Chng 6 I S BOOLEAN V MCH LOGIC

Chương 6 ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ MẠCH LOGIC 1

Nội Dung 1. Giới thiệu 2. Đại số Boolean 3. Hàm Boolean 4. Bài tập 5. Các cổng luận lý 6. Mạch Logic 7. Thiết kế của mạch kết hợp 8. Câu hỏi và bài tập 2

Giới Thiệu 3 • Đại số Boole được phát minh bởi nhà toán học Anh George Boole vào năm 1854. • Đại số Boole nghiên cứu các phép toán thực hiện trên các biến chỉ có 2 giá trị 0 và 1, tương ứng với hai trạng thái luận lý "sai" và "đúng" (hay "không" và "có") của đời thường.

Giới Thiệu 4 • Tương tự các hệ đại số khác được xây dựng thông qua những vấn đề cơ bản sau: – Miền (domain) là tập hợp (set) các phần tử (element) – Các phép toán (operation) thực hiện được trên miền – Các định đề (postulate), hay tiên đề (axiom) được công nhận không qua chứng minh – Tập các hệ quả (set of consequences) được suy ra từ định đề, định lý (theorem), định luật (law) hay luật(rule)

Khái niệm cơ bản về Đại số Boole q Các phép toán trong đại số Boole thực hiện trên các biến có 2 giá trị 0 và 1. q Các phép toán trong đại số Boolean gồm – Cộng luận lí (cộng logic): ‘+’ hay OR – Nhân luận lí (nhân logic): ‘. ‘ hay AND – Phép bù: ‘-’ hay NOT 5

Khái niệm cơ bản về Đại số Boole q Bảng chân trị: A 0 0 1 1 B 0 1 A AND B 0 0 0 1 A OR B 0 1 1 1 NOT A 1 1 0 0 6

Phép Cộng Luận Lí 7 Phép toán: Dấu ‘+’ hay OR Biểu thức : A + B = C Hay A OR B = C Nguyên tắc: • Kết quả trả về 0 (FALSE) khi và chỉ khi tất cả giá trị đầu vào là 0 (FALSE). • Kết quả là 1 (TRUE) khi có bất kì một giá trị nhập vào có giá trị là 1 (TRUE). Ví dụ: A B 10011010 11001001 A + B hay A OR B 1 1 0 1 1

Phép Nhân Luận Lí 8 Phép toán: Dấu ‘. ’ hay AND Biểu thức : A. B =C Hay A AND B = C Nguyên tắc: • Kết quả trả về 1 (TRUE) khi và chỉ khi tất cả giá trị đầu vào là 1 (TRUE). • Kết quả là 0 (FALSE) khi có bất kì một giá trị nhập vào có giá trị là 0 (FALSE). Ví dụ: A 10011010 B 11001001 A. B hay A AND B 1000

Phép Bù 9 Phép toán: Dấu ‘-’ hay NOT (phép toán một ngôi) Biểu thức : Ā Hay NOT A Nguyên tắc: • Kết quả trả về 1 (TRUE) nếu giá trị đầu vào là 0 (FALSE). • Ngược lại, kết quả là 0 (FALSE) nếu giá trị nhập vào là 1 (TRUE). Ví dụ: A Ā hay NOT A 10011010 01100101

Độ Ưu Tiên Của Các Toán Tử q Toán tử có độ ưu tiên cao nhất được định trị đầu tiên. q Biểu thức được tính từ trái sang phải. q Biểu thức trong ngoặc đơn được đánh giá trước. q Các phép toán bù (NOT) được ưu tiên tiếp theo. q Tiếp theo là các phép toán ‘. ’ (AND). q Cuối cùng là các phép toán ‘+’ (OR). Độ ưu tiên 1 2 3 4 Toán tử ( ) Biểu thức trong ngoặc _ (NOT). (AND) + (OR) 10

Độ Ưu Tiên Của Các Toán Tử 11 Ví dụ: q Biểu thức A + B. C, nghĩa là A + (B. C). q Biểu thức , phần bù A và B đều được đánh giá trước và kết quả là phép toán AND. q Biểu thức , biểu thức bên trong dấu ngoặc (A + B) được thực hiện trước và kết quả trả về sau khi thực hiện phép toán bù.

