Chng 3 CC PHP TNH MA TRN NH

Chương 3 – CÁC PHÉP TÍNH MA TRẬN & ĐỊNH THỨC Th. S. LÊ HOÀNG TUẤN

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn CÁC PHÉP TÍNH ĐƠN GIẢN PHÉP NH N MỘT SỐ VỚI MA TRẬN Xét Ví dụ và , thì

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn CÁC PHÉP TÍNH ĐƠN GIẢN PHÉP CỘNG TRỪ MA TRẬN Xét 2 ma trận cùng kích thước , thì Ví dụ , và

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn CÁC PHÉP TÍNH ĐƠN GIẢN PHÉP NH N MA TRẬN TÍCH VÔ HƯỚNG 1 DÒNG VỚI 1 CỘT Xét dòng thì , và cột

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn CÁC PHÉP TÍNH ĐƠN GIẢN PHÉP NH N 2 MA TRẬN Xét 2 ma trận ( số cột của A số dòng của B ) cột 2 Viết lại dòng 1 dòng 2 dòng m cột 1 cột p

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PHÉP NH N 2 MA TRẬN Nhân ma trận với nghĩa là lập các tích vô hướng giữa mỗi dòng của Cụ thể như sau ma trận tích của A và B với mỗi cột của

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PHÉP NH N 2 MA TRẬN Ví dụ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PHÉP NH N 2 MA TRẬN Ví dụ (tt) Để ý

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MA TRẬN ĐƠN VỊ Ma trận đơn vị cấp n trên trường F , là ma trận vuông cấp n như sau Ví dụ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHÉP NH N MA TRẬN a/ b/ c/ d/

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHÉP NH N MA TRẬN nhưng , Có thể xảy ra do đó, từ nhưng ta không thể kết luận gì về A và B

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PHÉP TÍNH MA TRẬN VUÔNG PHÉP LŨY THỪA ( nguyên Xét ma trận , ta định nghĩa k lần và ta luôn có

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PHÉP LŨY THỪA Ví dụ cho ma trận . Tính ta có dự đoán (*)

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PHÉP LŨY THỪA Thật vậy, giả sử (*) đúng với , ta cần cm (*) đúng với ta có ( nghĩa là (*) đúng với đpcm )

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐA THỨC TÁC ĐỘNG MA TRẬN VUÔNG Xét ma trận , và đa thức , với Đặt thay Ví dụ có , và cho

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐA THỨC TÁC ĐỘNG MA TRẬN VUÔNG Suy ra

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn CÁC MA TRẬN VUÔNG ĐẶC BIỆT MA TRẬN ĐƯỜNG CHÉO Là ma trận có dạng , với Ví dụ tùy ý

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn CÁC MA TRẬN VUÔNG ĐẶC BIỆT MA TRẬN TAM GIÁC TRÊN Là ma trận có dạng Ví dụ tùy ý

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn CÁC MA TRẬN VUÔNG ĐẶC BIỆT MA TRẬN TAM GIÁC DƯỚI Là ma trận có dạng tùy ý Ví dụ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn CÁC MA TRẬN VUÔNG ĐẶC BIỆT Khi thực hiện các phép toán: cộng, trừ, nhân và lũy thừa nguyên dương cho các ma trận chéo, thì ta tính toán tự nhiên trên đường chéo và thu được ma trận cũng là đường chéo Khi thực hiện các phép toán: cộng, trừ, nhân và lũy thừa nguyên dương cho các ma trận tam giác cùng loại, thì ta thu được ma trận tam giác cùng loại

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn CÁC MA TRẬN VUÔNG ĐẶC BIỆT Ví dụ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MA TRẬN VUÔNG KHẢ NGHỊCH Xét ma trận Ta nói Ma trận Ta ký hiệu khả nghịch nếu có thỏa ( nếu có ) thì duy nhất , và ta nói là ma trận nghịch đảo của

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MA TRẬN VUÔNG KHẢ NGHỊCH Nếu không khả nghịch, thì ta chỉ định nghĩa Nếu A khả nghịch thì ta định nghĩa thêm các lũy thừa nguyên âm cho A như sau ( ma trận nghịch đảo của A )

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MA TRẬN VUÔNG KHẢ NGHỊCH Ví dụ Ta có A khả nghịch, và B khả nghịch, và , lúc này

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn NHẬN DIỆN MA TRẬN KHẢ NGHỊCH Xét ma trận chuẩn hóa tối đa các cột ( phương pháp Gauss - Jordan ) Khi đó khả nghịch không khả nghịch

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn NHẬN DIỆN MA TRẬN KHẢ NGHỊCH Ví dụ cho ma trận ta có A không khả nghịch

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn NHẬN DIỆN MA TRẬN KHẢ NGHỊCH Ví dụ 2 cho ma trận ta có B khả nghịch

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PP TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Cho ma trận A khả nghịch Ta tìm ( nghĩa là theo quy tắc sau Những phép biến đổi sơ cấp trên dòng nào biến A thành thì chính những phép biến đổi đó (giữ nguyên thứ tự) sẽ biến thành Cụ thể như sau Nếu thì

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PP TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Trong thực hành thì ta làm 2 việc cùng 1 lúc ( kiểm tra A khả nghịch và tìm ) theo sơ đồ sau Các phép biến đổi Thử lại (nếu cần thiết) do ma trận bên trái quy định hay

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PP TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ví dụ Ta có chứng minh A khả nghịch, và tìm , với

