CHNG 4 TCH PH N V NG DNG

CHƯƠNG 4 TÍCH PH N VÀ ỨNG DỤNG Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 1 a) Cho biết hàm đầu tư và quỹ vốn tại thời điểm t=0 là 90. Hãy xác định hàm quỹ vốn K(t). b) Tìm hàm tổng nhập khẩu M(Y) với Y là thu nhập quốc dân nếu khuynh hướng nhập khẩu biên là M’(Y)=0, 1 và M = 20 khi Y = 0. Xác định mức gia tăng của tổng nhập khẩu nếu thu nhập quốc dân Y tăng từ Y = 2000 lên Y = 2500? Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 2 • Tìm hàm tổng chi phí trong các trường hợp sau: Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 3 • Cho khuynh hướng tiết kiệm biên: • A) Hãy tìm hàm tiết kiệm nếu biết tiết kiệm bằng không khi thu nhập Y = 81 $. • B) Cho biết mức tăng lên của tổng tiết kiệm nếu thu nhập tăng từ Y = 100 lên Y = 200? • Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 4 • Tìm các hàm tổng doanh thu R(Q) trong các trường hợp sau: Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 5 • Biết tiêu dùng C bằng thu nhập Y khi Y=100 $ và khuynh hướng tiêu dùng biên là: • A) Tìm hàm tiêu dùng. • B) Cho biết mức tăng lên của tiêu dùng khi thu nhập tăng từ 100 $ lên 200 $. • C) Tính hệ số co giãn của tiêu dùng tại mức thu nhập Y = 200 $, giải thích ý nghĩa kinh tế của nó. Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 6 • Một hãng có hàm chi phí biên MC=3 Q 2 -2 Q+700 • Hàm doanh thu trung bình AR=1900 -Q. • A) Hãy xác định mức tăng lên của tổng chi phí khi sản lượng tăng từ 10 sản phẩm lên 20 sản phẩm. • B) Cho FC = 30; hãy xác định mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của hãng. Có ý kiến cho rằng tại mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của hãng thì TC đạt cực tiểu, đồng thời TR đạt cực đại; ý kiến này có đúng hay không? • C) Cho FC = 30; chứng tỏ rằng đường AC đạt giá trị bé nhất tại Q 0 thuộc (1, 3) Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 7 • Cho các ma trận: • A) Tính • B) Kiểm tra lại: Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 8 • Cho các ma trận: • A) Tìm ma trận nghịch đảo của A (nếu có) • B) Tìm các ma trận X, Y sao cho: Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 9 • Tìm các ma trận X và Y sao cho: A. X=B và Y. A=B Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 10 • Giải hệ phương trình Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 11 • Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật • a) Giải thích ý nghĩa con số 0, 4 trong ma trận A • b) Cho biết mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 10; 5; 6 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 12 • Thị trường gồm 3 loại hàng hóa. Hàm cung, hàm cầu theo giá được xác định bởi: • Xác định điểm cân bằng thị trường. Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 13 • Cho tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng C và mức thuế T xác định bởi • Trong đó I 0=500 là mức đầu tư cố định và G 0=30 là là mức chi tiêu cố định của chính phủ. • Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng và mức thuế cân bằng. Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 14 • Cho • a) Lập phương trình IS. • b) Lập phương trình LM. • c) Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng của hai thị trường hàng hóa và tiền tệ. Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 15 • Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Crammer và phương pháp Gauss: Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 16 • Giải và biện luận các hệ phương trình: Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 17 • Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 18 • Cho hệ phương trình: • a) Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất • b) Tìm a, b để hệ có vô số nghiệm • c) Tìm a, b để hệ vô nghiệm Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 19 • Trong mô hình Input – Output (I/O) cho biết ma trận hệ số kỹ thuật là: • Và mức cầu cuối cùng là 10, 5 , 6 triệu đô la. Hãy xác định mức tổng cầu của mỗi ngành. Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 20 • Giả sử một nền kinh tế có 3 ngành: công nghiệp, nông nghiệp, dịch vụ. Biết rằng cứ mỗi đơn vị giá trị sản xuất ra ngành công nghiệp cần sử dụng 10% giá trị của ngành và 30% giá trị của ngành nông nghiệp, 30% giá trị của ngành dịch vụ. Tương tự mỗi đơn vị giá trị sản xuất ra, ngành nông nghiệp cần sử dụng 20% giá trị của chính ngành này và 60% giá trị của ngành công nghiệp, 10% giá trị của ngành dịch vụ. Mỗi đơn vị sản xuất ra ngành dịch vụ cần sử dụng 10% của dịch vụ và 60% giá trị của công nghiệp và không sử dụng của nông nghiệp. • a) Lập ma trận hệ số đầu vào của nền kinh tế này. • b) Xác lập mức sản xuất của mỗi ngành để thỏa mãn nhu cầu cuối cùng là 10, 8, 4. Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 21 • Xét nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị: • A) Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử a 12 ; tổng các phần tử của dòng 1; tổng các phần tử của cột 2. • B) Tìm ma trận C=(I-A)-1 và giải thích ý nghĩa các phần tử của ma trận này. • C) Lập bảng I/O nếu ma trận tổng cầu là X=(200; 400) Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 21 • D) Lập bảng I/O nếu cầu cuối cùng của về sản phẩm của ngành 1 là 120 và tổng cầu về sản phẩm của ngành 2 là 400. • E) Xác định ma trận tổng cầu nếu ma trận cầu cuối cùng là B=(10; 10) • F) Cho biết muốn tăng cầu cuối cùng về sản phẩm của ngành 1 lên 1 đơn vị thì tổng cung của ngành 2 phải tăng bao nhiêu? Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 22 • Cho mô hình thị trường 2 hàng hoá: • A) Hai mặt hàng trong mô hình là các mặt hàng thay thế hay bổ sung? vì sao? • B) Xác định trạng thái cân bằng của thị trường khi m = 90. • C) Xác định số % biến động của lượng cân bằng hàng hoá thứ nhất khi m tăng 1% tại m=90. Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 23 • Cho mô hình thị trường một hàng hoá: • Trong đó: M 0 – thu nhập, I 0 – đầu tư với M 0, I 0 > 0. • A) Xác định trạng thái cân bằng thị trường bằng qui tắc Cramer. • B) Có ý kiến cho rằng khi I 0 = M 0 = 10 và cả hai đại lượng này cùng tăng 1% thì giá cân bằng không đổi; ý kiến này có đúng không? Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 24 • Cho mô hình: • Trong đó: Y-thu nhập; C-tiêu dùng; T 0 -thuế; I 0 - đầu tư; G-chi tiêu chính phủ. • 1. Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, g. • 2. Xác định trạng thái cân bằng (Y*, C*, G*) bằng qui tắc Cramer. • 3. Có ý kiến cho rằng nếu thuế T 0 tăng thì thu nhập cân bằng giảm, nhưng chi tiêu chính phủ ở trạng thái cân bằng tăng; ý kiến đó có thoả đáng? • 4. Cho b = 0, 7; a = 50, g = 0, 1; I 0 = 500; T 0 = 50. Hãy cho biết nếu chỉ có thuế tăng 1% thì thu nhập cân bằng giảm bao nhiêu %? Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 25 • Cho mô hình: • Trong đó: Y-thu nhập quốc dân; C-tổng tiêu dùng; I-tổng đầu tư; Ms-lượng cung tiền; G 0 -chi tiêu chính phủ, r-lãi suất. • 1. Xác định thu nhập, tiêu dùng và lãi suất cân bằng. • 2. Cho biết khi b tăng lên, các yếu tố khác không đổi thì thu nhập cân bằng tăng hay giảm vì sao? • 3. Cho biết khi b giảm đi, các yếu tố khác không đổi thì lãi suất cân bằng tăng hay giảm, vì sao? Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 26 • Một nhà máy cán thép có thể sản xuất hai loại sản phẩm: thép tấm và thép cuộn. Nếu chỉ sản xuất một loại sản phẩm thì nhà máy chỉ có thể sản xuất 200 tấn thép tấm, hoặc 140 tấn thép cuộn trong một giờ. Lợi nhuận thu được khi bán một tấn thép tấm là 25 USD, một tấn thép cuộn là 30 USD. Nhà máy làm việc 40 giờ trong một tuần và thị trường tiêu thụ tối đa là 6000 tấn thép tấm và 4000 tấn thép cuộn. • Vấn đề đặt ra là nhà máy cần sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu trong một tuần để đạt lợi nhuận cao nhất. Hãy trình bày bài toán quy hoạch tuyến tính cho vấn đề trên? Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 27 • Có 3 người cùng phải đi một quãng đường dài 10 km mà chỉ có một chiếc xe đạp một chỗ ngồi. Tốc độ đi bộ của người thứ nhất là 4 km/h, người thứ hai là 2 km/h và người thứ ba là 2 km/h. Tốc độ đo xe đạp của người thứ nhất là 16 km/h, người thứ hai là 12 km/h và người thứ ba là 12 km/h. • Vấn đề đặt ra là làm sao để thời gian người cuối cùng đến đích là ngắ nhất. Hãy trình bày bài toán quy hoạch tuyến tính cho vấn đề trên? Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 28 • Một nhà máy sản xuất ba loại thịt: bò, lợn và cừu với lượng sản xuất mỗi ngày là 480 tấn thịt bò, 400 tấn thịt lợn, 230 tấn thịt cừu. Mỗi loại đều có thể bán được ở dạng tươi hoặc nấu chín. Tổng lượng các loại thịt có thể nấu chín để bán là 420 tấn trong giờ và 250 tấn ngoài giờ. Lợi nhuận thu được từ việc bán một tấn mỗi loại thịt được cho trong bảng dưới đây: Bò Lợn Cừu Tươi Nấu chín trong giờ Nấu chín ngoài giờ 8 4 4 14 12 13 11 7 9 • Hãy trình bày bài toán quy hoạch tuyến tính để nhà máy sản xuất đạt lợi nhuận cao nhất. Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 29 • Một xưởng mộc làm bàn và ghế. Một công nhân làm xong một cái bàn phải mất 2 giờ, một cái ghế phải mất 30 phút. Khách hàng thường mua nhiều nhất là 4 ghế kèm theo 1 bàn do đó tỷ lệ sản xuất giữa ghế và bàn nhiều nhất là 4: 1. Giá bán một cái bàn là 135 $, một cái ghế là 50$. Hãy trình bày bài toán quy hoạch tuyến tính để xưởng mộc sản xuất đạt doanh thu cao nhất, biết rằng xưởng có 4 công nhân đều làm việc 8 giờ mỗi ngày. Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến

Bài 30 • Một nhà máy sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một cái mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp 2 lần thời gian làm ra một cái kiểu thứ hai. Nếu sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì nhà máy làm được 500 cái mỗi ngày. Hàng ngày, thị trường tiêu thụ nhiều nhất là 150 cái mũ kiểu thứ nhất và 200 cái kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một cái mũ kiểu thứ nhất là 8 $ và một cái mũ thứ hai là 5$. Hãy trình bày bài toán quy hoạch tuyến tính để nhà máy sản xuất đạt lợi nhuận cao nhất. Bài giảng Toán Kinh tế Nguyễn Văn Tiến