Các Tiên Đề Của Đại Số Boole q Tiên đề 1: a. A = 0 khi và chỉ khi A không bằng 1 b. A = 1 khi và chỉ khi A không bằng 0 q Tiên đề 2: Phần tử đồng nhất a. x + 0 = x b. x. 1 = x q Tiên đề 3: Tính giao hoán a. x + y = y + x b. x. y = y. x 13

Các Tiên Đề Của Đại Số Boole q Tiên đề 4: Tính kết hợp a. x + (y + z) = (x + y) + z b. x. (y. z) = (x. y). z q Tiên đề 5: Tính phân phối a. x. (y +z) = x. y + x. z b. x + y. z = (x + y). (x + z) q Tiên đề 6: Tính bù a. x + x = 1 b. x. x = 0 14

Nguyên Lý Đối Ngẫu 15 q Có sự đối ngẫu giữa toán tử AND, OR và bit 0, 1 q Đại số Boolean mang tính đối ngẫu • Đổi phép toán (+) thành ( • ) • Đổi phần tử đồng nhất 0 thành 1 q Bất kì định lí nào trong đại số Boolean cũng đều có định lí đối ngẫu bằng cách đổi ‘+’ thành ‘. ’ và ‘ 0’ thành ‘ 1’.

Các Định Lý Của Đại Số Boole q Định lí 1 (Luật lũy đẳng) a. x + x = x b. x. x = x q Định lí 2 (Định luật nuốt) a. x + 1 = 1 b. x. 0 = 0 q Định lí 3 (Định luật hấp thu) a. x + x. y = x b. x. (x + y) = x 16

Các Định Lý Của Đại Số Boole q Định lí 4 (Định luật bù kép) q Định lí 5 q Định lí 6 (Định luật De Morgan) 17

Hàm Boole 18 q Một hàm Boole là một biểu thức được thực hiện với: – Các biến nhị phân – Các toán tử AND, OR, NOT – Các dấu ngoặc và đấu = – Giá trị của hàm Boole chỉ có thể là 0 hoặc 1 – Một hàm Boole có thể được biểu diễn dạng: • Một biểu thức đại số • Một bảng chân trị

19 Hàm Boole q Hàm Boole biểu diễn dưới dạng biểu thức đại số: Hoặc – Với: X, Y và Z được gọi là các biến của hàm.

20 Hàm Boole q Hàm Boole cũng có thể biểu diễn dưới dạng bảng chân trị, Số hàng của bảng là 2 n, n là số các biến nhị phân được sử dụng trong hàm. X Y Z W 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1

Sự Dư Thừa (redundant) 21 q Khái niệm: – Literal: là các biến trong hàm boole – Term (toán hạng) của n biến là sự kết hợp của các biến mà mỗi biến chỉ xuất hiện một lần duy nhất. Ví dụ: term của 3 biến A, B, C là A. B. C q Một biểu thức là dư thừa nếu nó có chứa – Literal lặp: xx hay x+x – Biến và bù của biến: xx’ hay x+x’ – Hằng: 0 hay 1 q Các thành phần dư thừa có thể loại bỏ khỏi biểu thức q Các thành phần thừa trong biểu thức không cần hiện thực trong phần cứng.

Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean 23 q Tối thiểu hàm Boolean: – Giảm số phần tử – Giảm số biến để tạo ra một mạch với số lượng phần tử ít hơn. q Phương pháp: – sử dụng phương pháp đại số, áp dụng các định lý, tiên đề, các luật nhiều lần để tối thiểu hàm Boolean tới mức thấp nhất.

Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean 24

Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean 25 • Bài tập: tối thiểu hóa các hàm Boolean sau:

Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean Giải: 26

Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean Giải: 27

Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean Giải: 28

Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean Giải: 29

Tối Thiểu Hóa Hàm Boolean Giải: 30

Phần Bù Của Một Hàm 31 Complement of a Boolean Function • Phần bù của một hàm Boolean F là F có được bằng cách: – Chuyển toán tử AND thành Or (thay 0 thành 1 và 1 thành 0 trong bảng chân trị của hàm đó. – Lấy phần bù của các biến X y z F F 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1

Phần Bù Của Một Hàm Complement of a Boolean Function q Áp dụng định lí De Morgan q Ví dụ: tính phần bù của hàm sau: – Bước 1: Chuyển toán tử AND thành OR và ngược lại. – Bước 2: tính phần bù của các biến 32

Phần Bù Của Một Hàm 33 Complement of a Boolean Function q Cách đơn giản để suy ra được phần bù của mọi hàm : Ø Lấy đối ngẫu của hàm đó. Ø Lấy phần bù của mỗi phần tử. q Phương pháp này phát sinh từ việc tổng quát hóa định lí De Morgan. q Đối ngẫu của một hàm thu được bằng cách đổi giữa phép toán OR và AND, giữa các số 0 và 1.

