CINEMATIQUE PLANE OBJECTIF Dterminer la vitesse de tous

CINEMATIQUE PLANE OBJECTIF : Déterminer la vitesse de tous les points d’un solide dans une position donnée METHODOLOGIE : il faudra: 1/ Définir le mouvement de chaque solide 2/ Définir la trajectoire des points du solide 3/ Déterminer la direction (ou le support) du vecteur vitesse de chaque point (tangente à la trajectoire) 4/ Choisir la méthode de détermination des vecteurs vitesse en fonction du mouvement du solide

Choix de la méthode en fonction du mouvement Mouvement Trajectoire Direction Translation rectiligne droite Translation circulaire Cercle non concentrique de même rayon Rotation Plan quelconque Cercle concentrique de différents rayons Connue aux points de liaison Vitesse Même droite VA =VB = VC Champ uniforme des vitesses Tangent au cercle ou ^ au rayon V= R x w Champ triangulaire des vitesses (Thalès) C. I. R. Équiprojectivité Composition des vitesses

Méthode du C. I. R. (centre instantané de rotation) Définition : Pour tout solide en mouvement plan, il existe un point (le centre instantané de rotation ou le CIR) ayant une vitesse nulle. Propriétés : * Le C. I. R. a les propriétés d’un centre de rotation (w=V/R) * Le C. I. R. est à l’intersection des perpendiculaires aux vitesses Graphiquement : VB B VA Analytiquement : VC C C. I. R. I A VI=0 D’après THALES : w= = =

Exemple : système bielle manivelle Propriété : * Le C. I. R. change de place à chaque instant

APPLICATION : système bielle manivelle Objectif: déterminer, pour la position donnée ci-dessous, la vitesse du piston si la manivelle (CA = 10 mm) tourne à 3000 tr/mn. METHODOLOGIE : 1°- Identifier la position du C. I. R. (à l’intersection des perpendiculaires au vecteur vitesse) 2°- Appliquer les propriétés du mouvement de rotation(V=R. w) 1 2 VA C 3/1 w 2/1 A Dir. VB 3/1 B 4 3 I 3/1 Car pivot en A entre 2 et 3 Car pivot en B entre 4 et 3 w 3/1 1

APPLICATION : système bielle manivelle Objectif: déterminer, pour la position donnée ci-dessous, la vitesse du piston si la manivelle (CA = 10 mm) tourne à 3000 tr/mn. Analytiquement : C 2 1 Graphiquement : VB 3/1 B ^ à IB Celui du w 3/1 VB = 1, 7 m/s VA 3/1 w 2/1 A B VB 3/1 Dir. VB 3/1 4 3 I 3/1 w 3/1 1

APPLICATION : mécanisme d’essuie-glace Objectif: déterminer, pour la position donnée ci-dessous, la vitesse w 4/1 du balai 4 si la manivelle (AB=10 mm) tourne à 3000 tr/mn et si EC=15 mm VB, 2/1 = VB, 3/1 car B centre de pivot entre 2 et 3 VC, 4/1 = VC, 3/1 car C centre de pivot entre 4 et 3 Graphiquement : I 3/1 w 3/1 VB, 2/1 =VB, 3/1 Analytiquement : d’après Thalès VC, 4/1 = V C, 3/1 w 4/1 Dir. V C, 4/1 =Dir. V C, 3/1

APPLICATION : porte de garage basculante Objectif: déterminer, pour la position donnée ci-dessous, la vitesse des points E, A et G de la porte si l’utilisateur agit en F à la vitesse de 40 cm/s VG, 1/0 0 G 1 2 C 3 B 4 Analytiquement : d’après Thalès VA, 1/0 A VF, 1/0 D F I 1/0 Echelle : 1 / 20 Echelle des vitesses : 20 cm/s Û 1 cm w 1/0 E 0’ VE, 1/0 5 0

Méthode de l’équiprojectivité Définition : Si deux points A et B appartiennent au même solide, alors la projection de VA sur AB est égale à la projection de VB sur AB : VA. AB = VB. AB Graphiquement : AK = BH Analytiquement : VB q. B K B A q. A VA H VA x cos q. A = VB x cos q. B

