Ciberntica Sistemas de Numeracin Ciberntica Sistema Binario Ciberntica

Cibernética Sistemas de Numeración

Cibernética Sistema Binario

Cibernética Sistema Binario • Posee dos símbolos 0 y 1 (bits) • Es de base 2. • Es común decir que posee dos valores: – Falso y verdadero – Encendido y apagado

Cibernética Sistema Binario • El total de combinaciones posibles se obtiene mediante la fórmula: base n-cifras • Base corresponde a la base del sistema en uso. • N-cifras es el total de cifras agrupadas. • Con 1 bit, 21 = 2 (2 combinaciones) • Con 1 bit, 22 = 2 (4 combinaciones) • Con 1 bit, 23 = 2 (8 combinaciones)

Cibernética Sistema Binario • En un byte (8 cifras binarias) tendríamos 28 (256) combinaciones posibles. • Esto significa que con 1 byte podemos representar hasta 256 caracteres.

Cibernética Conversiones: binario-decimal • Convertir la expresión binaria: 1101 • PASO 1 Colocar las cifras binarias en las celdas: 27 128 0 26 64 0 25 32 0 24 16 0 23 8 1 22 4 1 21 2 0 20 1 1

Cibernética Conversiones: binario-decimal • Convertir la expresión binaria: 1101 • PASO 2 Se suman los valores de las casillas sonde se encuentren unos: 128 0 64 0 32 0 16 0 8 1 4 1 valor decimal= 8+4+1=13 2 0 1 1

Cibernética Conversiones: binario-decimal • Convertir la expresión binaria: 1101 • PASO 3 Indica la equivalencia 11012 = 1310

Cibernética Convierte 2 - 10 • • • 101 1100 001100 00001010 1111 • • • 11000010 1100 11100011 0010 10000111

Cibernética Conversiones: decimal a binario • Convertir la expresión decimal: 13 • PASO 1 Divide 13 entre 2 = 6 sobra: 1 Divide 6 entre 2 = 3 sobra: 0 Divide 3 entre 2 = 1 sobra: 1

Cibernética Conversiones: decimal a binario • Convertir la expresión decimal: 13 • PASO 2 Divide 13 entre 2 = 6 sobra: 1 Divide 6 entre 2 = 3 sobra: 0 Divide 3 entre 2 = 1 sobra: 1 1310 = 11012

Cibernética Convierte 10 - 2 • • • 315 421 630 795 1246 • • • 54 993 62 8535 579

Cibernética Sistema Octal • Este consta de 8 símbolos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

Cibernética Conversiones: octal a decimal • Convertir la expresión octal: 435 • PASO 1 84 4096 83 512 82 64 4 81 8 3 80 1 5

Cibernética Conversiones: octal a decimal • Convertir la expresión octal: 435 • PASO 2 Multiplica y suma 4096 512 64 4 (5 x 1=5)+(3 x 8=24)+(64 x 4=256)= 285 4358=28510 8 3 1 5

Cibernética Convierte 8 - 10 • • • 204 532 741 806 2357 • • • 65 882 73 9646 680

Cibernética Conversiones: decimal a octal • Convertir la expresión decimal: 285 • PASO 1 Divide 285 entre 8 = 35. 625 Divide 35 entre 8 = 4. 375 Divide 4 entre 8 = 0. 5

Cibernética Conversiones: decimal a octal • Convertir la expresión decimal: 285 • PASO 2 Ahora multiplica los decimales. 35. 625 Multiplica 0. 625 x 8 = 5 4. 375 Multiplica 0. 375 x 8 = 3 0. 5 Multiplica 0. 5 x 8 = 4 28510 =4358

Cibernética Convierte 10 – 8 • • • 195 643 852 917 3468 • • • 76 991 84 1575 781

Cibernética Sistema Hexadecimal • Este consta de 16 símbolos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, y F. • Las letras A, B, C, D, E, y F, representan a los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente.

Cibernética Conversiones: hexadecimal a decimal • Convertir la expresión hexadecimal: F 3 • PASO 1 164 163 162 65536 4096 Colocar el número, el último número 161 256 16 en la casilla Fde la 160 1 3 derecha.

Cibernética Conversiones: hexadecimal a decimal • Convertir la expresión hexadecimal: F 3 164 163 • PASO 2 65536 4096 162 161 160 256 16 1 Las cifras diferentes a cero multiplicar por la potencia. F de la casilla y se suman los valores obtenidos. (16 x F) + (1 x 3) = 240 + 3 = 243 3

Cibernética Conversiones: hexadecimal a decimal • Convertir la expresión hexadecimal: F 3 • PASO 3 Indicar la equivalencia. F 316 = 24310

Cibernética Convierte 16 - 10 • • • 15 19 9 A DC 5 G • • • 23 E 8 BB 48 A 4

Cibernética Conversiones: decimal a hexadecimal • Convertir la expresión decimal: 29 • PASO 1 Divide 29 entre 16 = 1 sobra: 13 2910 = 1 D 16

