CHNG I GII TON V NGHA CA VIC

CHƯƠNG I. GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

BÀI 1. QUAN NIỆN VỀ BÀI TOÁN VÀ GIẢI TOÁN 1. Bài toán. Theo nghiã rộng, bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết. Theo nghĩa hẹp hơn, bài toán là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết bằng phương pháp của toán học. Ở tiểu học, bài toán được hiểu theo nghĩa hẹp này, thậm chí mhiều khi còn được hiểu một cách đơn giản hơn nữa: bài toán là bài tập trong sách giáo khoa.

2. Đề bài. Nói đến bài toán, chúng ta nghĩ ngay đến đề bài và lời giải của nó. Đề bài của một bài toán có hai thành phần chính: Phần đã cho; Phần cần tìm. Phần đã cho, cũng như phần cần tìm có thể là những con số, những số đo đại lượng (con số + đơn vị đo), cũng có thể là quan hệ (hay điều kiện) nào đó.

Ví dụ 1. Xét bài toán: Hãy chia 105 quả cam thành 3 phần sao cho phần thứ hai gấp 2 lần phần thứ nhất và bằng phần thứ ba. Phần đã cho ở bài này gồm con số 105 cho biết số quả cam, quan hệ giữa phần thứ hai và phần thứ nhât (phần thứ hai gấp 2 lần phần thứ nhất) và mối quan hệ giữa phần thứ hai và phần thứ ba (phần thứ hai bằng phần thứ ba). • Phần cần tìm ở đây là 2 con số chỉ số cam của 3 phần.

Ví dụ 2. Xét bài toán: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì thu được số mới gấp 7 lần số ban đầu. Trong ví dụ này phần đã cho không có số nào mà chỉ có mối quan hệ giữa các số đã biết và số tạo thành khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị Phần cần tìm là số ban đầu.

3. Lời giải. Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó. Quá trình giải một bài toán là quá trình đi tìm phần cần tìm đó. về bản chất, quá trình giải là một suy luận hoặc một dãy những suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm từ phần đã biết. Quá trình giải được ghi lại thành lời giải, ở cuối lời giải thường ghi đáp số của bài toán.

Ví dụ 3. Xét bài toán: Hồng có 3 bông hoa. Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa. Hỏi ả hai bạn có tất cả bao nhiêu bông hoa? Ở mức yêu cầu cơ bản về trình bày, lời giải của bài toán như sau: Số bông hoa Lan có là: 3 + 1 = 4 (bông hoa) Số bông hoa hai bạn có là: 3 + 4 = 7 (bông hoa) Đáp số: 7 bông hoa.

Lời giải trên đây đã ghi lại hai suy luận của quá trình giải: Suy luận 1: Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa, nên Lan có 3 + 1 = 4 bông hoa. Suy luận 2: Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có 4 bông hoa, nên cả hai bạn có 3 + 4 = 7 bông hoa.

Ta nhận thấy trong lời giải trên hai suy luận không được ghi đầy đủ như ở các bậc học trên mà được ghi dưới dạng rút gọn. Đây là sự khác biệt đáng lưu ý giữa trình bày lời giải ở bậc tiểu học với trình bày lời giải các bài toán ở các bậc học trên.

4. Giải toán. Giải bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó. Còn giải toán nói chung được hiểu là phần kiến thức trong chương trình toán tiểu học về giải các bài toán ở tiểu học.

BÀI 2. Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

Có một quan điểm trong lý luận dạy học toán cho rằng dạy học toán là dạy học các hoạt động toán học là công việc của người làm toán. Giáo viên dạy và học sinh học cách thực hiện các công việc của người làm toán. Hoạt động cơ bản nhất của người làm toán là giải toán. Thành thử giải toán rất quan trọng trong dạy học toán. Trong thực tế, ở tiểu học giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học.

1. Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới. Ví dụ, để hình thành khái niệm ban đầu về phép nhân số tự nhiên, SGK xuất phát từ bài toán:

2. Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới. Ví dụ, để củng cố khái niệm phép nhân số tự nhiên vừa hình thành, SGK yêu cầu học sinh giải các bài toán:

BÀI 3. PH N LOẠI CÁC BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC

1. Bài toán có lời văn và bài toán áp dụng quy tắc. Ví dụ 1. Xét ba bài toán: Bài toán 1. Tính 17 + 23. Bài toán 2. Tính giá trị biểu thức: (3, 5 + 8) – 2 x 4, 5 Bài toán 3. Hồng có 17 quả cam, Lan có 23 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam?

Để giải bài toán 1, không cần suy nghĩ phải làm phép tính gì chỉ cần cộng 2 số, nghĩa là áp dụng quy tắc làm tính cộng hai số. Để giải bài toán 2 cũng vậy, không cần suy nghĩ phải làm các phép tính nào mà chỉ cần áp dụng quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức. Nhưng để giải bài toán 3, trước tiên cần suy nghĩ phải làm phép tính gì, sau đó mới áp dụng quy tắc làm tính.

Bài toán 1 và bài toán 2 là những bài toán thuần tuý toán học. Đề bài của bài toán 3 có chứa lời văn và chúng ta dựa vào lời văn mà rút ra phải làm phép tính gì. Đề bài của bài toán 1 và 2 chỉ gồm một mệnh lệnh nêu rõ phép tính cần thực hiện. Chúng ta gọi những bài toán như bài toán 3 là bài toán có lời văn, cón những bài toán dạng như bài toán 1 và 2 là những bài toán áp dụng quy tắc.

2. Bài toán dơn và bài toán hợp. Cách phân loại cơ bản nhất, áp dụng cho các bài toán có lời văn ở tiểu học, là phân loại theo số phép tính cần thực hiện khi giải bài toán. Bài toán chỉ cần một phép tính để giải gọi là bài toán đơn. Bài toán cần ít nhất hai phép tinh để giải gọi là bài toán hợp.

Ví dụ 2. Xét ba bài toán: Bài toán 1. Hồng có 17 quả cam, Lan có 23 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam? Bài toán 2. Hồng có 17 quả cam. Lan có nhiều hơn hồng 6 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam? Bài toán 3. Hồng có 17 quả cam. Lan có 23 quả cam. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu quả cam? Dễ thấy bài toán 1 là bài toán đơn, bài toán 2 và bài toán 3 là bài toán hợp.

3. Bài toán điển hình và bài toán không điển hình. Các bài toán áp dụng quy tắc là những bài toán có mẫu giải sẵn, chỉ cần nhớ mẫu giải là giải được. Chương trình toán tiểu học cũng nên thành mẫu cách giải một số dạng bài toán có lời văn. Chúng ta gọi các bài toán này là bài toán điển hình. Các bài toán còn lại, mà cách giải không được nêu thành mẫu trong chương trình được gọi là các bài toán không điển hình.

CHƯƠNG II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH

BÀI 1. CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG QUY TẮC

1. Thực hiện phép tính(cộng, trừ, nhân, chia) Thực hiện thành thạo 4 phép tính là yêu cầu cơ bản của chương trình toán tiểu học. GV cần làm tốt các công việc sau: • Dạy học thuộc các bảng cộng, trừ, nhân, chia. • Dạy đặt tính đúng. • Dạy học thuộc quy tắc tính.

2. So sánh hai số cũng là kiến thức và kỹ năng rất cơ bản trong chương trình toán tiểu học. Để so sánh được cần: • Thuộc thứ tự các số có một chữ số; • Thuộc quy tắc so sánh (so sánh hai số tự nhiên có nhiều chữ số, so sánh hai phân số, so sánh hai số thập phân.

3. Tính giá trị của biểu thức. Tính giá trị của một biểu thức (không có chữ) cũng có nghĩa là thực hiện một dãy các phép tính. Để giải được loại toán này, ngoài việc thực hiện thành thạo các phép tính, cần nắm được thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức. Thứ tự này được trình bày mạch lạc nhất nếu chia thành các trường hợp:

- Biểu thức không chứa dấu ngoặc. + Chỉ có các phép tính cộng trừ. + Chỉ có các phép tính nhân và chia. + Có cả các phép tính cộng và trừ lẫn các phép tính nhân và chia. - Biểu thức có dấu ngoặc.

