CHNG 6 C LNG THAM S nguyenvantien 0405

CHƯƠNG 6 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 1

ƯỚC LƯỢNG • Ước lượng điểm • Ước lượng khoảng trung bình, tỷ lệ, phương sai • Ước lượng chênh lệch hai trung bình, chênh lệch hai tỷ lệ • Ước lượng tỷ số hai phương sai nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 2

Ước lượng • Tổng thể có tham số chưa biết. • Ta muốn xác định tham số này. • Lấy một mẫu ngẫu nhiên cỡ n. • Từ mẫu này tìm cách xác định gần đúng giá trị của tham số của tổng thể. • Ước lượng điểm: dùng một giá trị. • Ước lượng khoảng: dùng một khoảng. nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 3

Thống kê mẫu và Ước lượng điểm • Định nghĩa. Cho mẫu ngẫu nhiên (X 1, X 2, …, Xn) của tổng thể. Một hàm của các biến ngẫu nhiên X 1, X 2, . . . , Xn được gọi là thống kê mẫu (statistic). • Định nghĩa. Một thống kê mẫu T(X 1, X 2, . . . , Xn) được sử dụng để ước lượng cho tham số được gọi là một ước lượng điểm của . nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 4

6. 1 Ước lượng điểm • Dùng một giá trị để thay thế cho giá trị của tham số chưa biết của tổng thể. • Giá trị này là giá trị cụ thể của một thống kê T nào đó của mẫu ngẫu nhiên. • Cùng với một mẫu ngẫu nhiên có thể xây dựng được rất nhiều thống kê mẫu để ước lượng cho tham số . • Ta dựa vào các tiêu chuẩn sau: không chệch, hiệu quả, vững … nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 5

Ước lượng không chệch (ƯLKC) • Thống kê T(X 1; X 2; …; Xn) gọi là ước lượng không chệch của tham số nếu: • Nếu E(T) thì ước lượng T gọi là một ước lượng chệch (ƯLC) của tham số . • Độ chệch của ước lượng: nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 6

Ví dụ 1 • Theo lý thuyết mẫu ta có: nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 7

Ước lượng KC tốt hơn • Cho X, Y là hai ULKC của tham số . • Có nghĩa là: • Nếu: • Thì Y là ước lượng tốt hơn X (do phương sai nhỏ hơn nên mức độ tập trung xung quanh tham số nhiều hơn). nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 8

Ví dụ 1. • Cho mẫu ngẫu nhiên (X 1, X 2, …, Xn). a) CMR: các thống kê sau: đều là các ước lượng không chệch của . b) Trong các ước lượng trên ước lượng nào là tốt hơn. nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 9

Ước lượng hiệu quả • Thống kê T(X 1; X 2; …; Xn) gọi là ước lượng hiệu quả của tham số nếu: • T là ULKC của • V(T) nhỏ nhất so với mọi ULKC khác xây dựng trên cùng mẫu ngẫu nhiên trên. • Ta thường dùng bất đẳng thức Crammer-Rao để đánh giá. nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 10

BĐT Cramer-Rao • Biến nn gốc X có hàm mật độ hoặc công thức tính xác suất có chứa tham số θ dạng f(x, θ) và thỏa mãn một số điều kiện nhất định. • Cho T là một ƯLKC của θ. Ta luôn có: • Vậy ULKC nào thỏa mãn dấu “=“ thì đó là ULHQ nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 11

Ví dụ 2. • Cho mẫu ngẫu nhiên (X 1, X 2, …, Xn) lấy từ tổng thể có kì vọng và phương sai 2. Xét 2 thống kê: a) CMR: cả 2 thống kê trên đều là các ước lượng không chệch của . b) Trong hai ước lượng trên ước lượng nào là tốt hơn. nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 12

Ví dụ 3 • nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 13

Ví dụ 3 • Ta có: • Và: nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 14

Ví dụ 3 • nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 15

Các ULHQ • Ta chứng minh được: nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 16

Ước lượng hợp lý tối đa • Sinh viên tự tham khảo tài liệu nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 17

6. 2 Ước lượng khoảng • nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 18

Ước lượng khoảng (a; b): khoảng tin cậy hay khoảng ước lượng. (1 - ): độ tin cậy của ước lượng. |b - a|=2ε: độ rộng khoảng tin cậy. ε : độ chính xác (sai số). Vấn đề: tìm a, b như thế nào? (1 - ) là bao nhiêu thì phù hợp. • a, b là 2 thống kê mẫu • • • nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 19

Nguyên tắc ULK • Với mẫu đã chọn, tìm thống kê T có ppxs xác định và chứa tham số cần ước lượng. • Với độ tin cậy (1 -α) cho trước tìm cặp số α 1; α 2 sao cho: • Tìm các giá trị tới hạn mức (1 - α 1) và α 2 • Ta có: • Biến đổi tương đương tìm khoảng UL cho tham số cần tìm. nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 20

6. 2. 1. Ước lượng trung bình • nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 21

Khoảng tin cậy cho phân phối chuẩn • Ta có: • Từ đó: nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 22

Khoảng tin cậy cho phân phối Student • Ta có: • Từ đó: nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 23

Khoảng tin cậy • Khoảng tin cậy hai phía_ biết σ • Khoảng tin cậy hai phía_ chưa biết σ • Chú ý: nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 24

Độ chính xác, độ tin cậy, cỡ mẫu • Khi ước lượng hai phía, sai số hay độ chính xác: • Để xác định kích thước mẫu, ta dùng: nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 25

6. 2. 2. Ước lượng hiệu hai kỳ vọng toán • Sinh viên tự tính toán • Xét riêng các trường hợp nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 26