Phần Bù Của Một Hàm 34 Complement of a Boolean Function Ví dụ: Giải: Áp dụng định lí De Morgan nhiều lần có thể, các đối ngẫu sẽ thu được :

Phần Bù Của Một Hàm 35 Complement of a Boolean Function • Ví dụ: Tìm phần bù của các hàm F 1 và F 2 bằng cách tìm đối ngẫu Giải:

Dạng Chính Tắc Của Hàm Boole 36 Một hàm n biến luôn được biểu diễn dưới 2 dạng: q Dạng tổng các tích (sum-of-product SOP): biểu thức được biểu diễn dưới dạng tổng (sum) các toán hạng (term), mỗi toán hạng là tích (product) của các literal. Ví dụ: là các biểu thức tổng của các tích q Dạng tích các tổng (product-of-sum POS): biểu thức được biểu diễn dưới dạng tích các toán hạng, mỗi toán hạng là tổng của các literal Ví dụ: là các biểu thức tổng của các tích

Dạng Chính Tắc Của Hàm Boole 37 q Dạng chính tắc: biểu thức n biến dạng SOP hay POS ở dạng chính tắc nếu mỗi toán hạng của nó có đủ n literal và không chứa các literal thừa. q Một biểu thức SOP hoặc POS không chính tắc luôn được chuyển thành dạng chính tắc Vd: E = xy + xz + yz = xy(z + z ) + xy(z + z) + xz(y + y) + yz(x + x) = xyz + xyz + xyz = xyz + xyz

Dạng Chính Tắc Của Hàm Boole 38 q Một biến nhị phân có thể xuất hiện một trong hai dạng bình thường (X) hoặc dưới dạng phần bù ( ) Ví dụ: hai biến nhị phân x và y được kết hợp bằng toán tử AND, mỗi biến có thể xuất hiện dưới một trong hai dạng. Có bốn sự kết hợp có thể xảy ra: q Minterm: Một tích không dư thừa các literal của dạng chính tắc. Thực hiện phép toán AND giữa các literal tạo thành một Term q Maxterm: Một tổng không dư thừa các literal của dạng chính tắc. Thực hiện phép toán OR giữa các literal tạo thành một Term q n biến có thể được kết hợp thành 2 n dạng minterms (maxterms). Các số nhị phân từ 0 đến 2 n – 1 được liệt kê bên dưới n biến.

Dạng Chính Tắc Của Hàm Boole Minterms và Maxterms ứng với ba biến Maxterms là phần bù của minterms và ngược lại 39

Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng SOP 40 q Các bước để biểu diễn hàm Boole dưới dạng SOP – Xây dựng bảng chân trị của hàm Boole – Xây dựng một minterm cho mỗi sự kết hợp của các biến mà làm cho hàm có giá trị là 1 – Biểu thức kết quả là tổng (OR) các minterm thu được ở bước 2

Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng SOP q Ví dụ: bảng chân trị của hàm F 1: q Có 3 kết hợp của các biến cho giá trị của hàm là 1 – 001, 100, 111 41

Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng SOP 42

43 Tổng Các Tích • Ví dụ : Tính biểu thức hàm Bool F= A + B. C dưới dạng tổng của các tích Tổng của các tích của biểu thức được kí hiệu: F(A, B, C)=∑(1, 4, 5, 6, 7)

Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng POS 44 q Các bước để biểu diễn hàm Boole dưới dạng tích của các tổng: 1. Xây dựng bảng chân trị của hàm Boole. 2. Xây dựng một maxterm cho mỗi sự kết hợp của các biến mà làm cho hàm có giá trị là 0 3. Biểu thức kết quả là AND tất cả các maxterm thu được từ bước 2

Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng POS q Ví dụ: bảng chân trị của hàm F 1: q Có 5 sự kết hợp làm cho giá trị của hàm là 0: 000, 011, 101, 110 45

Biểu Diễn Hàm Boole Dưới Dạng POS q Các maxterm tương ứng là q Thực hiện phép tích (AND) tất cả các maxterm ta được biểu thức POS củs hàm F 1. 46

47 Tích Các Tổng Ví dụ: Tính biểu thức hàm Bool F = x. y + . z dưới dạng tích của các tổng có nghĩa là phép AND của các toán hạng

Chuyển Đổi Giữa Các Dạng Chính Tắc 48 q Để chuyển đổi từ một dạng chính tắc này sang một dạng chính tắc khác: – Đổi các kí hiệu – Liệt kê danh sách các tham số không có mặt từ hàm ban đầu.