4. Tính các giá trị thường dùng trong thống kê. - Trung bình cộng - Tỉ số phần trăm. 5. Tính chu vi, diện tích Các công thức tính được áp dụng 6. Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều. - Công thức xuất phát: v = s : t - Hai công thức dẫn xuất s = v x t và t = s : v

Bài tập 4 (177) lớp 5 Một con thuyền đi với vận tốc 7, 2 km/h khi nước lặng, vận tốc của dòng nước là 1, 6 km/h. a. Nếu thuyền đi xuôi dòng thì sau 3, 5 giờ sẽ đi được bao nhiêu kilômét. b. Nếu thuyền đi ngược dòng thì cần bao nhiêu thời gian để đi được quãng đường như khi xuôi dòng trong 3, 5 giờ.

BÀI 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP CỘNG

1. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép cộng số tự nhiên. Ví dụ: Anh có 3 quả cam, em có 5 quả cam. Hỏi cảc hai anh em có bao nhiêu quả cam. Lời giải: Số quả cam của hai anh em là: 3+ 5 = 8 ( Quả) Đáp số: 8 quả cam.

2. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép cộng phân số và số thập phân. Phân số và số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn chỉ là hai cách ghi khác nhau của cùng một loại số hữu tỉ. Mỗi số hữu tỉ là một lớp tương đương các cặp số nguyên. Điều đó rất khó giải thích cho học sinh tiểu học. Chương trình tiểu học chỉ giới thiệu đến phân số không âm và số thập phân hữu hạn. Theo cách hình thành khái niệm phân số ở tiểu học, phân số được hình thành như trong ví dụ sau: Chia cái bánh thành 4 phần, lấy 3 phần. ta có phân số. . .

BÀI 3. CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP TRỪ.

Trong toán học, hiệu m – n của hai số tự nhiên có nhiều cách định nghĩa. Trong tiểu học định nghĩa gắn liền với thao tác bớt. Trong ngôn ngữ thông thường có thể hiểu hiệu m – n là: Nếu một nhóm có m phần tử và ta lấy bớt đi n phần tử, thì phần tử còn lại là m – n phần tử.

• Ví dụ 1: Lan có 5 quả cam, Lan cho em 2 quả. Hỏi Lan còn mấy quả cam? • Ví dụ 2: Lan có 5 quả cam. Hồng có ít hơn Lan 2 quả. Hỏi Hồng có bao nhiêu quả cam? • Ví dụ 3: Lan có 5 quả cam, Hồng có 2 quả cam. Hỏi Lan có nhiều hơn Hồng bao nhiêu quả cam.

BÀI 4. CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP NH N.

1. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân. Trong toán học, tích m x n của hai số tự nhiên được định nghĩa bằng nhiều cách. - Nếu tập hợp A có n phần tử, tập hợp B có m phần tử, thì m x n là số phần tử của tập tích Đề các A x B. Nếu định nghĩa như thế rất khó đối với học sinh tiểu học, nên người ta chọn cách khác để hình thành khái niệm phép nhân.

Sách giáo khoa hiện hành hình thành phép nhân bằng cách thông qua phép cộng các số hạng bằng nhau. - Ưu điểm của cách hình thành này là học sinh có thể tự tìm ra kết quả của phép nhân thông qua phép cộng. Ba dạng cơ bản của bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân số tự nhiên được nêu trong các ví dụ sau:

Gộp các nhóm bằng nhau: Ví dụ 1. Trong phòng học có 18 bàn, mỗi bàn có hai chỗ ngồi. Hỏi trong phòng học có bao nhiêu chỗ ngồi? Tăng lên một số lần: Ví dụ 2: Trước đây nhà máy có 100 công nhân. Đến nay số công nhân của nhà máy đã tăng lên 3 lần. Hỏi hiện nay nhà máy có bao nhiêu công nhân?

Gấp một số lần: Ví dụ 3: Hiện nay Lan 8 tuổi. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi Lan. Hỏi năm nay bố bao nhiêu tuổi? Ghép thành cặp: Ví dụ 4: Nối mỗi điểm A, B, C với mỗi điểm M, N, P, Q. Hỏi được bao nhiêu đoạn thẳng?

2. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân phân số và số thập phân. Phép nhân phân số với số tự nhiên có ý nghĩa giống như phép nhân số tự nhiên với số tự nhiên.

BÀI 5. CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP CHIA.

- Nếu một tập hợp gồm m phần tử được chia đếu thành n bộ phận. Thế thì thương m : n là số phần tử của mỗi bộ phận đó. - Giả sử tập A có m phần tử và A được chia thành một số bộ phận và mỗi bộ phận đều có n phân tử. Thế thì thương m : n là số bộ phận đó.

Có thể phát biểu lại như sau: - Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia đều thành n phần thì mỗi phần có m: n phần tử. - Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia đều thành một số phần, mỗi phần có n phần tử, thì số phần bằng m: n.

TÌM VÍ DỤ MINH HỌA CHO CÁC TRƯỜNG HỢP ĐÓ.

Chia đều, tìm số phần tử: Ví dụ 1. Có 36 chiếc kẹo, chia đều cho 12 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu chiếc kẹo? Chia đều, tìm số phần: Ví dụ 2. Có 36 chiếc kẹo chia đều cho một số em, mỗi em được 12 chiếc kẹo. Hỏi có bao nhiêu em được chia kẹo?

Gấp một số lần: Ví dụ 3. Anh có 12 chiếc kẹo, số kẹo của em nhiều gấp 4 lần anh. Hỏi em có bao nhiêu chiếc kẹo? Giảm một số lần: Ví dụ 4. Xã Đồng Tâm năm 1990 có 12 em bé 4 tuổi bị bại liệt. Năm 1995 số em bé 4 tuổi bị bại liệt giảm đi 4 lần so với năm 1990. Tính số trẻ em 4 tuổi bị bại liệtnăm 1995?

Kém một số lần: Ví dụ 5. Giá một kilôgam thịt giá 60. 000 đồng, Giá gạo kém giá thịt 5 lần. Hỏi giá một kilôgam gạo là bao nhiêu đồng? So sánh gấp – kém một số lần: Ví dụ 6. Giá một kilôgam thịt giá 60. 000 đồng, giá một kilôgam gạo là 12. 000 đồng. Hỏi thịt đắt hơn gạo bao nhiêu lần?

BÀI 6. CÁC BÀI TOÁN ĐƠN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN VÀ KẾT QUẢ TRONG PHÉP TÍNH.

Trong phép cộng: Một số hạng = tổng - số hạng kia. Trong phép trừ: Số bị trừ = hiệu + số trừ Số trừ = số bị trừ - hiệu. Trong phép nhân: Một thừa số = tích : thừa số kia. Trong phép chia: Số bị chia = số chia x thương. Số chia = số bị chia : thương.

BÀI 7. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

2. Tỉ số phần trăm và các bài toán về tỉ số phần trăm. Tỉ số của số thứ nhất sô với số thứ hai là x%. Số thứ nhất : số thứ hai = x : 100. Có thể hiểu nếu đem số thứ nhất chia thành 100 phần thì số thứ hai bằng x phần đó.

Tìm tỉ số phần trăm: Ví dụ 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 12 và 60. Lời giải: ta có (12: 60) x 100 = 20 Vậy tỉ số phần trăm của 12 và 60 là 20%. Tìm số thứ nhất: Ví dụ 2. Biết tỉ số phần trăm của một số so với 50 là 70%. Tìm số đó? Lời giải: Số cần tìm là: (50: 100) x 70 = 35.

Tìm số thứ hai: Ví dụ 3. Biết tỉ số phần trăm của 35 so với một số là 70%. Tìm số đó? Lời giải: Số cần tìm là: (35 : 70) x 100 = 50. Chúng ta có thể gắn vào các bài toán có tính thực tế. Tìm các bài toán đó.

