CHNG 4 DNG HM DNG HM MC TIU

CHƯƠNG 4 DẠNG HÀM

DẠNG HÀM MỤC TIÊU 1. Mở rộng các dạng hàm 2. Hiểu ý nghĩa các hệ số hồi quy 2

NỘI DUNG 1 Khái niệm biên tế, hệ số co giãn 2 Giới thiệu các mô hình

4. 1 BIÊN TẾ • Giả sử có hàm Y=f(X) • Giá trị biên tế MYX =∆Y/∆X Þ∆Y= MYX * ∆X Ý nghĩa của biên tế: Cho biết lượng thay đổi tuyệt đối của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X thay đổi 1 đơn vị Khi ∆X->0, MYX ≈ f’(X) 4

4. 1 HỆ SỐ CO GIÃN • Hệ số co giãn của Y theo X là • Lượng thay đổi tương đối của Y 5

4. 1 HỆ SỐ CO GIÃN • Ý nghĩa của hệ số co giãn: cho biết sự thay đổi tương đối (%) của Y khi X thay đổi 1% • Khi ∆X->0 • Hệ số co giãn không phụ thuộc đơn vị đo 6

4. 2 Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ Mô hình hồi quy tổng thể Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: 7

4. 3 Mô hình tuyến tính logarit (log-log) v Mô hình hồi quy mũ Hay 8

4. 3 Mô hình tuyến tính logarit (log-log) Ví dụ: Khi giá tăng 1% thì lượng cầu của loại hàng hoá này sẽ giảm 0, 25%. 9

4. 4. Mô hình bán logarit 4. 4. 1. Mô hình log-lin ln. Yi = 1 + 2. Xi + Ui 10

4. 4. Mô hình bán logarit 4. 4. 1. Mô hình log-lin Công thức tính lãi gộp Với r: tốc độ tăng trưởng gộp theo thời gian của Y t: thời gian (tháng, quý, năm) 11

4. 4. 1. Mô hình log-lin Lấy logarit hai vế ln. Yt = ln. Y 0 + t*ln(1+r) Hay ln. Yt = 1 + 2. t với ln. Y 0= 1 và ln(1+r) = 2 Mô hình bán logarit có yếu tố ngẫu nhiên ln. Yt = 1 + 2. t + Ut 12

4. 4. 1. Mô hình log-lin Thay đổi tương đối của biến phụ thuộc (Y) 2 = Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (t) Nhân thay đổi tương đối của Y lên 100. ØNếu 2>0: tốc độ tăng trưởng (%) của Y đối với thay đổi tuyệt đối của t ØNếu 2 < 0: tốc độ giảm sút 13

4. 4. 1. Mô hình log-lin qỨng dụng: Nghiên cứu khảo sát tốc độ tăng trưởng (giảm sút) của các biến kinh tế vĩ mô như GDP, dân số, lao động, năng suất. q. Mô hình tuyến tính Yt = β 1 + β 2. t +Ut thích hợp với ước lượng thay đổi tuyệt đối của Y theo thời gian q. Mô hình log-lin thích hợp với ước lượng thay đổi tương đối của Y theo thời gian 14

4. 4. 1. Mô hình log-lin Ví dụ: Cho kết quả hồi quy tổng SP nội địa (RGDP) tính theo giá năm 1987 của Mỹ trong khoảng thời gian 1972 -1991 Nếu Y = ln(RGDP) GDP thực tăng với tốc độ 2, 47%/năm từ 1972 -1991. Nếu Y = RGDP thực tăng với tốc độ tuyệt đối 97, 68 tỷ USD/năm từ 1972 -1991. 15

4. 4. 2. Mô hình lin-log hay Nếu X thay đổi 0, 01 (hay 1%) thay đổi tuyệt đối của Y là 0, 01 2. 16

4. 4. 2. Mô hình lin-log Ví dụ Y: GNP (tỷ USD) X: lượng cung tiền (tỷ USD) Với số liệu trong khoảng thời gian 1970 -83 Ý nghĩa 2=2584, 785: trong khoảng thời gian 1970 -83, lượng cung tiền tăng lên 1%, kéo theo sự gia tăng bình quân của GNP 25, 84 tỷ USD. 17

4. 5 Mô hình nghịch đảo qĐặc điểm: Khi X tiến tới ∞, số hạn β 2(1/X) tiến dần tới 0 và Y tiến tới giá trị tới hạn β 1. qỨng dụng: đường chi phí đơn vị, đường tiêu dùng theo thu nhập Engel hoặc đường cong Phillips. 18

Đường chi phí đơn vị Y (AFC) 1 >0 2 >0 1 Chi phí sản xuất cố định trung bình (AFC) giảm liên tục khi sản lượng tăng và cuối cùng tiệm cận với trục sản lượng ở β 1 0 X (sản lượng) 19

Đường cong Phillips Y (Tỷ lệ thay đổi tiền lương) 1 <0 2 >0 0 1 X (Tỷ lệ thất nghiệp) Khi tỷ lệ thất nghiệp tăng vô hạn, tỷ lệ giảm sút của tiền lương sẽ không vượt quá β 1 20

Đường cong Engel Y (Chi tiêu của một loại hàng) 1 1 > 0 2 < 0 0 - 2 / 1 X (Tổng thu nhập/ Tổng chi tiêu) 21