Chuyển Đổi Giữa Các Dạng Chính Tắc 49 q Ví dụ: F (A, B, C) = ∑(1, 4, 5, 6, 7) = m 1 + m 4 + m 5 + m 6 + m 7 – Phần bù của F có thể được biểu diễn như sau: – Áp dụng định lý De Morgan’s để lấy phần bù của chúng ta sẽ thu được F dưới một dạng khác :

Bài Tập Đại Số Boolean 50 1. Tìm đối ngẫu của những biểu thức đại số Boolean sau đây:

Bài Tập Đại Số Boolean 2. Tìm phần bù của những biểu thức sau đây : 51

Bài Tập Đại Số Boolean 3. Biểu thị những hàm Boolean sau đây theo dạng tổng của tích số : 52

Bài Tập Đại Số Boolean 4. Biểu thị những hàm Boolean sau đây theo dạng tích của tổng số : 53

Cổng Logic 54 q Cổng logic là các mạch điện tử mà nó thực hiện trên một hoặc nhiều tín hiệu vào để tạo các tín hiệu ra. – Thiết bị với các đầu vào và đầu ra mang giá trị 0, 1 gọi là mạch lôgic. – Các mạch logic được tạo thành từ các cổng logic: AND, OR, NOT, NAND và NOR

Cổng AND 55 q Cổng AND: – Là sự thực hiện vật lí của phép toán nhân logic AND. – Là một mạch điện tử có tín hiệu đầu ra là 1 nếu tất cả các tín hiệu đầu vào là 1. q Hoạt động: các trạng thái của tín hiệu đầu ra phụ thuộc vào sự kết hợp khác nhau của các tín hiệu đầu vào, được mô tả bằng bảng chân trị.

Cổng AND q Ký hiệu cổng AND và bảng chân trị: 56

Cổng OR 57 q Cổng OR – Là sự thực hiện vật lí của phép toán cộng logic OR. – Là một mạch điện tử có tín hiệu đầu ra là 1 nếu ít nhất có một tín hiệu đầu vào là 1. q Ký hiệu: AB =A. B = A+B= A. B

Cổng OR q Ký hiệu cổng OR và bảng chân trị 58

Cổng NOT 59 q Cổng NOT – Là sự thực hiện vật lí của phép bù. – Là một mạch điện tử có tín hiệu đầu ra là phần đảo của tín hiệu đầu vào.

Cổng NOT q Ký hiệu và bảng chân trị của cổng NOT 60

Cổng NAND q Cổng NAND là một phần bù của cổng AND. q Cổng ra của NAND – Là 0 khi tất cả cổng vào là 1. – Là 1 khi tất cả cổng vào là 0. 61

Cổng NAND q Ký hiệu và bảng chân trị của cổng NAND Cổng NAND được tạo từ cổng AND và cổng NOT 62

Cổng NOR q Cổng NOR là một phần bù của cổng OR. q Cổng ra của cổng NOR – Là 1 khi và chỉ khi tất cả các tín hiệu vào là 0. – Là 0 nếu bất kỳ một tín hiệu đầu vào là 1 q Cổng NOR được tạo từ cổng OR và cổng NOT 63

Cổng NOR q Ký hiệu và bảng chân trị của cổng NOR 64

Mạch Logic - Logic Circuits 65 q Mạch logic: là sự kết hợp của các cổng logic AND, OR, NOT, NAND, NOR. q Ví dụ: D= A. (B+C)

Mạch Logic - Logic Circuits 66 • Ví dụ: Vẽ mạch logic cho biểu thức luận lý đầu ra dưới đây:

Mạch Logic - Logic Circuits 67 • Ví dụ: Tìm biểu thức luận lý cho đầu ra của mạch logic dưới đây:

Mạch Logic - Logic Circuits 68 • Bài tập: Tìm biểu thức luận lý cho đầu ra của mạch logic dưới đây:

69 Chuyển Đổi Biểu Thức Thành Mạch Logic • Ví dụ: Xây dựng một mạch logic cho biểu thức luận lý sau: • Giải

70 Chuyển Đổi Biểu Thức Thành Mạch Logic q Xây dựng mạch logic từ biểu thức đại số Boole q Giải:

71 Chuyển Đổi Biểu Thức Thành Mạch Logic • Bài tập: Xây dựng mạch logic cho các biểu thức luận lý. 1. AB + BC + AC 2. A. B + A. B 3.

