Ciencias Bsicas Aplicadas Cnicas 2 0 20 Cnicas

Ciencias Básicas Aplicadas Cónicas 2 0 20

Cónicas Las cónicas se definen como LUGAR GEOMÉTRICO es un conjunto de puntos que cumplen cierta propiedad. La circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola son curvas planas denominadas cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban que tales curvas procedían de la intersección de un cono con un plano.

Cónicas Una recta (generatriz) que gira alrededor de otra recta (eje), genera una superficie cónica de revolución.

Cónicas Al cortar el cono con un plano en distintas posiciones (si dicho plano no pasa por el vértice), se obtienen distintos LUGARES GEOMÉTRICOS llamados cónicas.

Definición de cónica Una CÓNICA es una curva que resulta de la intersección de un plano con un cono circular recto infinito circunferencia elipse parábola hipérbola Imagen extraída de http: //conicasyalgomas. blogspot. com. ar

Las secciones cónicas que vamos a estudiar son: v circunferencia v parábola v elipse v hipérbola

Circunferencia

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Circunferencia Es un lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro, una distancia llamada radio. Elementos de la circunferencia: C=centro r=radio

Ecuación canónica Considerando la fórmula de distancia entre dos puntos, (teorema de Pitágoras) calculamos el valor del radio: Ecuación canónica de la circunferencia

Ecuación general de la circunferencia Desarrollando los cuadrados, ordenando e igualando a cero: Haciendo: De esta ecuación obtenemos: Ecuación general de la circunferencia

Comparación de la ecuación general de la circunferencia con la ecuación general de cónicas Ecuación general de la circunferencia Para que una ecuación de segundo grado sea de una circunferencia se deben presentar las condiciones: 1)Ser una ecuación de segundo grado de las variables x e y. 2)No contener el término rectancular, es decir el término en xy. 3)Los coeficientes x e y (términos cuadráticos) tienen que ser iguales.

Ecuación general de la circunferencia Analicemos los posibles valores del radio:

Posiciones Particulares 1. El centro está en el origen de coordenadas y r -x (0, 0) x -y

Posiciones Particulares

Posiciones relativas de un punto con respecto a una circunferencia Punto interior a la circunferencia: La distancia del punto al centro es menor que el radio Punto sobre la circunferencia: El punto pertenece a la circunferencia. Punto exterior a la circunferencia: La distancia del punto al centro es mayor que el radio.

Hasta aquí circunferencia

El Panteón de Roma, visto con los ojos de un arquitecto

La fachada del Panteón de Agripa tiene la forma de un templo octastilo. El pronaos, está compuesto por tres filas de columnas corintias monolíticas y lisas de granito egipcio. Está unido a la parte circular por un elemento intermedio a forma de paralelepípedo. El espacio interno es el que causa una sensación de grandeza muy especial. Se trata de un único ambiente de planta circular cubierto por una inmensa cúpula hemisférica de dimensiones impresionantes. Al entrar nos sentimos dentro de una gran esfera. En efecto, las proporciones son las de una esfera: el diámetro es de 43, 44 m (150 pies romanos) que es la misma dimensión de su altura. https: //www. enrom a. com/monumento s-roma/panteonroma/