Chng 4 6 tit CC PHNG N THC

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI NỘI DUNG 4. 1. Các phương án cấu trúc có tâm 4. 2. Những phương án trực giao cấp hai

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI 4. 1. Các phương án cấu trúc có tâm - Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu của y. - Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng: - Số hệ số trong đa thức bậc 2 được xác định theo công thức:

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI - Với, C 2 K: tổ hợp chập 2 từ k yếu tố bằng số hiệu ứng tương tác đôi. - Để xác định các hệ số trong PTHQ số thí nghiệm N không nhỏ hơn số hệ số cần xác định trong phương trình. Vì thế, để ước lượng tất cả các hệ số của đa thức bậc hai, mỗi yếu tố trong phương án có số mức không nhỏ hơn 3. - Khi dùng TYT 3 k ta phải thực hiện số thí nghiệm khá lớn, lớn hơn nhiều so với hệ số cần xác định khi k > 2.

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI * Giả sử có k yếu tố thì số TN: N = 3 k số hệ số m được cho trong bảng:

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI * Để giảm số thí nghiệm ta dùng phương án cấu trúc có tâm của Box và Wilson đề ra: bằng cách thêm một số điểm vào nhân, nhân là một phương án tuyến tính. - Khi k < 5 nhân là phương án TYT 2 k - Khi k ≥ 5 nhân là phương án TYT 2 k-1 * Khi PTHQ tuyến tính không tương thích với thực nghiệm thì cần: (1) Bổ sung 2 k điểm sao (*) nằm trên trục tọa độ của không gian yếu tố. Các tọa độ điểm sao (*): (±α, 0, …, 0); (0, ±α, . . . , 0); …(0, …, 0, ±α), gọi là cánh tay đòn sao.

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI (2) Làm thêm no thí nghiệm ở tâm phương án. - Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có tâm cấp 2 với k yếu tố được tính: N = 2 k + no , với k < 5 N = 2 k-1 + 2 k + no , với k ≥ 5 - Chọn cánh tay đòn (*) và số thí nghiệm no ở tâm được chọn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu.

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố (N=2 k, với k=2 => số TN 22=4 , các điểm sao 2. k=4)

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI Ma trận thông tin XTX ứng qui hoạch trên có dạng: => Những phương án cấu trúc có tâm không trực giao.

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI 4. 2. Những phương án trực giao cấp hai - Ưu điểm của phương án trực giao: khối lượng tính toán ít, do mọi hệ số hồi quy được xác định độc lập với nhau. - Mục đích áp dụng phương án này để: (1) Xây dựng PTHQ cấp 2. (2) Kiểm tra sự tương thích với thực nghiệm. (3) => Cần thực hiện các bước sau:

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI 1. Xây dựng PTHQ cấp 2: B 1. Viết PTHQ cấp 2 đầy đủ theo dạng: VD: PTHQ cấp 2 đầy đủ với k = 4: Ŷ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 + b 12 x 1 x 2 + b 13 x 1 x 3 + b 14 x 1 x 4 + b 23 x 2 x 3 + b 24 x 2 x 4 + b 34 x 3 x 4 + b 11 x 12 + b 22 x 22 + b 33 x 32 + b 44 x 42

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI - Sau đó xác định số các TN cần làm ở: + Nhân phương án TYT 2 k = 24 = 16 + Các điểm sao (*) = 2. k = 2. 4 = 8 + Điểm tâm phương án: n 0 = 1 => Tổng số các TN cần làm (STT): - Với k<5: Số thí nghiệm: N= 2 k + 2. k + n 0 = 25 - Với k≥ 5: Số thí nghiệm: N= 2 k-1 + 2. k + n 0

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI B 2. Lập bảng phương án trực giao bậc 2 với k yếu tố và tâm phương án n 0 = 1. B 3. Tính các giá trị 2 và dựa vào biểu thức (với k yếu tố và n 0 =1): 4 + 2 k 2 – 2 k-1 (k + 0, 5 no) = 0 , khi k < 5 4 + 2 k-1 2 – 2 k-2 (k + 0, 5 no) = 0 , khi k ≥ 5 => Ghi giá trị (+ ) và (- ) vừa tính được vào bảng.