Đường cong Engel ØChi tiêu hàng hóa tăng khi tổng thu nhập (hoặc tổng chi tiêu) tăng nhưng đối với một số loại hàng hóa thì thu nhập của người tiêu dùng phải đạt ở mức tối thiểu - 2 / 1 (hay còn gọi là ngưỡng thu nhập) thì người tiêu dùng mới sử dụng loại hàng này. ØMặt khác, nhu cầu của loại hàng này là hữu hạn, nghĩa là dù thu nhập có tăng vô hạn thì người tiêu dùng cũng không tiêu thụ thêm mặt hàng này nữa. Mức tiêu dùng bão hòa của loại hàng này là β 1 22

4. 6 Mô hình đa thức q. Với: Y Tổng chi phí X Số lượng sản phẩm qỨng dụng: từ hàm này, suy ra được chi phí trung bình (AC) và chi phí biên (MC) 23

4. 7 Mô hình có độ trễ phân phối q. Với: Yt Tiêu dùng năm t Xt Thu nhập năm t Xt-1 Thu nhập năm t-1 Xt-k Thu nhập năm t-k k Chiều dài độ trễ 24

Hàm mũ Hàm sản xuất Cobb-Douglas Y: sản lượng đầu ra; K: vốn; L: lao động 25

Hàm mũ Nếu tăng lao động và vốn lên gấp k lần β 1 + β 2=1 sản lượng không đổi theo quy mô (không hiệu quả) β 1 + β 2< 1 sản lượng giảm theo quy mô (có hiệu quả ? ) β 1 + β 2 > 1 sản lượng tăng theo quy mô (có hiệu quả ? ) 26

So sánh R 2 giữa các mô hình ØCùng cỡ mẫu n ØCùng số biến độc lập. Nếu các hàm hồi quy không cùng số biến độc lập thì dùng hệ số xác định hiệu chỉnh ØBiến phụ thuộc xuất hiện trong hàm hồi quy có cùng dạng. Biến độc lập có thể ở các dạng khác nhau. VD: Các hàm hồi quy có thể so sánh R 2 với nhau Y=β 1 + β. X +U Y= β 1 + β. ln. X +U Các hàm hồi quy không thể so sánh R 2 với nhau Y=β 1 + β. X +U ln. Y= β 1 + β. X +U 27

Hệ số Tên co Ý nghĩa hệ số hàm Dạng hàm Biên tế Dẫn xuất từ biên tế giãn góc Khi X tăng 1 đơn vị thì Y Tuyế β 2(X/ thay đổi β 2 đơn n tính. Y=β 1+β 2*X β 2 ∆Y=β 2(∆X) Y) vị Khi X tăng 1% Log 100. ∆Y/Y=β 2(100. ∆ thì Y thay đổi kép ln. Y=β 1+β 2*ln. X β 2(Y/X) X/X) β 2 (%) Khi X tăng 1 đơn vị thì Y Log 100. ∆Y/Y=(100. β 2). ( thay đổi 100. β 2 lin ln. Y=β 1+β 2*X β 2. Y ∆X) β 2 X (%) Khi X tăng 1% Lin∆Y=(β 2/100)(100. ∆ β 2(1/ thì Y thay đổi log Y=β 1+β 2*ln. X β 2(1/X) X/X) Y) (β 2/100) đơn vị 28

Ví dụ 1 Y: Chi tiêu dùng (triệu đ/tháng) X: Thu nhập (triệu đồng/tháng), Ῡ= 4; Nêu ý nghĩa hệ số hồi quy , ý nghĩa hệ số co giãn theo từng mô hình q. Mô hình tuyến tính Y = 0. 25 + 0. 75. X Nếu thu nhập tăng lên 1 triệu đồng/tháng thì chi tiêu dùng trung bình tăng 0. 75 triệu đ/tháng (với điều kiện các yếu tố khác không đổi). 29

Ví dụ 1 Nếu thu nhập tăng 1% thì chi tiêu tăng 0. 9375% q. Mô hình tuyến tính log LOG(Y) =0. 0673 +0. 8203*LOG(X) Nếu thu nhập tăng 1% thì chi tiêu dùng trung bình tăng 0. 8203% (với điều kiện các yếu tố khác không đổi). Ý nghĩa hệ số co giãn? 30

q. Mô hình lin-log Y = -0. 3126 + 2. 8070*LOG(X) Nếu thu nhập tăng 1% thì chi tiêu dùng trung bình tăng 0. 028070 triệu đ/tháng (=2. 8070/100) (với điều kiện các yếu tố khác không đổi). q. Mô hình log-lin LOG(Y) = 2. 2647+ 0. 2126*X Nếu thu nhập tăng 1 triệu đ/tháng thì chi tiêu dùng trung bình tăng 21, 26 % (=0. 2126*100) (với điều kiện các yếu tố khác không đổi). 31

Ví dụ 2 Y: Nhu cầu mặt hàng A (ngàn cái/tháng) X: Giá mặt hàng A (triệu đồng/cái) Nêu ý nghĩa β 2 theo từng mô hình • Mô hình tuyến tính Y = 0. 25 - 3. 5*X • Mô hình tuyến tính log LOG(Y) =0. 0673 - 2. 5*LOG(X) • Mô hình lin-log Y = -0. 3126 - 120*LOG(X) • Mô hình log-lin LOG(Y) = 2. 2647 - 0. 153*X 32