Cifras Significativas y Redondeo SIGNIFICADO DE LAS CIFRAS

Cifras Significativas y Redondeo

SIGNIFICADO DE LAS CIFRAS Son cifras significativas (c. s) todos aquellos dígitos que pueden leerse directamente del aparato de medición utilizado, tienen un significado real o aportan alguna información, son dígitos que se conocen con seguridad (o existe cierta certeza). Cuando uno hace ciertos cálculos, las cifras significativas se deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición.

SITUACIONES PARTICULARES a) Cuando las cifras no tienen sentido. La medida 2. 04763 kg obtenida con una balanza con resolución de 0. 0001 kg, tiene cinco cifras significativas: 2, 0, 4 7 y 6. El 3, no puede leerse en esta balanza y por consiguiente no tiene sentido. b) La coma decimal. Cuando tenemos que 3. 714 m = 37. 14 dm = 371. 4 cm = 3714 mm, en todos los casos hay 4 cifras significativas. La posición del punto decimal es independiente de ellas.

REGLAS c) Números diferentes de cero como cifras significativas. Cualquier dígito distinto de cero es significativo. Ejm: 351 mm tiene tres cifras significativas 1124 g tiene cuatro cifras significativas d) El cero como cifra significativa. d. 1 -Los ceros utilizados para posicionar la coma (antes de números diferentes de él), no son cifras significativas. Ejm: 0. 00593, tres cifras significativas (en notación científica 5. 93 x 103 ) 3. 714 m = 0. 003714 km = 3. 714 x 10 -3 km Tomando en cuenta la segunda igualdad se ve que el número de c. s es 4 y los ceros agregados no cuentan como c. s

§ d. 2 -Los ceros situados entre dígitos distintos de cero son significativos: Ejm: 301 mm tiene tres cifras significativas 1004 g tiene cuatro cifras significativas § d. 3 -Si un número es mayor que la unidad, todos los ceros escritos a la derecha de la coma decimal cuentan como cifras significativas Ejm: 3. 501 m tiene cuatro cifras significativas 9. 050 g tiene cuatro cifras significativas § d. 4 -Para números sin coma decimal, los ceros ubicados después del último dígito distinto de cero podrían ser o no cifras significativas. Dependerá de la precisión del instrumento de medida. Ejm: ¿Cuántas cifras significativas tiene el número 23000 cm ? Para dejarlo claro, se pueden hacer dos cosas: A-Escribirlo en notación científica. Así, los ceros significativos hay que ponerlos explícitamente: 2 cifras significativas: 2. 3 x 104, ó 3 cifras significativas: 2. 30 x 104 ó 4 cifras significativas: 2. 300 x 104 B- Indicar la precisión del aparato con que se ha medido: si nos dicen 23000 1, ya sabemos que esta medida contiene 5 cifras significativas. Si nos dijeran 23000 100, tendríamos 3 cifras significativas.

REDONDEO EN NÚMEROS Es muy común que en cocientes como por ejemplo 10/3 o 1/6 o en números irracionales como son o e, se tenga un sin número de cifras decimales. En estos casos, el redondeo se efectúa usando los siguientes criterios: a) Si el dígito que sigue a la derecha de la última cifra significativa es menor que cinco, simplemente se suprime éste y todos los demás que le siga. E. g. , si trata de redondear a décimas: 7. 83 (3 c. s) redondeado, da 7. 8 (2 c. s) 12. 5438 (6 c. s) redondeado, da 12. 5 (3 c. s) se

b) Si lo que sigue a la derecha de la última cifra significativa es mayor que cinco, la última cifra significativa crece una unidad. Ejm: si se trata de redondear a milésimas: 3. 4857 ( 5 c. s) redondeado, da 3. 486 (4 c. s) 6. 1997 (5 c. s) redondeado, da 6. 200 (4 c. s) c) Si la cifra que sigue a la que se quiere redondear es precisamente cinco, la cifra redondeada sube una unidad si es impar, y se conserva suprimiendo el cinco, si es par. Ejm: si la última cifra significativa es la de las centésimas. 1. 485 redondeado, da 1. 48 Par 45. 335 redondeado, da 45. 34 Impar

OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS En la práctica experimental, muy comúnmente se dan los casos en que se tienen que hacer operaciones aritméticas con mediciones de diferente número de cifras significativas. En estos casos las mediciones se deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición con mayor error, es decir con respecto a aquel que da la peor medida.

OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS a) Suma y resta con cifras significativas El resultado se expresa con el menor número de cifras decimales. Si se quieren sumar una medida con milésimas a otras dos con centésimas y décimas, el resultado deberá expresarse en décimas. Ejm: 26. 03 +1. 485 0. 9 Menor número de cifras decimales (1 c. d) 28. 415 56. 830 El resultado redondeado sería: 56. 8 (1 cifra decimal)

b) Multiplicación y división con cifras significativas Si se tiene un producto con diferentes cifras significativas, entonces el resultado redondeado obedecerá a aquella medida que tenga el menor número de cifras significativas: 32. 5054 X 2. 20 Menor número de cifras significativas (3) 71. 51188 El resultado redondeado es: 71. 5 (3 c. s) Al dividir: 4. 580 0. 372 = 12. 311828 4 c. s 3 c. s El resultado redondeado que se reporta es: 12. 3 (3 c. s)