72 Chuyển Đổi Biểu Thức Thành Mạch Logic • Bài tập về nhà: Xây dựng một mạch logic cho biểu thức luận lý:

Cổng NAND Chung 73 q Cổng NAND là một cổng chung mà nó có thể thực hiện một biểu thức đại số boole bất kỳ. q Biểu diễn cổng cơ bản AND, OR, NOT: – NOT:

Cổng NAND Chung – AND: – OR: 74

Cổng NAND chung 75 Phương pháp thực hiện biểu thức Boole chỉ với cổng NAND: q Bước 1: Từ biểu thức đại số đã cho, vẽ sơ đồ logic với các cổng AND, OR và NOT. Giả sử cả đường vào của (A) và phần bù của (A) là có sẵn. q Bước 2: Vẽ một sơ đồ logic thứ hai với cổng logic NAND thay thế tương ứng cho mỗi cổng AND, OR, và NOT. q Bước 3: Xóa hai đường đảo chiều từ sơ đồ (là các đường có 1 ngõ vào). Xóa cả đường đảo chiều nối đến đường vào bên ngoài và thêm biến số đường vào tương ứng.

Cổng NAND Chung q Ví dụ: cho biểu thức đại số Boole: – Bước 1: vẽ mạch với cổng AND, OR 76

Cổng NAND Chung – Bước 2: thay thế bằng cổng NAND tương ứng 77

Cổng NAND Chung – Bước 3: thực hiện chỉ với cổng NAND 78

Cổng NAND Chung 79 Bài tập: Sử dụng cổng NAND để xây dựng một mạch logic cho biểu thức luận lý sau:

Cổng NOR Chung 80 q Cổng NOR là một cổng chung mà chỉ với cổng NOR nó có thể thực hiện một biểu thức đại số Boole bất kỳ q Biểu diển bằng các cổng cơ bản AND, OR, NOT – NOT:

Cổng NOR Chung – OR: – AND: 81

Cổng NOR Chung 82 q Phương pháp thực hiện biểu thức Boole chỉ với cổng NOR: – Bước 1: Với biểu thức đại số đã cho, vẽ sơ đồ logic với cổng AND, OR và NOT. Biết rằng cả đầu vào biểu thức (A) và phần bù (A) đều có sẵn – Bước 2: Vẽ một sơ đồ logic thứ hai tương đương với cổng NOR thay thế cho mỗi cổng AND, OR và NOT. – Bước 3: Xóa 2 đường đảo chiều. Xóa cả những đường đảo chiều nối đến đầu vào bên ngoài cổng đơn và thêm biến số đầu vào thích hợp.

Cổng NOR Chung Ví dụ: thực hiện biểu thức chỉ với NOR – Bước 1: thực hiện với AND, OR 83

Cổng NOR Chung – Bước 2: thay thế bằng hàm NOR tương ứng 84

Cổng NOR Chung – Bước 3: thực hiện với NOR 85

Toán Tử Exclusive –OR (XOR) q 86

Toán Tử Exclusive –OR (XOR) q Bảng chân trị của toán tử XOR 87

Hàm Tương Đương q 88

Hàm Tương Đương q Bảng chân trị của toán tử tương đương 89

Các Bước Thiết Kế Mạch Kết Hợp q q q 90 Phát biểu bài toán một cách đầy đủ và chính xác. Xác định các biến vào có sẵn và những biến ra được yêu cầu. Gán một ký hiệu bằng chữ tới mỗi biến đầu vào và mỗi biến đầu ra. Thiết kế bảng chân trị định nghĩa những quan hệ được yêu cầu giữa đầu vào và đầu ra. Hàm Boolean được đơn giản hóa cho mỗi đầu ra. Vẽ sơ đồ mạch logic để thực hiện hàm Boolean

Mạch Cộng Bán Phần 91 q Mạch cộng: Các bài toán đòi hỏi phải xây dựng những mạch logic có nhiều đường ra, cho các đầu ra F 1, F 2, …, Fk là các hàm Boole của các đầu vào x 1, x 2, …, xn.