Diện tích của hình vuông sẽ tăng thêm bao nhiêu phần trăm, nếu tăng mỗi cạnh lên 20%.

BÀI 8. CÁC BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT KẾT QUẢ HAI PHÉP TÍNH.

• • • Biết tổng và hiệu; Biết tổng và tỉ; Biết hiệu và thương; Biết tổng và tích; Biết hiệu và tích; Biết tích và thương.

Một tờ giấy hình vuông có cạnh 2/5 m a. Tính chu vi và diện tích tờ giấy vuông đó. b. Bạn An cắt tờ giấy đó thành các ô vuông có cạnh 2/25 m thì cắt được tất cả bao nhiêu vuông. c. Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 4/5 m và có cùng diện tích với tờ giấy hình vuông đó. Tìm chiều rộng tờ giấy hình chữ nhật.

1. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Trình bày bài toán và phương pháp giải. 2. Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng. Trình bày bài toán và phương pháp giải. 3. Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng. Trình bày bài toán và phương pháp giải. 4. Ví dụ về một số bài toán tìm hai số khi biết tổng(hiệu, thương) và tích của chúng.

BÀI 9. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP GIẢI BẰNG HAI PHÉP TÍNH CỘNG VÀ TRỪ.

1. Bài toán giải bằng hai phép tính cộng. Trình bày bài toán và phương pháp giải. 2. Bài toán giải bằng hai phép tính cộng và trừ (cộng trước, trừ sau) Trình bày bài toán và phương pháp giải. 3. Bài toán giải bằng hai phép tính trừ và cộng( trừ trước, cộng sau) Trình bày bài toán và phương pháp giải. 4. Bài toán giải bằng hai phép tính trừ. Trình bày bài toán và phương pháp giải.

BÀI 10. BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ. 1. Bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận. Trình bày bài toán và phương pháp giải. 2. Bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Trình bày bài toán và phương pháp giải.

BÀI 11. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH KHÁC 1. Bài toán về trồng cây. Trình bày bài toán và phương pháp giải. 2. Các bài toán cơ bản về chuyển động đều. Trình bày bài toán và phương pháp giải.

CHƯƠNG III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC

BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

1. Khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng PP sơ đồ đoạn thẳng(SĐĐT) là một PP giải toán ở tiểu học, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Việc lựa chọn độ dài các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp thứ tự của đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học sinh đi đến lời giải một cách tường minh.

PP SĐĐT dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình.

2. Ứng dụng PP SĐĐT để giải các bài toán đơn a. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng Bài toán đơn với một phép tính cộng xuất hiện trong tất cả các lớp ở bậc tiểu học( ở các lớp khác nhau được phân biệt bởi các vòng số khác nhau). Sau khi được trang bị những kỹ năng cần thiết về thực hành phép cộng trong một vòng số mới, học sinh được thực hành vận dụng kỹ năng vừa học để giải các bài toán đơn trong vòng số này.

Căn cứ vào cấu trúc sơ đồ trong lời giải, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thành ba mẫu dưới đây: Mẫu 1: Ví dụ 1( lớp 2) Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà Hùng nuôi được nhiều hơn nhà An 3 con gà. Hỏi nhà Hùng nuôi được mấy con gà? Ví dụ 2( lớp 2) Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà An nuôi được ít hơn nhà Hùng 3 con gà. Hỏi nhà Hùng nuôi được mấy con gà? Ví dụ 3: Đặt thành đề toán theo sơ đồ giải bài toán đó

Mẫu 2: Ví dụ 4(lớp 2) Lớp 2 A có 22 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi lớp 2 A có tất cả bao nhiêu học sinh? Ví dụ 5(lớp 2) Đàn gà nhà Hương có 43 con gà trống và 27 con gà mái. Hỏi nhà Hương có tất cả bao nhiêu con gà? Ví dụ 6( Lớp 2) Đặt thành đề toán theo sơ đồ rồi giải bài toán đó

Mẫu 3: Ví dụ 7( lớp 4). Một ô tô khởi hành từ A, đi về phía B. Giờ thứ nhất đi được 3/8 quãng đường, giờ thứ 2 đi đựoc 2/7 quãng đường. Hỏi sau 2 giờ ô tô đi được mấy phần quãng đường đó? Ví dụ 8( lớp 4) Hai vòi nước cùng chảy vào bể. Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1/6 bể, vòi thứ 2 chảy được 2/11 bể. Hỏi sau giờ đầu hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể nước?

b. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính trừ Bài toán đơn với một phép tính trừ xuất hiện trong tất cả các lớp ở bậc tiểu học. Sau khi được trang bị những kỹ năng cần thiết về thực hành phép trừ trong một vòng số mới; học sinh được thực hành vận dụng kỹ năng vừa học để giải các bài toán đơn trong vòng số này.

Căn cứ vào cấu trúc sơ đồ trong lời giải, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thành bốn mẫu dưới đây Mẫu 1: Ví dụ 9( lớp 2) Hùng cao 98 cm, Dũng thấp hơn Hùng 11 cm. Hỏi Dũng cao bao nhiêu cm? Ví dụ 10( lớp 2) Hùng cao 98 cm, Hùng cao hơn Dũng 11 cm. Hỏi Dũng cao bao nhiêu cm?

Mẫu 2: Ví dụ 11( lớp 2) Tuần trước Lan đọc đựoc 162 trang sách. Tuần này Lan đọc được 190 trang. Hỏi tuần này Lan đọc nhiều hơn tuần trước bao nhiêu trang sách? Ví dụ 12(lớp 2) Tuần trước Lan đọc được 162 trang sách. Tuần này Lan đọc được 190 trang. Hỏi tuần trước Lan đọc ít hơn tuần này bao nhiêu trang sách?

Mẫu 3. Ví dụ 13. ( lớp 2) Lớp 2 B có 38 bạn, trong đó có 22 nữ. Hỏi lớp 2 B có bao nhiêu bạn nam? Mẫu 4. Ví dụ 14(lớp 4) Một vòi nước chảy vào một bể nước trong hai ngày được 5/8 bể. Ngày thứ nhất chảy được 3/8 bể. Hỏi ngày thứ hai vòi chảy được mấy phần bể nước?

c. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính nhân Bài toán đơn với một phép tính nhân xuất hiện từ lớp 2 cho đến lớp 4. Mỗi khi được trang bị những kỹ năng cần thiết về thực hành phép nhân trong một vòng số mới; học sinh được thực hành vận dụng kỹ năng vừa học để giải các bài toán đơn trong vòng số này.

Căn cứ vào cấu trúc sơ đồ trong lời giải, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thành hai mẫu dưới đây Mẫu 1. Ví dụ 15(lớp 3). Năm nay con 5 tuổi, tuổi cha gấp 7 lần tuổi con. Hỏi cha bao nhiêu tuổi? Ví dụ 16(Lớp 2). Đội văn nghệ lớp 2 A có 6 bạn nam. Số bạn nam kém số bạn nữ 4 lần. Hỏi độivăn nghệ có bao nhiêu bạn nữ? Ví dụ 17(Lớp 4). Gia đình bác Tư có hai thửa ruộng. Thửa thứ nhất thu hoạch được 425 kg thóc và bằng 1/4 sô thóc thu ở thửa thứ 2. Hỏi thửa ruộng thứ hai thu hoạch được mấy tạ thóc?

Mẫu 2. Ví dụ 18(Lớp 4). Trong ngày chủ nhật, một cửa hàng bán được 1600 kg gạo. Hỏi trong tuần lễ đó của hàng bán được bao nhiêu tấn gạo, biết rằng số gạo bán trong cả tuần gấp 5 lần số gạo bán ngày chủ nhật? Ví dụ 19(Lớp 4). Một người đi xe máy từ nhà lên tỉnh. Trong giờ đầu đi được 35 km và bằng 1/3 quãng đường phải đi. Tính quãng đường từ nhà lên tỉnh? Ví dụ 20(Lớp 2). Nhà Mai nuôi được 12 con gà trống. Số gà trống bằng 1/5 số gà cả đàn. Hỏi đàn gà nhà Mai có bao nhiêu con?

d. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính chia Tương tự các bài toán đơn giải bằng một phép tính nhân, các bài toán đơn giải bằng một phép tính chia được chia thành hai mẫu.

