Ciclo termico Ciclo termico trasformazione ciclica nella quale

Ciclo termico “Ciclo termico”: trasformazione ciclica nella quale il sistema termodinamico che compie il ciclo fornisce lavoro assorbendo complessivamente calore da sorgenti di calore (“serbatoi”) esterni al sistema essendo cioè: Se il sistema è un fluido le cui trasformazioni sono descritte nel piano (p, V) , il lavoro è rappresentato dall’ area compresa nella curva chiusa rappresentativa del ciclo: p Wciclo=Qciclo > 0 V Si definisce il “rendimento” di un ciclo termico la quantità: U. Gasparini, Fisica I 1

Ciclo di Carnot: Ciclo reversibile compiuto da un gas ideale, ideale costituito dalle seguenti trasformazioni : A® B : espansione isoterma reversibile alla temperatura T 2 DU = 0 Q 2 = WAB > 0 “serbatoio di calore” B® C : espansione adiabatica reversibile DU = n c. V(T 1 -T 2) = -WBC < 0 Q=0 T 2 C® D : compressione isoterma reversibile alla temperatura T 1 < T 2 DU = 0 Q 1 = WCD < 0 D® A : compressione adiabatica reversibile DU = n c. V(T 2 -T 1) = -WDA > 0 Q=0 p A T 1 Q 2 (calore assorbito alla temperatura superiore) B T=T 2 C D U. Gasparini, Fisica I VA VD T=T 1 Q 1 (calore ceduto alla temperatura inferiore) VB VC V 2

p Calori scambiati nel ciclo di Carnot : A Q 2 D VA B Q 1 VD VB T=T 2 C VC T=T 1 Dall’equazione della adiabatica reversibile di un gas ideale: Þ V

Rendimento del ciclo di Carnot Il rendimento di un ciclo termico è : Þ Þ Per il ciclo di Carnot: Il rendimento di un ciclo di Carnot dipende unicamente dalle temperature T 1 e T 2 tra le quali avviene il ciclo: non dipende dal tipo di gas impiegato, nè dall’intervallo di pressioni e volumi considerato: T=T 2 p Q 2 Q’ 2 T=T 1 W’ W U. Gasparini, Fisica I Q 1 Q’ 1 V 4

Ciclo di Stirling: Ciclo reversibile di un gas ideale costituito da due isoterme e due isocore Þ gli scambi termici avvengono con un numero infinito di sorgenti p A Q AB Q DA B Q BC D Si ha: VA=VD T=T 1 C Q CD T=T 2 V VB=VC ( si osservi che: A B essendo: U. Gasparini, Fisica I D ) D’ C C’ 5

“ Ciclo frigorifero” : Il sistema termodinamico compie una trasformazione ciclica assorbendo complessivamente lavoro e cedendo calore : p Qciclo=Wciclo< 0 V Esempio: ciclo frigorifero di Carnot : p Q 2 < 0 (ceduto) T=T 2 W<0 U. Gasparini, Fisica I T=T 1 Q 1 > 0 (assorbito) V 6

“Efficienza” o “coefficiente di prestazione” “Efficienza” in un ciclo frigorifero: (N. B. : a differenza del rendimento, può essere : x>1) Per un ciclo frigorifero di Carnot : Þ p A Q 2 =n. RT 2 ln(VA / VB ) < 0 (ceduto) B D Wciclo < 0 T=T 2 C T=T 1 Q 1 =n. RT 1 ln(VC /VD ) > 0 (assorbito) l’efficienza del ciclo frigorifero tende a zero quando tende a zero V la temperatura assoluta della sorgente alla quale si sottrae calore 7

Fluidi reali Il comportamento di un fluido reale è descritto nel piano (p, V) dal “diagramma di Andrews”: p gas S-L Pressione di punto triplo S ptr “isoterma critica” Tº TC L liquido-vapore solido-vapore p S ptr L Ttr “punto triplo” “curva di sublimazione” vapore isoterma T =Ttr “curva di evaporazione” V G V Equilibrio solido-liquido-vapore : p = ptr , Descrizione “tridimensionale” nello spazio (p, V, T): “curva di fusione” “curva di Andrews” T T=TC T=T 2 T=T 1 T=Ttr V

Diagramma p-T : “pressione di fusione” ( curva di fusione p (es. : H 2 O) ptr ) gas liquido curva di evaporazione solido vapore punto triplo curva di sublimazione Ttr TC T L’andamento p(T) della pressione di evaporazione (pressione alla quale si ha la transizione liquido-vapore ad una data temperatura, “tensione di vapore saturo”) è data dalla eq. di Clapeyron: calore latente di evaporazione volume specifico nella fase di vapore vol. spec. nella fase liquida che è ricavabile sulla base di considerazioni termodinamiche molto generali. U. Gasparini, Fisica I 9

Equazione di Clapeyron Consideriamo infatti un ciclo di Carnot “infinitesimo” (ossia tra due isoterme a distanza infinitesima d. T) utilizzando come sostanza un vapore saturo: p curva di Andrews T+d. T T VL volume del ” liquido saturo” VV V volume del ” vapore saturo” Il rendimento del ciclo di Carnot non dipende dalla sostanza che compie il ciclo, e vale: D’altra parte: dove si sono introdotti i volumi specifici: e quindi: U. Gasparini, Fisica I 10

Trasformazioni di fase L’eq. di Clapeyron è inoltre valida per una generica trasf. di fase 1® 2 : calore latente della trasf. Per trasf. L ® V e S ® V è sempre: e ( ossia, per le densità: ) Þ (le curve p(T) di evaporazione e di sublimazione nal piano (p, T) hanno sempre pendenza positiva ; cfr. slide nr. 9) Per trasf. S ® L si possono avere diversi comportamenti: - per la maggioranza delle sostanze : Þ vi sono però importanti eccezioni, come l’acqua : Þ U. Gasparini, Fisica I (il ghiaccio galleggia) 11

Trasformazione di fase liquido-vapore Per la trasformazione di fase liquido-vapore, l’eq. di Clapeyron , con alcune approssimazioni generalmente ben verificate, può essere facilmente integrata: vapore » gas ideale: V= n. RT /p con : massa molare assumendo l indipendente dalla temperatura (ciò è vero se si è abbastanza lontani dal “punto critico”) La “tensione di vapor saturo” ad una data temperatura T aumenta con la temperatura: p solido ptr U. Gasparini, Fisica I liquido vapore punto triplo gas 12 T