CINCIA E ENG MATERIAIS 1 DIREES CRISTALOGRFICAS Uma

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 1 DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos ou um vetor. 1. Um vetor comprimento conveniente é posicionado tal que ele passe através da origem do sistema de coordenadas. 2. Os comprimentos das projeções do vetor sobre cada um dos três eixos são determinados. 3. Esses três números são multiplicados ou divididos por um fator comum, para reduzi-los aos menores valores inteiros. 4. Os três índices, não separados por vírgulas, são colocados entre colchetes quadrados: [uvw]

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 3 DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS Na célula abaixo são mostradas as direções [100], [110] e [111]. Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 4 DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS 1) Determine os índices para a direção mostrada na figura abaixo: Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 9 DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS Cristais hexagonais Quando consideramos cristais com simetria hexagonal, algumas direções cristalográficas equivalentes não terão o mesmo conjunto de índices. Isto é resolvido com a utilização de um sistema de coordenadas com 4 eixos, ou de Miller-Bravais.

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 10 DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS Sistema de eixos coordenados para uma célula unitária hexagonal (Sistema de Miller-Bravais) Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 11 DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS Os três eixos a 1, a 2 e a 3 estão todos contidos em um único plano (chamado de plano basal) e forma ângulos de 120º entre si. O eixo z é perpendicular a esse plano basal. Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 12 DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS Os índices de direção serão representados por quatro índices, no formato [uvtw]; por convenção, os três primeiros índices são relativos às projeções ao longo dos respectivos eixos a 1, a 2 e a 3 no plano basal. A conversão do sistema com três índices para o sistema com quatro índices é dada por: [u´v´w´] [uvtw]

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 15 DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS 3) Determine os índices para a direção mostrada na célula unitária hexagonal da figura abaixo: Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 16 DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS A projeção do vetor da direção sobre os eixos a 1, a 2 e z, são respetivamente a, a e c, que se tornam 1, 1 e 1. Logo: u´ = 1, v´ = 1, w´= 1 Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 19 6) Quais são os índices para as direções indicadas pelos dois vetores na figura abaixo? Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 21 8) Determine os índices para as direções que estão mostradas na seguinte célula unitária cúbica: Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 22 9) Determine os índices para as direções que estão mostradas na seguinte célula unitária cúbica: Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

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