Mẫu 1. Ví dụ 21 (lớp 3) Lớp 3 A có 27 bạn nam. Số bạn nam gấp 3 lần số bạn nữ. Hỏi lớp 3 A có bao nhiêu bạn nữ? Ví dụ 22(lớp 3) Nhà Thọ nuôi được 60 con vịt và một số gà. Số gà kém số vịt 5 lần. Hỏi nhà Thọ nuôi được bao nhiêu con gà? Ví dụ 23(lớp 3) Phòng khách nhà Tâm lát hết 360 viên gạch. Số gạch lát phòng ăn bằng 1/4 số gạch lát phòng khách. Hỏi phòng ăn nhà Tâm lát hết bao nhiêu viên gạch?

Mẫu 2. Ví dụ 24(lớp 3). Đường bộ từ thành phố Hồ Chí Minh đến Bạc liêu dài 280 km, gấp 4 lần từ thành phố Hồ Chí Minh đến Mỹ Tho. Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Mỹ tho. Ví dụ 25(lớp 4). Một cửa hàng lương thực trong tháng 5 bán được 340 tấn gạo. Số gạo bán được trong tuần đầu bằng 1/5 số gạo bán được trong tháng đó. Hỏi tuần đầu cửa hàng bán được bao nhiêu tấn gạo?

3. Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán hợp Bài toán hợp là một bài toán khi giải phải sử dụng từ hai phép tính trở lên. Ở tiểu học, người ta phân chia các bài toán hợp thành 14 mẫu tiêu biểu. Dưới đây ta lần lựơt nghiên cứu những mẫu giải được bằng sơ đồ đoạn thẳng

a. Các bài toán hợp giải bằng hai phép tính cộng và trừ Mẫu: a+(a-b) Ví dụ 26( lớp 2) Nhà Hải nuôi được 8 con gà mái. Số gà trống ít hơn gà mái 3 con. Hỏi nhà Hải nuôi được tất cả bao nhiêu con gà? Ví dụ 27(Lớp 4). Một cửa hàng lương thực buổi sáng bán được 450 kg gạo. buổi sáng bán nhiều hơn buổi chiều một tạ gạo. Hỏi cả ngày hôm đó cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo? Ví dụ 28(lớp 2). Tấm vải trắng dài 50 m. Tấm vải trắng dài hơn tấm vải xanh 8 m. Hỏi cả hai tấm dài bao nhiêu m?

Mẫu: a+(a+b) Ví dụ 29 (lớp 2) Lớp 3 A có 15 học sinh nữ. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 10 em. Hỏi. a. Lớp 3 A có bao nhiêu học sinh nam? b. Lớp 3 a có tất cả bao nhiêu học sinh? Ví dụ 30(lớp 4). Một đội tàu đánh cá trong tháng giêng đánh được 1750 kg. Tháng Giêng đánh được ít hơn tháng Hai 500 kg. Hỏi cả hai tháng đội tàu đánh cá được bao nhiêu tấn cá?

b. Các bài toán hợp giải bằng hai phép tính cộng và nhân

Mẫu : a+a x c Ví dụ 31(lớp 3). Trong đợt thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/11, bạn Nga đạt được 12 điểm 10. Số điểm 9 bạn Nga đạt được gấp hai lần số điểm 10. Hỏi trong đợt thi đua đó bạn Nga đạt được tất cả bao nhiêu điểm 9 và 10? Ví dụ 32(lớp 3). Nhà Thọ nuôi được 12 con vịt và một số gà. Số vịt kém số gà 5 lần. Hỏi nhà Thọ nuôi được tất cả bao nhiêu con gà và vịt? Ví dụ 33(lớp 3). Tấm vải xanh dài 8 m. Tấm vải xanh bằng 1/4 tấm vải bao. Hỏi cả hai tấm vải dài bao nhiêu m?

c. Các bài toán hợp giải bằng hai phép tính cộng và chia Mẫu: a+a: c Ví dụ 34(Lớp 3). Hồng vẽ được 12 lá cờ, gấp 3 lần số lá cờ bạn Nam vẽ. Hỏi cả hai bạn vẽ được mấy lá cờ? Ví dụ 35(Lớp 3). Một đội công nhân được giao nhiệm vụ đắp một đoạn đường. Ngày đầu đắp được 45 m. Ngày thứ hai do có một số người được điều đi làm việc khác nên đội đắp kém ngày đầu 5 lần. Hỏi cả hai ngày đội đó đắp được bao nhiêu m đường? Ví dụ 36 (Lớp 3). Lan mua một chiếc cặp giá 30. 000 đồng và một chiếc bút giá bằng 1/4 chiếc cặp. Hỏi Lan mua tất cả hết bao nhiêu tiền?

4. Một số ứng dụng khác của PP SĐĐT a. Toán trung bình cộng Dùng PPSĐ ĐT dùng để dạy hình thành khái niệm số trung bình cộng cho học sinh Khi giải toán về tìm số trung bình cộng thì hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc chứ không dùng SĐ ĐT

• Ví dụ 37 (Toán 4) Trong hai ngày Lan đã đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ nhất Lan đọc đựoc 20 trang, ngày thứ 2 đọc được 40 trang. Hỏi mỗi ngaỳ Lan đọc được số trang sách đều như nhau thì mỗi ngày Lan sẽ đọc được bao nhiêu trang? • Ví dụ 38(Toán 4). Một đội công nhân đặt ống dẫn nước, ngày thứ nhất đặt được 18 m ống , ngày thứ hai đặt được 26 m ống , ngày thứ ba đặt được 28 m ống. Hoỉ trung bình mỗi ngày đặt được bao nhiêu m ống nước?

Ví dụ 39. Một đội xe vận tải huy động 2 xe, mỗi xe chở 5 tấn và 3 xe, mỗi xe chở 4 tấn để chở một lô hàng. Hỏi trung bình mỗi xe trở được bao nhiêu tạ hàng?

BÀI 2. Phương pháp rút về đơn vịphương pháp tỷ số

b. Giải bài toán nâng cao dùng SĐ ĐT Ví dụ 40. Một của hàng có 25 lít dầu đựng trong hai chiếc can. sau khi bán 7 lít của can thứ hai rồi chuyển 5 lít từ can thứ nhất sang can thứ hai thì số dầu có trong can thứ nhất gấp đôi số dầu có trong can thứ hai. Tính số dầu đựng trong mỗi can lúc đầu. Ví dụ 41. Trong rổ có 22 quả vừa cam vừa quýt, vừa chanh. Nừu tăng số quả cam gấp hai lần thì tất cả có 27 quả; nếu tăng số quýt gấp hai lần thì tất cả có 29 quả. hỏi lúc đầu trong rổ có bao nhiêu quả mỗi loại?

Ví dụ 42. Tám năm về trước tuổi ba cha con cộng lại là 45. tám năm sau, cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay? Ví dụ 43. Giá tiền một con gà và một con vịt là 45. 000 đồng, giá một con vịt và một con ngỗng là 65. 000 đồng, giá một con ngỗng và một con gà là 70. 000 đồng. Tính giá tiền của một con vật mỗi loại. Ví dụ 44. Trung bình cộng của ba số lẻ liên tiếp là 125. tìm ba số đó

1. Khái niệm về PP rút về đơn vị- PP tỷ số PP rút về đơn vị và PP tỷ số dùng để giải các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch. Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận( hoặc tỷ lệ nghịch) thường xuất hiện ba đại lượng trong đó có một đại lượng không đổi, hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận (hoặc tỷ lệ nghịch). PP rút về đơn vị và PP tỷ số là hai PP khác nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về tương quan tỷ lệ thuận ( hoặc nghịch)

2. Các bước giải toán bằng PP rút về đơn vị hoặc PP tỷ số • Trong bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận (hoặc nghịch) thường xuất hiện hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận( hoặc nghịch). Trong hai đại lượng biến thiên, người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia rồi bắt tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai. • Để tìm giá trị này thì dùng

a. PP rút về đơn vị. Khi giải toán bằng PP rút về đơn vị , ta tiến hành theo các bước sau: • Bước 1: Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại. • Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai : trong bước này lấy giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất( vừa tìm được ở bước 1) nhân với ( họăc chia cho ) giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất.

b. PP tỷ số. Khi giải toán bằng PP tỷ số , ta tiến hành theo các bước sau: • Bước 1: Tìm tỷ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết cuả đại lượng thứ nhất thì giá trị này gấp ( hoặc kém) giá trị kia mấy lần. • Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.

