif, direct ou trigonométrique
2. Repère lié à un solide A chaque solide va être lié un repère : Le déplacement d’un solide par rapport à un autre Rechelle inf solide sera modélisé par le déplacement d’un repère Rembase par rapport à un autre repère. Les repères seront toujours choisis orthonormés directs Rcabine Rechelle sup Rcamion
3. Système de référence Base de temps : Une position est définie à un instant donné t. On définit l’origine des temps t=0 comme l’instant à partir duquel on observe le mouvement. L’écoulement du temps s’exprimera en secondes.
3. Système de référence Le référentiel, appelé aussi système de référence, est la combinaison d’un repère d’espace et d’un repère de temps. En mécanique classique, on utilisera un référentiel lié à la terre, ou lié à un solide immobile par rapport à la terre.
4. Position d’un solide par rapport à un autre solide Il faut donc : Ø positionner O 1 dans R 0 Dans le cas général on a besoin de 3 coordonnées On peut choisir des coordonnées cartésiennes, cylindriques, ou sphériques selon la nature des déplacements possibles de O 1 Ø orienter R 1 / R 0 Dans le cas général on a besoin de 3 angles (angles d’Euler par exemple)
5. Cas particuliers Un seul paramètre de position angulaire entre les 2 repères : Liaison PIVOT Convention : Sens Positif, direct ou trigonométrique
5. Cas particuliers Un seul paramètre linéaire entre les 2 repères
5. Cas particuliers Un paramètre linéaire et un paramètre angulaire entre les 2 repères Ces paramètres de position sont des valeurs algébriques dépendant du temps, définies par une origine et une extrémité, et qui peuvent donc être positives ou négatives.
6. Modélisation cinématique d’un système mécanique. Paramétrage Le paramétrage d’un système consiste à : • associer à chaque solide ou ensemble cinématique un repère • de situer ces repères les uns par rapport aux autres selon la nature des liaisons en introduisant les paramètres de liaison associés de type translation(s) ou rotation(s).
7. Fermeture géométrique. Loi entrée-sortie d’un système Relation entre le(s) paramètre(s) d’entrée et le(s) paramètre(s) de sortie du système Exemple : système bielle-manivelle video
7. Fermeture géométrique. Loi entrée-sortie d’un système Relation entre le(s) paramètre(s) d’entrée et le(s) paramètre(s) de sortie du système Obtenue par une écriture vectorielle (à choisir) projetée dans une des bases Paramètres d’entrée : généralement les rotations des moteurs ou les translations des vérins. Paramètres de sortie : les mouvements recherchés fermeture vectorielle du type paramètres de déplacement des liaisons et les grandeurs caractéristiques des ensembles cinématiques fermeture angulaire du type paramètres de rotation des liaisons et les angles caractéristiques des ensembles cinématiques
Systèmes de coordonnées retour
Angles d’Euler : orientation d’un repère R 1 / à un repère R 0 étape 1 U étape 2 étape 3 Application : Coordonnées de i 1 dans R 0? 3 paramètres d’orientation retour
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