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI Ghi chú: Để chuẩn hóa ngta đưa ra bảng tính sẵn như sau: các giá trị 2 đối với số yếu tố và số TN khác nhau ở tâm phương án

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI B 4. Tính các giá trị xj 2 (x 12, x 22, …) tức là đi tính các giá trị xj’ (x 1’, x 2’, …): - Để trực giao hóa những phương án cấu trúc có tâm thì cần phải biến đổi các cột ma trận, thay xj 2 (x 12, x 22, …) bằng biến mới xj’ (x 1’ , x 2’ , …). - Lúc này, để tính các giá trị xj 2 (x 12, x 22, …) tức là ta đi tính các giá trị xj’ (x 1’ , x 2’ , …).

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI theo công thức: VD: k = 2 , α 2 = 1 , N = 9 thì: x 1’ = x 12 – (22 + 2. 1)/9 = x 12 – 2/3.

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI Ma trận qui hoạch trực giao cấp hai, 2 yếu tố

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI B 5. Tính các hệ số bj (b 1, b 2, . . ) ; bjl (b 12, b 13, …) và bjj (b 11, b 22, …) theo công thức:

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI B 6. Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj (b 1, b 2, . . ); bjl (b 12, b 13…) và bjj (b 11, b 22…) dựa vào tiêu chuẩn t: (1)Tính các giá trị tj (t 0, t 1, t 2, t 3, t 12, t 13, t 23…) theo c. thức:

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI Hay tính theo công thức:

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI Và công thức

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI (2) Tra bảng phân bố Student để xác định giá trị tp(f) , với p=0, 05 và f = u – 1. (3) So sánh các giá trị tj (t 0, t 1, t 2, t 3, t 12, t 13, t 23) vừa tính với giá trị tp(f): Nếu tj < tp(f) : loại bỏ hệ số bj đó ra khỏi PTHQ ÞViết lại PTHQ đúng (sau khi đã loại bỏ các hệ số bj không có nghĩa).

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI B 7. Tính các giá trị thực Ŷi (Ŷ 1, Ŷ 2, … , Ŷ 8) của các nhân tố nghiên cứu dựa vào PTHQ đúng và dấu các giá trị x 1, x 2… => Sau đó đưa các giá trị Ŷj vào bảng để tính toán các giá trị (Yi – Ŷi)2 trong bảng.

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI 2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực nghiệm. => ta dùng chuẩn Fisher. B 1. Tính giá trị F thực nghiệm bằng công thức: Trong đó: N là số thí nghiệm. l: hệ số có nghĩa trong PTHQ (hệ số còn lại trong PTHQ đúng, sau khi đã loại bỏ các hệ số không có nghĩa).

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI B 2. Tra bảng phân bố Fisher để xác định giá trị Fp (f 1, f 2) Với: p=0, 05 ; f 1 = 2 k ; f 2 = u – 1 (u: số TN ở tâm). B 3. So sánh giá trị F tính và Fp (f 1, f 2): => Nếu: F < Fp (f 1, f 2) thì PTHQ tương thích với thực nghiệm, nghĩa là: PTHQ xây dựng phù hợp với các số liệu thực nghiệm.

Chương 4: (6 tiết) CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC NGHIỆM CẤP HAI Áp vào ví dụ cụ thể: Sách giáo trình trang 59. TỔNG QUAN 1. Các loại sai số, nguyên nhân và cách khắc phục. 2. Thế nào là phân tích tương quan, phân tích hồi qui ? Phân biệt. 3. Tính hệ số tương quan rx, y và vẽ đồ thị biễu diễn sự tương quan đó. 4. Ưu điểm của phương án TYT 2 k và TYP 2 k-1. 5. Viết ptrinh dạng tổng quát của PTHQ cấp 2, cho ví dụ. 6. Ưu điểm và mục đích của phương án trực giao cấp 2. 7. Tính các số TN nhân pư, các điểm sao, điểm tâm phương án, tổng số TN cần làm, các giá trị α 2, α và xj’. Từ đó lập bảng ma trận qui hoạch trực giao cấp hai với k=2, 3. * BÀI TẬP CHƯƠNG 3