CINEMTICA 2 Parte 5 Estudio de algunos movimientos

CINEMÁTICA 2ª Parte 5 Estudio de algunos movimientos

5. 1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (M. R. U) Un movimiento rectilíneo y uniforme se caracteriza porque: Su trayectoria es una línea recta El módulo, la dirección y el sentido de la velocidad permanecen constantes con el tiempo Por lo tanto, no existe aceleración: an = 0 se trata de un movimiento rectilíneo a. T = 0 porque el módulo de la velocidad es constante

Si consideramos que los movimientos rectilíneos a estudiar tienen lugar en una dimensión, podemos tomar el eje “x” como la recta sobre la que se desplaza el móvil 0 x En los casos en los que el objeto que se mueve cae o es lanzado verticalmente hacia arriba, tomaremos el eje “y”

Ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniforme Vamos a obtener una expresión matemática que nos permita calcular en cualquier instante la posición y la velocidad + P. R. PO P t 0=0 t x Como la velocidad es constante, la velocidad instantánea y la velocidad media coinciden Como v = cte y el objeto se mueve en el eje x

Si t 0=0, obtenemos: Ecuación de posición del Movimiento Rectilíneo Uniforme x 0 Posición en el instante inicial x Posición al cabo de cierto tiempo v Velocidad de objeto, que es constante Las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme son a=0 v = cte

Gráficas del M. R. U. V(m/s) Gráfica velocidad-tiempo v t t(s) El área bajo la curva representa el desplazamiento y como la trayectoria es una línea recta coincide con el espacio recorrido por el móvil.

Gráfica posición-tiempo x(m) En un M. R. U. en tiempos iguales se recorren espacios iguales. x 0 0 t t(s)

Observa que: Si derivamos la ecuación de posición respecto del tiempo obtenemos la velocidad Si derivamos la velocidad respecto del tiempo nos da la aceleración, que es nula Ejemplo La ecuación de posición de un móvil es: Extrae toda la información posible (S. I)

5. 2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M. R. U. A) Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se caracteriza porque: Su trayectoria es una línea recta El módulo de la velocidad varía proporcionalmente con el tiempo: Por lo tanto: an= 0 , porque la trayectoria es rectilínea a. T= cte , porque el módulo de la velocidad varía uniformemente a= cte = a. T

Ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado Vamos a buscar expresiones matemáticas que relacionen las variables posición, velocidad, aceleración y tiempo. + P. R. a Sabemos: v. O t 0=0 v t como a = cte x A partir de esta expresión, despejando, obtenemos la velocidad en cualquier instante:

Para hallar la ecuación de posición tenemos que tener en cuenta que Debemos buscar una función que al derivarla nos de Las funciones que cumplen este requisito son: Así, las ecuaciones del MRUA son:

Gráficas del MRUA Gráfica aceleración-tiempo a(m/s 2) 0 t t(s)

Gráfica velocidad-tiempo v(m/s) v 0 II I 0 t t(s)

Gráfica velocidad-tiempo v(m/s) v 0 0 t t(s) En un MRUA en tiempos iguales la velocidad aumenta lo mismo.

Gráfica posición-tiempo x (m) En tiempos Iguales no se recorren distancias iguales 0 t(s)