3. Ứng dụng pp rút về đơn vị và PP tỷ số để giải bài toán tỷ lệ thuận • Ví dụ 1: May 5 bộ quần áo như nhau hết 20 m vải. Hỏi may 23 bộ quần áo như thế thì hết bao nhiêu m vải cùng loại? • Ví dụ 2: Lát 9 m 2 nền nhà hết 100 viên gạch. hỏi lát 36 m 2 nền nhà cùng loại thì hết bao nhiêu viên gạch? • Ví dụ 3: Dùng 32 m vải thì may được 8 bộ quần áo như nhau. Hỏi 100 m vải cùng loại thì may được mấy bộ quần áo như thế?

• Ví dụ 4: Mua 4 gói bánh như nhau hết 54. 000 đồng. Hỏi dùng 270. 000 đồng thì mua được bao nhiêu gói bánh cùng loại? • Ví dụ 5: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày. Sau khi ăn hết 3 tạ thì đơn vị bổ sung thêm 8 tạ nữa. Hỏi đơn vị ăn bao nhiêu ngày nữa thì hết toàn bộ số gạo đó, biết rằng số gạo ăn trong môĩ ngày của đơn vị đó là như nhau.

4. Ứng dụng pp rút về đơn vị và PP tỷ số để giải bài toán tỷ lệ nghịch. • Ví dụ 1: Hai bạn An và Cường được phân công đi mua kẹo về liên hoan. hai bạn nhẩm tính nếu mua loại kẹo 4000 đồng một gói thì mua được 21 gói. Hỏi cùng số tiền đó mà các bạn mua loại kẹo 7000 đồng thì mua được bao nhiêu gói ?

• Ví dụ 2: Một đội công nhân chuẩn bị đủ số gạo cho 40 người ăn trong 15 ngày. Sau 3 ngày có 20 công nhân được điều đi làm việc ở nơi khác. Hỏi số công nhân còn lại ăn hết số gạo trong bao nhiêu ngày? Biết rằng khẩu phần ăn của mỗi người là như nhau. • Ví dụ 3: Lúc 7 h kém 10 phút sáng một người đi xe máy từ A với vận tốc 36 km/h đến B lúc 10 h sáng. Hỏi người đi ô tô với vận tốc 72 km/h xuất phát từ A lúc mấy giờ thì tới B cùng với ngươì đi xe đạp

BÀI 3. Phương pháp chia tỷ lệ

1. Khái niệm về phương pháp chia tỷ lệ • PP chia tỷ lệ là một PP giải toán dùng để giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó. • PP chia tỷ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên , cấu tạo phân số , cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán chuyển động đều. . . • Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỷ hoặc hiệu và tỷ số của chúng , ta cũng dùng PP chia tỷ lệ.

2. Các bước giải toán bằng PP chia tỷ lệ Khi giải bài toán bằng PP chia tỷ lệ ta thường tiến hành theo 4 bước: • Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số cần tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng với tỷ số của các số cần tìm.

• Bước 2: Tìm tổng (hiệu) số phần bằng nhau • Bước 3: Tìm giá trị một phần. • Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm. Đôi khi ta có thể kết hợp các bước 2, 3, 4.

3. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng • Ví dụ 1: Trong phong trào thi đua chào mừng ngày 20/11, bạn Tú được 24 điểm giỏi ( gồm điểm 9 và điểm 10), trong đó số điểm 10 gấp 3 lần số điểm 9, hỏi bạn Tú đã đạt được bao nhiêu điểm mỗi loại? • Ví dụ 2: Trong buổi sáng chủ nhật , một cửa hàng bán được 84 m vải trắng và vải hoa, trong số đó mét vải trắng bằng 1/6 số m vải hoa. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu m vải mỗi loại?

• Ví dụ 3: Lớp 1 A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng 3/4 số học sinh nam. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ. • Ví dụ 4: Tuổi chị và tuổi em hiện nay bằng 32. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay. • Ví dụ 5: Năm nay tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 45. Tìm tuổi của mỗi người , biết rằng hai lần tuổi mẹ bằng bảy lần tuổi con.

4. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải các bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của chúng • Ví dụ 6: Số cây đào trong vườn nhà Lan gấp 4 lần số cây mận và số cây đào nhiều hơn số cây mận là 12 cây. Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiêu cây mỗi loại. • Ví dụ 7: Hai đội vận tải được huy động chuyển xi măng phục vụ cho công trình thuỷ lợi. Đội thứ nhất chở nhiều hơn đội thứ hai 124 tấn và số xi măng của đội thứ nhất chở được bằng 9/5 số xi măng của đội thứ hai đã chở. Hỏi mỗi đội đã chở được bao nhiêu tấn xi măng.

• Ví dụ 8: Mẹ sinh con năm 32 tuổi. Hỏi năm con bao nhiêu tuổi thì ba lần tuổi mẹ bằng bảy lần tuổi con. • Ví dụ 9: Năm năm trước con lên 8 tuổi và kém cha 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi cha gấp ba lần tuổi con. • Ví dụ 10: Một cửa hàng đồ sắt có hai loại đinh: 5 phân và 10 phân. Số đinh 5 phân nhiều hơn số đinh 10 phân là 36 kg. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu kg đinh mỗi loại biết rằng 3/8 số đinh 5 phân bằng 7/6 số đinh 10 phân.

5. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải toán về cấu tạo số tự nhiên • Ví dụ 11: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm. • Ví dụ 12: Khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải một số có 3 chữ số thì số đó tăng thêm 4895 đơn vị. Tìm số đó. • Ví dụ 13: Khi viết thêm số 43 vào bên phải một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó tăng thêm 6478 đơn vị. Tìm số đó.

6. Ứng dụng PP chia tỷ lệ để giải các bài toán về cấu tạo phân số • Khi giải các bài toán phần này, ta thường dùng các tính chất sau của phân số: • Tính chất 1: Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó không thay đổi. • Tính chất 2 : Khi bớt đi cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó không thay đổi.

• Tính chất 3: Nếu ta cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đi ở mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. • Tính chất 4: Nếu ta bớt đi tử số đồng thời thêm vào mẫu của phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.

Dưới đây ta xét các ví dụ về vân dụng 4 tính chất trên. • Ví dụ 14: Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu của phân số 11/29 với cùng một số tự nhiên ta được một phân số mới bằng 1999/2002. Tìm số tự nhiên đó • Ví dụ 15: Khi bớt cả tử và mẫu của phân số 271/151 của cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số mới bằng 7/3. Tìm số tự nhiên đó.

• Ví dụ 16: Tìm một phân số , biết rằng tổng của tử số và mẫu số của nó bằng 120 và sau khi tút gọn phân số đó bằng 5/9. • Ví dụ 17: Khi cộng thêm vào tử và bớt đi ở mẫu của phân số 43/67 với cùng một số tự nhiên , ta nhận được một phân số bằng 6/5. Tìm số tự nhiên đó. • Ví dụ 18: Khi bớt đi ở tử đồng thời cộng thêm vào mẫu của phân số 151/49 với cùng một số tự nhiên ta được một phân số bằng 13/7. Tìm số tự nhiên đó.