Mạch Cộng Bán Phần 92 q Ví dụ: – Cộng hai số tự nhiên, trước hết, ta sẽ xây dựng một mạch có thể đuợc dùng để tìm A+B với A, B là hai số 1 -bit. – Đầu vào mạch này là A và B. Đầu ra là một số 2 bit CS , trong đó S là bit tổng và C là bit nhớ.

Mạch Cộng Bán Phần q Ta có bảng chân trị của một mạch cộng bán phần. 93

Mạch Cộng Bán Phần q Từ bảng chân trị ta có hàm: q Sơ đồ mạch logic của mạch cộng bán phần 94

Mạch Cộng Bán Phần 95 – Từ bảng chân trị, ta thấy ngay S =A ⊕ B, C=A. B. – Ta vẽ được mạch thực hiện 2 hàm S= A ⊕ B và C =A. B. – Mạch này gọi là mạch cộng hai số 1 -bit hay mạch cộng bán phần, ký hiệu là DA.

Mạch Cộng Toàn Phần 96 q Xét phép cộng 2 số 2 bit A 2 A 1 và B 2 B 1, thực hiện phép cộng theo từng cột A 2 A 1 B 2 B 1 Thực hiện phép cộng theo từng cột, ở cột thứ nhất (từphải sang trái) ta tính A 1 +B 1 được bit tổng S 1 và bit nhớ C 1; ở cột thứ hai, ta tính A 2+ B 2+C 1, tức là phải cộng ba số 1 -bit.

Mạch Cộng Toàn Phần 97 q Cho A, B, D là 3 số 1 bit, tổng A+B+D là một số 2 bit CS, trong đó S là tổng của A, B, C và C là bit nhớ của A+B+D. Bảng chân trị của hàm Boolean S và C theo các biến A, B, D:

Mạch Cộng Toàn Phần 98

Mạch Cộng Toàn Phần q Từ bảng chân trị ta có: 99

Mạch Cộng Toàn Phần q Sơ đồ mạch cộng toàn phần 10 0

Mạch Cộng Toàn Phần q Sơ đồ mạch nhớ 10 1

Mạch Cộng Toàn Phần q 10 2

10 3 Thiết Kế Mạch Cộng Nhị Phân Song Mạch cộng nhị phân song được dùng để thêm hai số nhị phân. Nếu chúng ta muốn thêm hai số bốn bit, chúng ta cần xây dựng một mạch cộng nhị phân bốn bit song. Một mạch cộng như vậy yêu cầu mạch cộng bán phần (được biểu thị bởi HA) và ba mạch cộng toàn phần (được biểu thị bởi FA). Những số nhị phân được bổ sung là A 4 A 3 A 2 A 1 và B 4 B 3 B 2 B 1, và kết quả là:

10 4 Thiết Kế Mạch Cộng Nhị Phân Song

10 5 Thiết Kế Mạch Cộng Nhị Phân Song Thêm hai số 9 và 11 thêm vào, số nhị phân tương đương của số thập phân 9 là 1001, và số thập phân 11 là 1011 Kết quả là của hệ thống là 10100

C U HỎI VÀ BÀI TẬP 1. Cho biết đầu ra cho những sơ đồ mạch logic sau ? A B 10 6

C U HỎI VÀ BÀI TẬP 10 7 2. Xây dựng sơ đồ logic cho những biểu thức luận lý sử dụng cổng AND/ OR/ NOT.

C U HỎI VÀ BÀI TẬP 10 8 3. Giải thích nguyên lý đối ngẫu trong đại số Boolean. Nó hữu ích như thế nào? 4. Các cổng AND, OR và NOT là những hoàn thành luận lý, hãy thảo luận về vấn đề đó. 5. Tại sao cổng NAND và NOR gọi là cổng chung? 6. Trình bày sự thực hiện của các phép toán logic AND, OR và NOT chỉ với cổng NAND và chỉ với cổng NOR. 7. Tại sao các mạch tổ hợp hay được xây dựng thường xuyên với cổng NAND và NOR hơn là cổng AND, Or, NOT?