APPLICATION : système bielle manivelle Objectif: déterminer, pour la position donnée ci-dessous, la vitesse du piston si la manivelle (CA = 10 mm) tourne à 3000 tr/mn. METHODOLOGIE : 1°- Projeter le vecteur vitesse connu sur la droite de projection AB 2°- Tracer BH = AK 3°- Trouver le projeté V C 2 VA 3/1 w 2/1 A 1 Graphiquement : VB 3/1 B, 3/1 B Droite Bx Celui du mvt VB = 1, 7 m/s K 3 B H VB 3/1 Dir. VB 3/1 4 =Dir. VB 4/1 1 Analytiquement : VA x cos q. A = VB x cos q. B VB = VA x cos q. A / cos q. B = 3, 14 xcos 57/cos 10=1, 7 m/s

APPLICATION : ouvre portail Objectif: déterminer, pour la position donnée ci-dessous, la vitesse du portail w 4/1 si la manivelle (AB=36 cm) tourne à 3 tr/mn et si OC=80 cm. VB, 2/1 = VB, 3/1 car B centre de pivot entre 2 et 3 VC, 4/1 = VC, 3/1 car C centre de pivot entre 4 et 3 /1 C 3 C ^ à OC w 4/1 Celui du w 4/1 VC = 0, 12 m/s VC, 3/1 =VC, 4/1 Analytiquement : VB x cos q. B = VC x cos q. C VC = VB x cos q. B / cos q. C r. V VC 4/1 BH = CK Di Graphiquement : K H VC = 0, 113 xcos 33/cos 38=0, 12 m/s VB, 2/1 =VB, 3/1

APPLICATION : système à genouillère Objectif: déterminer, pour la position donnée ci-dessous, la vitesse du piston 6 si la manivelle (AB = 10 mm) tourne à 1500 tr/mn. Graphiquement : BH = CK VC = 1, 6 m/s CJ = FL VF = 0, 65 m/s Dir. V C 3/1 =Dir . VC 4 =D /1 ir. V C 5/1 H Analytiquement : VC = VB x cos q. B / cos q. C = 1, 57 xcos 20/cos 17=1, 54 m/s VF = VC x cos a. C / cos q. F = 1, 54 xcos 67/cos 12=0, 62 m/s K J VF, 5/1 =VF, 6/1 VC, 4/1 =VC, 5/1 L

Méthode de la composition des vecteurs vitesses Définition : Soit un homme 2 en mouvement par rapport à un camion 1, lui-même en mouvement par rapport à la route 0, alors la loi de composition s’écrit : VG, 1/0 VG, 2/1 VG, 2/0 = VG, 2/1 + VG, 1/0 VG, 2/0 2 V 2/1 V 1/0 1 0

Méthode de la composition des vecteurs vitesses La loi de composition reste valable même si les vecteurs vitesse ne sont pas colinéaires VA, 3/1 = VA, 3/2 + VA, 2/1 METHODOLOGIE : 1°- Écrire la composition des vecteurs vitesses : sa représentation graphique est un parallélogramme 2°- Identifier le vecteur résultant : c’est la diagonale du parallélogramme 3°- Identifier les composantes : Ce sont les cotés du parallélogramme

APPLICATION : Excentrique, came Objectif: déterminer, pour la position donnée ci-dessous, la vitesse du piston si la distance AB = 36 mm et si N 2/1 = 1500 tr/mn. METHODOLOGIE : 1°- Ecrire la relation de composition des vecteurs vitesse 2°- Tracer le parallélogramme correspondant à la relation V y V B, 2/3 B, 2/1 On connaît VB 2/1 et on cherche VB 3/1 N 2/1 Résultats : VB 3/1=1, 5 m/s VB 2/3=5, 4 m/s 1 2 C x A B V 3 Dir. VB 3/1 1 B, 3/1 Dir. VB 2/3

APPLICATION : ponceuse , système à coulisse Objectif: Définir la vitesse w 2/1 de la coulisse 2 si CB=28, 65 mm et N 4/1=200 tr/mn et AB=102 mm On connaît VB 4/1 et on cherche VB 2/1 Mais on sait que VB 4/3=0 VB 3/2=0, 43 m/s VB 2/1=0, 41 m/s V VB, 2/1 0, 41 = = 4 rd/s donc w 2/1 = = R AB 0 , 102 V Dir. VB 2/1 Dir. V B 3/2 B, 3/2 V w 2/1 V B, 2/1 B, 4/1

APPLICATION : système à vérin, camion benne Objectif: Définir la vitesse w 4/1 de la benne si CB=3 m et VB, 3/2=3 cm/s On connaît VB 3/2 et on cherche VB 4/1 Mais on sait que VB 3/4=0 Soit VB 4/1=3, 4 cm/s V V B, 3/2 VB 2/1=1, 5 cm/s V donc B, 4/1 w 4/1 B, 2/1 Dir . V B 2 / 1 Dir. VB 4/1