BÀI 4. Phương pháp thử chọn 1. Khái niệm về phương pháp thử chọn • PP thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số đó đồng thời thoả mãn một số điều kiện cho trước. • PP thử chọn có thể dùng giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên , cấu tạo số thập phân , cấu tạo về phân số và các bài toán có văn về hình học, toán về chuyển động đều , toán tính tuổi. . .

2. Các bước tiến hành khi giải toán bằng PP thử chọn Khi giải bài toán bằng PP thử chọn , ta thường tiến hành theo hai bước: • Bước 1: Liệt kê: Trước hết ta xác định các số thoả mãn một số trong các điều kiện mà đề bài yêu cầu ( tạm bỏ qua các điều kiện còn lại ). Để lời giải ngắn gọn và chặt chẽ , ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt kê được theo điều kiện này là ít nhất.

Bước 2: Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước một có thoả mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thoả mãn là số phải tìm. Số nào không thoả mãn một trong các điều kiện còn lại thì ta loại bỏ. Bước này thường được thể hiện trong một bảng.

3. Ứng dụng PP thử chọn để giải toán về cấu tạo số tự nhiên • Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số bằng 9 và tích của nó là số tròn chục có hai chữ số. • Ví dụ 2: Tìm số có ba chữ số , biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm và nếu lấy tích chữ số hàng đơn vị và hàng trăm chia cho tổng của chúng thì ta được chữ số hàng chục của số cần tìm.

• Ví dụ 3: Tìm số có 4 chữ số, biết số đó chia hết cho 2 và 3 , đồng thời các chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục, hàng đơn vị của số đó theo thứ tự là bốn chữ số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần. • Ví dụ 4: Khi chia 130 cho một số tự nhiên ta được số dư bằng 7. Tìm số dư và thương gần đúng trong phép chia đó.

4. Ứng dụng PP thử chọn để giải toán về phân số và số thập phân • Ví dụ 5: Tìm một phân số , biết rằng tích của mẫu và tử số của phân số đó bằng 100 và thương của mẫu và tử số của nó bằng 4. • Ví dụ 6: Các chữ số của tử số của một phân số lớn hơn 1 là hai số tự nhiên liên tiếp. Viết các chữ số của tử theo thứ tự ngược lại ta được mẫu của phân số đó. Tích của tử số và mẫu số bằng 1462. Tìm phân số đó.

Ví dụ 7: Tìm số thập phân có 4 chữ số ở phần thập phân biết rằng các chữ số ở phần muời, phần trăm, phần nmghìn và phần vạn của nó lần lượt theo thứ tự là bốn số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần , các chữ số của số thập phân đó là những chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở phần thập phân bằng phần nguyên của số đó.

5. Ứng dụng PP thử chọn để giải toán về có văn • Ví dụ 8: Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm hai loại dài 8 m và loại dài 6 m để lắp một đoạn đường ống dài 54 m. Hỏi tốp thợ đó phải dùng mỗi loại mấy ống để khi lắp không phải cắt ống nào. • Ví dụ 9: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Có 16 con Bốn mươi chân chẵn Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? 6. Ứng dụng PP thử chọn để giải toán có nội dung hình học

BÀI 5. Phương pháp khử 1. Khái niệm PP khử • Trong nhiều bài toán, người ta cho biết kết quả sau khi thực hiện các phép tính trên các cặp số liệu của hai đại lượng. ta phải tìm giá trị ứng với một đơn vị của mỗi đại lượng đó. • Để giải các bài toán bằng PP khử, ta điều chỉnh cho hai giá trị của một đại lượng trong hai cặp là như nhau. Dựa vào sự chênh lệch giữa hai giá trị của đại lượng còn lại, ta tìm được giá trị tương ứng với một đơn vị của đại lượng này.

2. Ứng dụng PP khử để giải toán • Ví dụ 1: Một người mua 2 gói kẹo và 5 gói bánh hết 26. 000 đồng. Một lần khác người ấy mua 2 gói kẹo và 9 gói bánh cùngloại hết 42. 000 đồng. Tính giá tiền một gói mỗi loại. • Ví dụ 2: Tổng của hai số là 100, nếu tăng số hạng thứ nhất gấp 5 lần và số hạng thứ hai gấp 2 lần thì tổng bằng 132. Tìm hai số đó. • Ví dụ 3: Giá tiền một gói bánh và 1 kg đường là 14000 đồng, 1 kg đường và 1 hộp sữa là 13000, 1 hộp sữa và 1 gói bánh là 11000. tính giá tiền 1 gói bánh, 1 kg đường và giá tiền 1 hộp sữa.

BÀI 6. PHƯƠNG PHÁP GiẢ THIẾT TẠM 1. Khái niệm PP giả thiết tạm • PP giả thiết tạm là một PP giải toán, dùng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng của hai số đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một cặp số liệu của hai só cần tìm. • Khi giải toán bằng PP giảt thiết tạm ta thường bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng , rồi dựa vào tình huống đó mà ta tính được đại lượng thứ hai, sau đó tính đại lượng còn lại.

2. Ứng dụng PP giả thiết tạm để giải toán • Ví dụ 1: Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm hai loại dài 8 m và loại dài 6 m để lắp một đoạn đường ống dài 54 m. Hỏi tốp thợ đó phải dùng mỗi loại mấy ống để khi lắp không phải cắt ống nào. • Ví dụ 2: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Có 16 con Bốn mươi chân chẵn Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

BÀI 7. Phương pháp thay thế 1. Khái niệm PP thay thế • PP thay thế dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều số khi biết tổng và hiệu của các số đó • Khi giải các bài toán bằng PP thay thế, người ta thường tạm biểu diễn một số các số cần tìm qua một số các số cần tìm. bằng cách này, ta đưa về bài toán chỉ tìm một số. Giải bài toán này ta tìm được số đó. Dựa vào cách biểu diễn ở phần trên ta tìm được các số còn lại.

BÀI 7. Phương pháp ứng dụng nguyên lý di-riclê 1. Khái niệm về nguyên lý Di-ric-lê • Nguyên lý Diricle có hai dạng phát biểu như sau: • Nếu có n vật phân chia thành n-1 nhóm thì có ít nhất một hóm chứa ít nhất hai vật • Hoặc: Không thể phân chia n vật thành n-1 nhóm mà mỗi nhóm chỉ có một vật • Hai dạng phát biểu đó được minh hoạ bằng các trường hợp cụ thể như sau: • Nếu có 5 con thỏ nhốt vào 4 cái chuồng thì ít nhất có 1 cái chuồng có 2 con thỏ. • Hoặc : Không thể nhốt 5 con thỏ vào 4 cái chuồng mà mỗi chuồng chỉ có 1 con thỏ

2. Ứng dụng PP thế để giải toán • Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 55 và hiệu của chúng bằng 15. • Ví dụ 2: Lớp 5 A có 50 học sinh, số học sinh gái kém số học sinh trai 4 bạn. Tính số học sinh trai, học sinh gái của lớp đó. • Ví dụ 3: Tổng của ba số lẻ liên tiếp bằng 51. Tìm ba số đó.

• Ví dụ 6: Cho một mảnh bìa hình tam giác. Hãy cắt mảnh bìa thành hai tam giác có diện tích bằng nhau • Ví dụ 7: Cho một mảnh bìa hình tam giác. Hãy cắt mảnh bìa thành bốn tam giác có diện tích bằng nhau • Ví dụ 8: Cho một mảnh bìa hình chữ nhật. Hãy cắt mảnh bìa thành bốn mảnh bìa hình chữ nhật có diện tích bằng nhau • Ví dụ 9: Cho một mảnh bìa hình chữ nhật. Hãy cắt mảnh bìa thành ba mảnh bìa hình chữ nhật có diện tích bằng nhau

2. Ứng dụng nguyên lý di-ric-lê để giải toán • Ví dụ 1: Chứng ỉo rằng trong 4 số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 3. • Ví dụ 2: Có 2 quả cầu mầu xanh và 3 quả cầu màu đỏ để trong hòm kín. Hỏi phải lấy ra ít nhất nmấy quả để trong số đó có hai quả cùng màu. • Ví dụ 3: Lớp 5 B có 40 học sinh. Vậy có 4 bạn lớp 5 B cùng tổ chức sinh nhật trong một tháng hay không?

