Chomsky Normal Form CNF Bentuk Normal Chomsky BNC

Chomsky Normal Form (CNF) / Bentuk Normal Chomsky (BNC) Definisi Bentuk CNF Perbedaan Pembentukan CNF

DEFINISI CNF Bentuk normal Chomsky / Chomsky Normal Form (CNF) merupakan salah satu bentuk normal yang sangat berguna untuk tata bahasa bebas konteks ( CFG ). Bentuk normal Chomsky dapat dibuat dari sebuah tata bahasa bebas konteks yang telah mengalami penyederhanaan yaitu penghilangan produksi useless, unit, dan ε. Dengan kata lain, suatu tata bahasa bebas konteks dapat dibuat menjadi bentuk normal Chomsky dengan syarat tata bahasa bebas kontesk tersebut: • • • Tidak memiliki produksi useless Tidak memiliki produksi unit Tidak memiliki produksi ε

Kenapa perlu mengubah CFG (context free grammer) ke CNF (Chomsky normal form)? Seperti di bidang matematika lainnya, bentuk normal membuat banyak konsep lebih mudah untuk ditangani karena Anda dapat mengasumsikan struktur sederhana untuk mereka. Secara khusus, banyak bukti mengharuskan CFG berada di Chomsky Normal Form dan beberapa algoritma (misalnya algoritma CYK) bergantung padanya.

Konsep Bentuk CNF Bentuk normal Chomsky (Chomsky Normal Form, CNF) adalah grammar bebas konteks (CFG) dengan setiap produksinya berbentuk : A BC atau A a. Aturan produksi dalam bentuk normal Chomsky ruas kanannya tepat berupa sebuah terminal atau dua variabel.

Perbedaan Ruas Kiri Ruas Kanan Contoh Context Free Grammar (CFG) 1 Simbol Non Teriminal Bebas • B → CDe. Fg Regular Grammar (RG) 1 Simbol Non Teriminal Maks 1 symbol non • A → e. B terminal , diletakan di • A → efg. H paling kanan • H → aaa Chomsky Normal 1 Simbol Non Form Teriminal Ruas Kanan Harus 2 symbol non terminal || 1 symbol terminal • A → BB • B→c

PEMBENTUKAN CNF Langkah-langkah pembentukan bentuk normal Chomsky secara umum sebagai berikut: • Pastikan CFG sudah mengalami penyederhanaan produksi useless, unit, dan ε • Biarkan aturan produksi yang sudah dalam bentuk normal Chomsky • Lakukan penggantian aturan produksi yang ruas kanannya memuat simbol terminal dan panjang ruas kanan > 1 • Lakukan penggantian aturan produksi yang ruas kanannya memuat > 2 simbol variabel

• Penggantian-penggantian tersebut bisa dilakukan berkali-kali sampai akhirnya semua aturan produksi dalam bentuk normal Chomsky • Selama dilakukan penggantian, kemungkinan kita akan memperoleh aturan-aturan produksi baru, dan juga memunculkan simbol-simbol variabel baru

Bisa dilihat tahapan-tahapan tersebut pada gambar berikut:

Diketahui tata bahasa bebas konteks (sudah tidak mengandung produksi useless, unit dan ε) sebagai berikut : • S a. B | SS | c • B BBB | cd | a Ubahlah ke dalam bentuk normal Chomsky

Langkah membuat CNF dari tata bahasa bebas konteks contoh 1 : Soal : S a. B | SS | c B BBB | cd | a A. Biarkan aturan-aturan produksi yang sudah dalam bentuk CNF S SS S c B a

B. Lakukan penggantian aturan-aturan produksi yang belum dalam bentuk (‘=>’ bisa dibaca berubah menjadi): Soal : S a. B | SS | c B BBB | cd | a S a. B => S Z 1 B B BBB => B Z 2 B B cd => B Z 3 Z 4 Simbol variable baru dan aturan produksi baru yang terbentuk : • Z 1 a Z 3 c • Z 2 BB Z 4 d

Hasil akhir : Soal : S a. B | SS | c B BBB | cd | a Simbol variable baru dan aturan produksi baru yang terbentuk : Z 1 a Z 3 c Z 2 BB Z 4 d Hasil : S Z 1 B | SS | c Z 2 BB B Z 2 B | Z 3 Z 4 | a Z 3 c Z 1 a Z 4 d

Contoh 2 Diketahui tata bahasa bebas konteks (sudah tidak mengandung produksi useless, unit dan ε) sebagai berikut : S → b. A | a. B A → b. AA | a. S | a B → a. BB | b. S | b Ubahlah ke dalam bentuk normal Chomsky

Soal : S → b. A | a. B A → b. AA | a. S | a B → a. BB | b. S | b a. Aturan produksi yang sudah dalam bentuk normal Chomsky: A→a B→b

b. Dilakukan penggantian aturan produksi yang belum bentuk normal Chomsky (‘=>’ bisa dibaca berubah menjadi): Soal : S → b. A | a. B A → b. AA | a. S | a B → a. BB | b. S | b S → b. A S → a. B A → b. AA A → a. S B → a. BB B → b. S => S → P 1 A => S → P 2 B => A → P 1 AA => A → P 2 S => B → P 2 BB => B → P 1 S => A → P 1 P 3 => B → P 2 P 4

Terbentuk aturan produksi dan simbol variabel baru: S → b. A S → a. B A → b. AA A → a. S B → a. BB B → b. S Variabel Baru : P 1 → b P 2 → a P 3 → AA P 4 → BB => S → P 1 A => S → P 2 B => A → P 1 AA => A → P 1 P 3 => A → P 2 S => B → P 2 BB => B → P 2 P 4 => B → P 1 S

Hasil akhir aturan produksi dalam bentuk normal Chomsky : Soal : S → b. A | a. B A → b. AA | a. S | a B → a. BB | b. S | b A → P 1 P 3 A → P 2 S A→a S → P 1 A S → P 2 B P 3 → AA Hasil Akhir : S-> P 1 A | P 2 B A-> P 1 P 3 | P 2 S | a B-> P 2 P 4 | P 1 S | b B → P 2 P 4 B → P 1 S B→b P 1 → b P 2 → a P 4 → BB P 1 → b P 2 → a P 3 → AA P 4 → BB

Contoh 3 Diketahui tata bahasa bebas konteks (sudah tidak mengandung produksi useless, unit dan ε) sebagai berikut : S → a. B | CA A → a | bc B → BC | Ab C a. B | b Ubahlah ke dalam bentuk normal Chomsky

Soal : S → a. B | CA A → a | bc B → BC | Ab C a. B | b a. Aturan produksi yang sudah dalam bentuk normal Chomsky: S CA A a B BC C b

b. Dilakukan penggantian aturan produksi yang belum bentuk normal Chomsky (‘=>’ bisa dibaca berubah menjadi): Soal : S → a. B | CA A → a | bc B → BC | Ab C a. B | b S → a. B => S P 1 B A bc => A P 2 P 3 B Ab => B AP 2 C a. B => C P 1 B Variabel Baru : P 1 → a P 2 → b P 3 → c

Hasil Akhir S CA A a B BC C b S P 1 B A P 2 P 3 B AP 2 C P 1 B P 1 → a P 2 → b P 3 → c atau S → P 1 B | CA A → a | P 2 P 3 B → BC | AP 2 C P 1 B | b P 1 → a P 2 → b P 3 → c

ALHAMDULILLAH