CINEMTICA 1MOVIMIENTO DESPLAZAMIENTO y DISTANCIA RECORRIDA Vector desplazamiento

CINEMÁTICA _1_MOVIMIENTO

DESPLAZAMIENTO y DISTANCIA RECORRIDA Vector desplazamiento = Distancia recorrida por el móvil = ΔS En la figura se ilustra cómo la partícula al desplazarse desde la posición A hasta la posición B , recorre una distancia ΔS. En la misma figura se puede observar que: “la distancia recorrida sobre la trayectoria no coincide con el módulo del vector desplazamiento”:

VELOCIDAD MEDIA Y RAPIDEZ MEDIA Vector velocidad media: . Es el cociente entre el vector desplazamiento, y el intervalo de tiempo. Rapidez media o celeridad media: Es el cociente entre la distancia recorrida sobre la trayectoria, y el intervalo de tiempo transcurrido. Si el un movimiento es rectilíneo y el sentido no varía, el módulo del vector velocidad media, coincide con la rapidez media.

28. En el instante t=4 segundo, el vector de posición de un móvil es r 4 = (4, 6), y en el instante t=6 segundos r 6 = (6, 2). Calcula: a) El vector desplazamiento, Δr. b) El vector velocidad media, Vm. c) El módulo del vector velocidad media.

*30. Los tripulantes de un submarino detectan con el sonar la posición de un barco con coordenadas (2, 4) km. Siete minutos después, lo detectan en el punto de coordenadas (6, 2) km. Calcula la velocidad media del barco respecto del submarino entre esos puntos, y el módulo de ésta.

31. Calcula a partir de los datos, la rapidez media del ciclista entre los instantes de tiempo t 1 y t 4. Tiempo: 8 min 44 s Distancia: 13'5 km 31 min 53 s 26'8 km 40 min 20 s 32'9 km 48 min 13 s 40'4 km

VELOCIDAD INSTANTÁNEA ¿Qué se observa en la gráfica de la figura cuando se toman intervalos de tiempo cada vez más pequeños? • El vector desplazamiento, Δr, se acerca a la trayectoria hasta situarse tangente a ésta. • El módulo del vector desplazamiento, lΔrl, se aproxima a la distancia recorrida, ΔS. • El vector velocidad media se aproxima al vector velocidad en el instante t 0. Este vector recibe el nombre de vector velocidad instantánea, V.

VELOCIDAD INSTANTÁNEA

VELOCIDAD INSTANTÁNEA El vector velocidad instantánea se define como el límite del vector velocidad media, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. Cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, el vector desplazamiento se acerca a la tangente de la trayectoria. De lo que se deduce que: “La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria” § El módulo del vector velocidad instantánea, rapidez o celeridad. lvl, recibe el nombre de

Recordando: § Vector de posición = § Vector desplazamiento = § Distancia recorrida = ΔS § Vector velocidad media = § Rapidez media o celeridad media = § Vector velocidad instantánea = § Rapidez o celeridad = módulo del vector velocidad instantánea = l v l o magnitudes escalares o magnitudes vectoriales

39. La siguiente gráfica recoge la distancia recorrida por un móvil en distintos instantes de tiempo. Calcula: a) La rapidez media entre los instantes t=2 y t=8 s. b) La rapidez media entre los instantes t=4 y t=6 s

40. La siguiente tabla recoge las distancias recorridas por un atleta en una carrera de 100 m lisos. Calcula: Tiempo (s) t 0=0 t 1=2'96 t 2=4'77 t 3=6'46 t 4=8'13 t 5=9'86 Distancia (m) s 0=0 s 1=20 s 2=40 s 3=60 s 4=80 s 5=100 a) La rapidez media entre los instantes t 0 y t 5. b) La rapidez media entre los instantes t 3 y t 4.

P 1 P 2 45. Un coche de carreras describe una trayectoria circular de 1 km de radio. Determina: a) El vector velocidad media, el módulo de la velocidad media y la rapidez media entre los puntos P 0 y P 1, si P 0 tarda 25 s en pasar de P 0 a P 1. b) El vector velocidad media, el módulo de la velocidad media y la rapidez media entre los puntos P 0 y P 2, si tarda 50 s en pasar de P 0 a P 2

ACELERACIÓN MEDIA Y ACELERACIÓN INSTANTÁNEA El vector aceleración media se define como el cociente entre la variación del vector velocidad instantánea, y el intervalo de tiempo transcurrido. El vector aceleración instantánea se define como el límite del vector aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. = V’

Recordando: § Vector desplazamiento = § Distancia recorrida = ΔS § Vector velocidad media = § Rapidez media o celeridad media = § Vector velocidad instantánea = = r’ § Rapidez o celeridad = módulo del vector velocidad instantánea = l v l §Vector aceleración media = §Vector aceleración instantánea = = V’

COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN A cualquier punto de la trayectoria se le puede asignar un sistema de referencia formado por un eje tangente a la trayectoria y otro perpendicular o normal a ésta. Dicho sistema de referencia se denomina intrínseco. En este sistema de referencia el vector aceleración instantánea se puede descomponer en dos componentes intrínsecas: una tangencial, at, y otra normal o centrípeta, an. § La aceleración tangencial expresa la variación del módulo de la velocidad. § La aceleración normal expresa la variación de la dirección de la velocidad.

“Cuando el conductor de un automóvil toma una curva, el vector velocidad cambia su dirección en cada instante. Y cuando este conductor pisa el acelerador, cambia el módulo del vector velocidad”. 57. En un movimiento circular el módulo de la velocidad se mantiene constante. ¿Existe aceleración tangencial? ¿Existe aceleración normal? 58. Completa la siguiente tabla: Expresa Su dirección es Aceleración tangencial Aceleración normal La variación del módulo de la velocidad La variación de la dirección de la velocidad Tangencial a la trayectoria Perpendicular a la trayectoria