Bài 9. Phương pháp diện tích và các bài toán có nội dung hình học • Các bài toán có nội dung hình học ở tiểu học có thể chia hành 4 nhóm: • Nhóm 1: Bài toán về nhận dạng các hình học. • Nhóm 2: Bài toán về chu vi và diện tích các hình. • Nhóm 3: Bài toán về cắt ghép hình • Nhóm 4: Bài toán về thể tích

Cụ thể ta xét từng dạng toán điển hình trong mỗi nhóm 1. Bài toán về nhận dạng các hình học • Các kiến thức cơ bản. • Ví dụ 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Hỏi khi nối chúng lại ta được bao nhiêu đoạn thẳng • Ví dụ 2: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối chúng lại ta được 6 đoạn thẳng. • Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. trên cạnh BC lấy 4 điểm D, E, M, N. Nối đỉnh A với 4 điểm vùa lấy. Hỏi đếm được bao nhiêu tam giác trên hình vẽ.

2. Bài toán về chu vi và diện tích các hình. a. Các kiến thức cơ bản. • Ví dụ 1: Người ta mở rộng một chiếc ao về 4 phía như hình vẽ> Sau khi mở rộng , diên tích ao tăng thêm 320 m 2. Tính diện tích ao khi chuă mở rộng. • Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có góc A và góc B vuông. Trên AB lấy điểm M, trên CD lấy điểm N sao cho MN song với AD. biết AM= 35 cm, MB= 15 cm, BC= 60 cm và AD=70 cm. Tính diện tích hình thang AMND.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cạnh đáy BC bằng 25 cm. Kéo dài cạnh đáy BC một đoạn CD bằng 15 cm thì diện tích tam giác tăng thêm 150 cm 2. Tính diện tích tam giác ABC.

• • • PP diện tích Khái niệm về PP diện tích: PP diện tích dùng để giải các bài toán về tính diện tích các hình bằng cách vẹân dụng các tibnhs chât của diện tích. Cac stính chất đó là: Nếu một hình được phân ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích các hình nhỏ bằng diện tích hình lớn ban đầu

• Nếu ghép các hình nhỏ để được một hình lớn thì diện tích các hình lớn bằng tổng diện tích các hình nhỏ • Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo đường cao thì diện tích của chúng bằng nhau. • Nếu số đo cạnh đáy không đổi thì số đo diện tích và số đo đường cao của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận • nếu số đo đường cao không đổi thì số đo diên tích và số đo cạnh đáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận

• Nếu số đo diện tích không đổi thì số đo đương cao và số đo cạnh đáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ nghịch • Nếu hai hình có diện tích bằng nhau cùng bớt đi một phần diện tích chung thì phần còn lại của hai hình đó có diện tích bằng nhau • Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một hình thì hai hình mới nhận được cũng có diện tích bằng nhau

b. Các bài dùng PP diện tích • Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có diện tích 25 cm 2. Kéo dài AB một đoạn AM=AB, BCmột đoạn CN=BC và AC một đoạn AP =AC. Tính diện tích tam giác MNP. • Ví dụ 5: Cho hình thang ABCD có diện tích 96 cm 2 , đáy lớn AD gấp 3 lần đáy nhỏ BC. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác AOB

Bài toán về cắt ghép hình cắt hình Cơ sở thực hiện các bài toán cắt hình dựa vào là tính chất sau: Tổng diện tích của các mảnh cắt ra bằng diện rtích cuỉa các hình ban đầu Ta thường gặp ở hai dạng sau: Cắt một hình cho trước thành các hình nhỏ có kích thước và hình dạng cho trước. Cắt một hình cho trước thành các hình nhỏ cáo hình dạng tuỳ ý

Ghép hình • Cơ sở thực hiện các bài toán ghép hình dựa vào là tính chất sau: Tổng diện tích của hình đem ghép bằng diện tích cuả hình ghép được. Vì vậy dựa vào tổng diện tích của các hình đem ghép , ta sẽ xác định được kích thước của hình cần ghép. • Ví dụ 10: Cho 2 mảnh gỗ hình chữ nhật có kích thuớc (2, 3) , hai mảnh gỗ hình vuông lớn có cạnh là 2 và 5 mảnh gỗ hình vuông nhỏ có cạnh là 1 a. Hãy ghép 9 mảnh gỗ nói trên để được một hình vuông.

Cắt và ghép hình : các bài toán dạng này là sự phối hợp giữa hai dạng toán trên • Ví dụ 11: Cho hai mảnh bìa hình vuông. Hãy cắt chúng thành các mảnh nhỏ để khi ghép lại ta được một hình vuông • Ví dụ 12: Hãy cắt mảnh bìa hình vuông thành các mảnh nhỏ để khi ghép lại ta được hait hình vuông • Ví dụ 13: Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành các mảnh nhỏ để khi ghép lại ta được một hình tam giác.

BÀI 9. Phương pháp tính ngược từ cuối 1. Khái niệm PP tính ngược từ cuối • Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đối với số phải tìm. Khi giải các bài toán dạng này bằng PP tính ngược từ cuối , ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm. • Những bài toán giải được bằng PP tính ngược từ cuối thường cũng giải được bằng PP đại số hay đồ thị.

2. Ứng dụng PP tính ngược từ cuối để giải các bài toán số học • Ví dụ 1: Tìm một số biết rằng khi bớt số đó đi 2, sau đó chia cho 6 , được bao nhiêu cộng với 2, cuối cùng nhân với 4 đựơc kết quả bằng 20 • Ví dụ 2: Tìm một số biết rằng tăng số đó gấp 2 lần , sau đó cộng với 2, 5 rồi trừ đi 5, cuối cùng đem chia cho 4 được, sau đó chia cho 6 , được bao nhiêu cộng với 2, cuối cùng nhân với 4 đựơc kết quả là 1, 25

Ví dụ 4: Dì út đi chợ bán trứng. Lần thứ nhất đi bán 2/3 số trứng thêm 1/3 quả. Lần thứ hai bán 2/3 số trứng còn lại thêm 1/3 quả. Lần thứ ba đi bán 2/3 số trứng còn lại sau lần bán thứ hai và thêm 1/3 quả thì vừa hết số trứng. Hỏi dì út đã đem bao nhiêu quả trứng đi chợ bán.

BÀI 10. Phương pháp dùng chữ thay số 1. Khái niệm PP dùng chữ thay số • Trong khi giải nhiều bài toán, số cần tìm được ký hiệu bởi một biểu tượng nào đó( có thể là “*”hoặc chữ cái a, b, c, x, y. . . ) > từ cách chọn ký hiệu nói trên, theo điều kiện của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa các biểu tượng này. Dựa vào quy tăc tìm thành phần chưa biết của phép tính , ta tính được số cần tìm. Cách giải bài toán như trên ta gọi là PP dùng chữ thay số ( hay còn gọi là PP đạin số).

• PP dùng chữ thay số được dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau: Tìm số chưa biết trong phép tính; tìm chữ số chau biết của một số tự nhiên; điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính; giải toán có lời văn. . • Cơ sở khoa học của PP dùng chữ thay số là các quy tắc về tìm thành phần chưa biết của phép tính.

2. Ứng dụng PP dùng chữ thay số để tìm thành phần chưa biết của phép tính

BÀI 11. QUY TRÌNH GIẢI MỘT BÀI TOÁN Thực hiện theo 4 bước. 1. Tìm hiểu bài toán là làm rõ phần đã cho và phần cần tìm của đề bài. Nếu trong các phần đó có những vấn đề khó hiểu thì có thể diễn đạt lại bằng cách khác. Tóm tắt các nội dung đó bằng ký hiệu, bằng công thức và đặc biệt ở tiểu học tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là chủ yếu

2. Lập kế hoạch giải là đi tìm hướng giải cho bài toán. Thường được tiến hành như sau: • Xét bài toán cần giải quyết có thuộc loại toán điển hình không? • Nếu không, xét bài toán có tương tự bài toán nào đã biết cách giải không? • Nếu không, phân tích bài toán cần giải thành các bài toán thành phần mà người học đã biết cách giải.