6. 2. 2. Ước lượng hiệu hai kỳ vọng toán • Trường hợp mẫu cặp • Paired t-Interval nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 27

6. 2. 3 Ước lượng phương sai • nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 28

Khoảng tin cậy • Khoảng tin cậy hai phía – biết µ • Khoảng tin cậy hai phía – chưa biết µ nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 29

6. 2. 4. Ước lượng tỷ số hai phương sai nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 30

6. 2. 5. Ước lượng xác suất p • Bài toán hai phía. Tổng thể có tỷ lệ p chưa biết (về tính chất A nào đó). • Ta lấy mẫu cỡ n (trên 30). • Tìm (a, b) sao cho: nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 31

Ước lượng hai phía cho p • B 1. Với độ tin cậy (1 -α), ta chọn α 1; α 2 • B 2. KƯL của thống kê Z • B 3. KƯL của tham số p sau khi biến đổi và xấp xỉ nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 32

Khoảng tin cậy cho p • Hai phía: nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 33

Độ chính xác, độ tin cậy, cỡ mẫu • Khi ước lượng hai phía, độ dài khoảng ước lượng: • Sai số (độ chính xác của ước lượng): • Để xác định kích thước mẫu, ta dùng: nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 34

6. 2. 6. Ước lượng hiệu hai xác suất nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 35

Bài 1 • Trong kho hàng xí nghiệp A có rất nhiều sản phẩm. Lấy nn 100 sp cân lên ta thấy Xi (gr) 800 -850 850 -900 900 -950 950 -1000 -1050 -1100 -1150 ni 5 10 20 30 5 10 20 a) Các sp từ 1050 gr trở lên là sp loại 1. Ước lượng trọng lượng trung bình của các sp loại 1 với độ tin cậy 98% (giả sử trọng lượng sp có pp chuẩn) nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 36

Bài 1 b) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sp loại 1 với độ tin cậy 98% và độ chính xác 3% thì cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa. c) Giả sử trong kho để nhầm 1000 sp của xí nghiệp B và trong 100 sp lấy ra có 9 sp của xí nghiệp B. Hãy ước lượng số sp của xí nghiệp A trong kho với độ tin cậy 82%. nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 37

Bài 2 • Mức hao phí nhiên liệu cho một đơn vị sản phẩm là bnn có pp chuẩn. Xét trên 25 sản phẩm ta có kết quả sau: X 19, 5 20 20, 5 ni 5 18 2 • Hãy ước lượng phương sai với độ tin cậy 95% trong 2 trường hợp: a) Biết kỳ vọng là 20? b) Không biết kỳ vọng? nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 38

Bài 3 • Năng suất lúa một vùng (tạ/ha) là bnn có phân phối chuẩn. Thu hoạch ngẫu nhiên 100 ha ta có số liệu sau: • Ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng với độ tin cậy 95% • Tìm khoảng tin cậy với hệ số tin cậy 95% cho phương sai của năng suất. nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 39

Bài 4 • Lấy ngẫu nhiên 15 bao bột do một máy đóng bao sản xuất ta có: • Giả thiết trọng lượng các bao bột là bnn có phân phối chuẩn. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình với độ tin cậy 95%. nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 40

Bài 5 • Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng thì thấy có 360 sản phẩm loại A. a) Hãy ước lượng số sản phẩm loại A trong lô hàng với độ tin cậy 96%? b) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lô hàng đạt độ chính xác 150 sản phẩm và độ tin cậy 99% thì phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm? nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 41

Bài 6 • Để ước lượng số cá trong hồ người ta đánh bắt 2000 con, đánh dấu rồi thả xuống hồ. Sau đó người ta đánh lên 400 con thì thấy có 40 con bị đánh dấu. Với độ tin cậy 95%, số cá trong hồ khoảng bao nhiêu con? nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 42

Bài tập • 4. 2 – 4. 13 • 4. 15; 4. 19; 4. 20 nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 43

Ví dụ • Một tổ chức nghiên cứu tiếp thị được thuê để ước lượng số trung bình lãi suất cho vay cơ bản của các ngân hàng đặt tại vùng phía tây của Hoa Kỳ. • Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 50 ngân hàng được chọn trong nội bộ vùng này, và lãi suất cơ bản được ghi nhận cho từng ngân hàng. • Trung bình và độ lệch chuẩn cho 50 lãi suất cơ bản là x = 1. 8 % và s = 0. 24 • A) Hãy ước lượng số trung bình lãi suất cơ bản cho toàn khu vực, và tìm biên sai số đi cùng với ước lượng đó. • B) Tìm một khoảng tin cậy 90% cho số trung bình tỷ lệ cho vay cơ bản. nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 44

• Một sự gia tăng tỷ lệ tiết kiệm của người tiêu dùng thường ñược gắn chặt với sự thiếu tin tưởng vào nền kinh tế và ñược cho là một chỉ báo về một xu hướng suy thoái trong nền kinh tế. Chọn mẫu ngẫu nhiên n = 200 tài khoản tiết kiệm tại một cộng ñồng ñịa phương cho thấy một sự gia tăng trung bình trong tài khoản tiết kiệm là 7. 2% trong vòng 12 tháng qua và một ñộ lệch chuẩn là 5. 65. Ước lượng sự gia tăng tỷ lệ phần trăm trung bình trong các giá trị tài khoản tiết kiệm trong 12 tháng qua ñối với những người gởi tiền trong cộng ñồng này. Hãy tính biên sai số ước lượng. nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 45

nguyenvantien 0405. wordpress. com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02. 2019 46