Cibernética Convierte 10 - 16 • • • 12 255 94 128 65 • • • 34 466 27 359 73

Cibernética Conversiones: binario - hexadecimal • Convertir la expresión binaria: 1000111000101 • PASO 1 Asociar las cifras, de derecha a izquierda, en grupos de cuatro: 1 0001 1100 0101

Cibernética Conversiones: hexadecimal - binario • Convertir la expresión hexadecimal: D 5 F • PASO 2 Convertir cada grupo: 1 0001 1100 0101 23 8 22 4 21 2 0 0 0 20 1 1 1 0 0

Cibernética Conversiones: binario - hexadecimal • Convertir la expresión binaria: 1000111000101 • PASO 3 Indicar la equivalencia: 23 8 22 4 21 2 0 0 0 20 1 1 0 0 0 1 =1 =1 = 12 = C =5

Cibernética Conversiones: binario - hexadecimal • Convertir la expresión binaria: 1000111000101 • PASO 3 Indicar la equivalencia: 10001110001012 = 11 C 516

Cibernética Convierte 2 - 16 • • • 1010 110011 11100011 1001 • • • 1111 101010 111100001 101100111000110010

Cibernética Conversiones: hexadecimal - binario • Convertir la expresión hexadecimal: D 5 F • PASO 1 Convertir cada cifra, agrupando los números binarios: D = 13 5 F = 15 23 8 1 0 22 4 1 1 21 2 0 0 20 1 1 1 1

Cibernética Conversiones: hexadecimal - binario • Convertir la expresión hexadecimal: D 5 F • PASO 2 Indicar la equivalencia: D 5 F 16 = 1101010111112

Cibernética Convierte 16 - 2 • • • B 11 20 DC F 3 • • • 15 EE 3 AA 82 B 4

Cibernética Operaciones Aritméticas • Con los números binarios se pueden realizar operaciones matemáticas (sin necesidad de conversión). • Estas operaciones se clasifican en dos categorías: aritméticas y lógicas.

Cibernética Suma en binario • Tener en cuenta: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Cibernética Suma en binario • Ejemplo 1: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 1010 + 1 1011

Cibernética Suma en binario • Ejemplo 2: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 101 + 1 110

Cibernética Suma en binario • Ejemplo 3: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 111 + 1 1000

Cibernética Suma de binario • • • 101 + 10 110011 + 011011 1010 + 101 1111 + 1111 01011 + 110011

Cibernética Resta de binario • La forma más sencilla de restar es aplicando el método de complemento a 2, con el cual no es necesario efectuar la resta de modo tradicional, sino mediante una suma: Ejemplo 1: 1110 - 0011 = 1100 + 1 1101

Cibernética Resta de binario • Posterior de obtener el complemento a 2 y sumarle 1 se suman: Ejemplo 1: 1110 + 11011 • Como se obtiene un resultado de 5 cifras (y los operadores son de 4) se ignora la cifra en el extremo izquierdo del resultado.

Cibernética Resta de binario • • • 101 – 10 11010 – 110011 1010 – 1011 11100110 – 1100 1111 – 101

Cibernética Multiplicación de binarios • Se lleva a cabo igual que una multiplicación de números decimales pero deberán seguir las siguiente reglas: 0 X 0 = 0 0 X 1 = 0 1 X 0 = 0 1 X 1 = 1 • Para comprobar, convertir los números a decimal y multiplicarlos.

Cibernética Multiplicación de binarios • • • 1001 x 101 = 10110 x 1001= 11001 x 00101 = 10110101000 x 1011 = 101000011 x 10011 =

Cibernética División de binarios • La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. • 100010010 / 1101 = 010101

Cibernética División de binarios • • • 10110101000101/ 1011 = 10100001111011 / 10011 = 111001 / 11 = 1011101 / 1001 = 11001 / 111 =

Cibernética Suma de hexadecimal • Realiza la suma como en el sistema hexadecimal, pero si es mayor a 16 (los valores van de 0 a 15) se deberá restar. • 9 + 7 = 16 (16 – 16 = 0 y se lleva 1) por eso el resultado es 10. • A + 6 = 16 (16 – 16 = 0 y se lleva 1) por eso el resultado es 10.

Cibernética Suma de hexadecimal • • • F+E= A+2= B+8= C+D= F +9=

Cibernética Resta en hexadecimal • Paso 1: Hacer que el minuendo y el sustraendo tengan el mismo número de elementos: A 4 FC 9 DE 8 A 4 FC 9 - 00 DE 8

Cibernética Resta en hexadecimal • Paso 2: Escribir F tantas veces como números tiene el sustraendo y restar: FFFFF - 00 DE 8 FF 217

Cibernética Resta en hexadecimal • Paso 3: Sumar el minuendo y el complemento a 15 utilizando la suma en sistema hexadecimal. : A 4 FC 9 - FF 217 1 A 41 E 0 Como es más grande el número de la izquierda se suma quedando: A 41 E 1

Cibernética Resta de hexadecimal • • • A 2 C 8 – 9 B = EF 76 B – CC = 8 BB 42 – E 1 = 41 AC – 82 = DAB – 43 =