3. Thực hiện kế hoạch giải. • Thực hiện kế hoạch giải có nghĩa là thực hiện các phép tính theo trình tự mà bước lập kế hoạch giải đã xác định, sau đó viết lời giải.

4. Nhìn lại bài toán. • Không phải là bước bắt buộc đối với người giải toán, nhưng đối với học sinh tiểu học giáo viên nên hình thành cho học sinh thói quen tốt này, với mục đích: • Kiểm tra, rà soát lại công việc giải; • Tìm cách giải khác và so sánh cách giải; • Suy nghĩ khai thác thêm đề bài.

CHƯƠNG IV. SUY LUẬN VÀ DẠY HỌC TOÁN TIỂU HỌC BÀI 1. KHÁI NIỆM, MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN

1. Khái niệm. • Chúng ta có thể kể đến rất nhiều khái niệm trong chương trình toán tiểu học: số tự nhiên, phân số , số thập phân, điểm, đoạn thẳng, hình tam giác, khối lượng, thời gian, … • Mỗi khái niệm được hiển thị bởi một từ. • Mỗi khái niệm có ngoại diên và nội hàm của nó.

Hiểu về một khái niệm có nhiều mức độ khác nhau. Ta tạm chia thành hai mức: • Mức 1: Nhận biết một số phần tử thuộc ngoại diên và nắm được một số tính chất thuộc nội hàm của khái niệm. • Mức 2: Xác định được toàn bộ ngoại diên và xác định được thuộc tính bản chất của khái niệm. Xác định được thuộc tính bản chất của khái niệm cũng có nghĩa là định nghĩa được khái niệm.

2. Mệnh đề. • Trong logíc hình thức mệnh đề được hiểu là sự phản ánh quan hệ giữa các khái niệm. Có thể hiểu đơn giản mệnh đề liên kết giữa các khái niệm, giống như câu liên kết từ. Trong môn toán ở tiểu học các quy tắc, các nhận xét, các ghi mhớ chính là các mệnh đè. Trong môn toán ở bậc học trên còn có các mênh đề qua trọng mà ta gọi là định lý. Khi xét một mệnh đề toán học ta quan tâm trước hết đến sự đúng – sai của nó.

Ví dụ 1: Trong mỗi cặp mệnh đề sau, mệnh đề thứ nhất đúng còn mệnh đề thứ hai sai. a, - Tất cả các số tự nhiên đều là phân số. - Tất cả các hình tứ giác đều là hình chữ nhật. b. - Một số phân số là số tự nhiên. - Một số hình vuông là hình tròn.

c. - Tất cả các số chắn đều không lẻ. - Tất cả các hình hộp chữ nhật đều không là hình lập phương. d, - Một số số thập phân không là số tự nhiên. - Một số hình thang không là hình tứ giác. Các mệnh đề trên là mệnh đề đơn. Ngoài các mệnh đề dạng trên, toán học sòn sử dụng những mệnh đề viết bằng ký hiệu riêng của toán học như: 2 > 1; 3 = 3, 2 < 4, …

Nếu các mệnh đề đơn được ghép lại một cách thích hợp thì ta được các mệnh đề phức. Trong toán học đặc biệt chú ý đến cách ghép nhờ các phép toán logíc mà ngôn ngữ thông thường biểu thị bằng từ hoặc cụm từ: và; hoặc; nếu…. thì; khi và chỉ khi; không phải….

3. Suy luận Logíc hình thức hiểu suy luận là sự phản ánh quan hệ giữa các mệnh đề. Có thể hiểu đơn giản suy luận là khi ta rút ra một mệnh đề nào đó từ một số mệnh đề cho trước. Một suy luận bao giờ cũng gồm 3 yếu tố: • Phần tiên đề; • Phần kết luận; • Quy tắc suy luận

Ví dụ 2. cho các mệnh đề sau: • Nếu một tam giác có đáy bằng 5 cm, chiều cao bằng 4 cm thì diện tích của nó là S = 5 x 4 : 2 = 10(cm 2). • Tam giác ABC có đáy bằng 5 cm, chiều cao bằng 4 cm. • Từ hai mệnh đề trên rút ra mệnh đề: diện tích tam giác ABC là 10(cm 2).

Ví dụ 3. • Tiên đề: Cho 3 số tự nhiên a, b, c. Nếu hai số a, b bằng nhau thì hai số a x c và b x c cũng bằng nhau. • Kết luận: Nếu hai số tự nhiên a và b khác nhau thì hai số a x c và b x c cũng khác nhau.

Ví dụ 4. • Xét bài toán: Hồng có 3 bông hoa, Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa. Hỏi cả hai bạn có tất cả bao nhiêu bông hoa? • Lời giải gồm hai suy luận: • Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa, nên số bông hoa của Lan có: 3 + 1 = 4 (bông hoa)

• Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có 4 bông hoa, nên cả hai bạn có số hoa là: 3 + 4 = 7 (bông hoa). • Ta chỉ cần yêu cầu học sinh viết vắn tắt hai suy luận này như sau: • Số bông hoa Lan có là: • 3 + 1 = 4(bông hoa) • Số bông hoa hai bạn có là: • 3 + 4 = 7 (bông hoa).

BÀI 2. SUY LUẬN DIỄN DỊCH VÀ SUY LUẬN QUY NẠP • 1. Phân biệt suy luận diễn dịch với suy luận quy nạp. • Một suy luận mà phần tiền đề tổng quat hơn hoặc ít nhất cũng không kém tổng quát so với phần kết luận gọi là suy luận diễn dịch. Một suy luận mà phần tiền đề gồm các mệnh đề ít tổng quát hơn phần kết luận gọi là suy luận quy nạp.

Ví dụ 1. Xét các suy luận: • - Vì diện tích hình chữ nhật có chiều dài a(m) và chiều rộng b(m) bằng a x b(m 2)(suy luận diễn dịch), nên diện tích hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng 2 m bằng 3 x 2 = 6(m 2) (suy luận quy nạp). • - Vì diện tích hình chữ nhật có chiều dài a(m) và chiều rộng b(m) bằng a x b(m 2), nên diện tích hình chữ nhật có chiều dài a(m) và chiều rộng b(m) cũng có diện tích là b x a(m 2) (đều là suy luận diễn dịch).

2. Suy luận diễn dịch và suy luận quy nạp trong dạy học toán ở tiểu học. • Trong toán học nói riêng và trong khoa học nói chung, chúng ta thường nhờ vào suy luận quy nạp không hoàn toàn mà phát hiện ra những kết luận nào đó. Sau đó chúng ta sử dụng suy luận diễn dịch hoặc quy nạp hoàn toàn để kiểm tra lại sự đúng đắn của kết luận đó. Khi dạy học toán ở tiểu học, điều nói trên cũng được cần được lưu ý.

Ví dụ 2. Để chứng minh 10 + n > n x 2 với mọi số tự nhiên n, Một học sinh lập luận như sau: Ta có: 10 + 0 > 0 x 2 10 + 1 > 1 x 2 10 + 2 > 2 x 2 Vậy tương tự 10 + n > n x 2 vơi mọi số tự nhiên.

1. Giải bài toán sau: Giá tiền một gói bánh và 1 kg đường là 14. 000 đồng, 1 kg đường và 1 hộp sữa là 13. 000 đồng, 1 hộp sữa và một gói bánh là 11. 000 đồng. Tính giá tiền của mỗi loại? 2. Anh, chị hãy tìm 5 bài toán để bồi dưỡng học sinh giỏi về số học(nhóm 1+2), về hình học(nhóm 3+4), về toán chuyển động đều(5+6) và hướng dẫn học sinh giải các bài toán đó. 3. Anh, chị hãy tìm 5 câu đố hoặc câu chuyện, trò chơi toán học.

Anh, chị hãy thiết kế một buổi hoạt động ngoại khóa toán học cho học sinh tiểu học?