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PP TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Như vậy, nên A khả nghịch, và

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PP TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO CỦA MA TRẬN CẤP 2 Xét ma trận thì ( với đk Ví dụ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn GIẢI PT MA TRẬN PHƯƠNG TRÌNH AX=B , trong đó là ma trận vuông khả nghịch là ma trận cho trước là ma trận ẩn cần tìm Ta có ( nghiệm duy nhất ) Ví dụ giải pt

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PHƯƠNG TRÌNH AX=B Ta có Ví dụ 2 giải pt

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PHƯƠNG TRÌNH AX=B Ta có

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn GIẢI PT MA TRẬN PHƯƠNG TRÌNH AXC=B và , trong đó là các ma trận vuông khả nghịch là ma trận cho trước là ma trận ẩn cần tìm Ta có ( nghiệm duy nhất ) Ví dụ giải pt

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn PHƯƠNG TRÌNH AXC=B Ta có

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn GIẢI PT MA TRẬN PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN TỔNG QUÁT Xác định kích thước (pxq) của X để biết số ẩn cần tìm là (p. q) Viết hệ Ví dụ 1 thành 1 hệ pt theo (p. q) ẩn rồi giải để tìm tất cả các ẩn và chỉ ra X giải (*) 2 dòng 2 cột Thế X vào pt (*) rồi giải tiếp …

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn GIẢI PT MA TRẬN PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN TỔNG QUÁT Ví dụ 2 Đặt giải (*) , lúc này

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐỊNH THỨC MA TRẬN VUÔNG Với mỗi ma trận vuông A, ta xác định duy nhất 1 con số mà ta gọi Ký hiệu ( determinant of A ) TÍNH ĐỊNH THỨC |A| (n = 1, 2) a/ Nếu Ví dụ là định thức của ma trận A thì hay

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐỊNH THỨC MA TRẬN VUÔNG TÍNH ĐỊNH THỨC |A| (n = 1, 2) b/ Nếu Ví dụ thì

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐỊNH THỨC MA TRẬN VUÔNG TÍNH ĐỊNH THỨC |A| (n = 3) ( QUY TẮC SARRUS ) Xét Ví dụ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐỊNH THỨC MA TRẬN VUÔNG TÍNH ĐỊNH THỨC |A| (n >= 3) Ta tính định thức của A dựa trên các định thức cấp (n-1) Ký hiệu = ma trận A xóa bỏ dòng (i) và cột (j) Ví dụ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐỊNH THỨC MA TRẬN VUÔNG TÍNH ĐỊNH THỨC |A| (n >= 3) Ví dụ TÍNH |A| Ta có thể tính định thức A dựa theo bất cứ dòng hoặc cột nào của nó

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐỊNH THỨC MA TRẬN VUÔNG TÍNH ĐỊNH THỨC |A| (n >= 3) Xét ma trận , lúc này ( dòng 1 ) ( dòng 2 ) ( dòng i ) ( cột 1 ) ( cột j )

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn TÍNH |A| (n >=3) Ví dụ , ta có dòng 1 Còn nếu xét theo cột 2 thì

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn TÍNH |A| (n >=3) Lưu ý nếu thì ( nghĩa là ta không cần phải tính ) Do vậy, khi tính định thức |A|, ta chọn dòng hoặc cột nào có nhiều hệ số 0 nhất Ví dụ cột 3

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐỊNH THỨC MỘT SỐ MA TRẬN ĐƠN GIẢN Xét ma trận Nếu A là ma trận đường chéo hay tam giác thì |A| bằng tích các số hạng trên đường chéo chính Nếu A có 1 dòng hoặc 1 cột triệt tiêu thì |A|=0 ( do ta tính định thức theo dòng hoặc cột này ) Nếu A có 2 dòng hoặc 2 cột tỷ lệ nhau (đặc biệt là bằng nhau) thì |A|=0

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐỊNH THỨC MỘT SỐ MA TRẬN ĐƠN GIẢN Ví dụ a/

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐỊNH THỨC MỘT SỐ MA TRẬN ĐƠN GIẢN Ví dụ b/ có cột 3 c/ tỉ lệ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ĐỊNH THỨC MỘT SỐ MA TRẬN ĐƠN GIẢN Ví dụ c/ tỉ lệ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MA TRẬN CHUYỂN VỊ Xét ma trận các dòng thành các cột thành các dòng Lúc này, Ví dụ đgl ma trận chuyển vị của A

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MA TRẬN CHUYỂN VỊ Lưu ý Ví dụ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN DÒNG VÀ CỘT Đ/V ĐỊNH THỨC Ta đã biết 3 phép biến đổi sơ cấp trên dòng đối với ma trận Tương tự, ta cũng có 3 phép biến đổi sơ cấp trên cột đ/v ma trận các phép biến đổi sơ cấp trên cột các phép biến đổi sơ cấp trên dòng

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN DÒNG VÀ CỘT Đ/V ĐỊNH THỨC Ví dụ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MỆNH ĐỀ Xét ma trận Giả sử , hoặc thì khi đó Ví dụ ( gấp c lần)

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MỆNH ĐỀ Xét ma trận Giả sử , hoặc thì khi đó Ví dụ ( đổi dấu )

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MỆNH ĐỀ Ví dụ 2 Ta có

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn MỆNH ĐỀ Xét ma trận Giả sử , hoặc thì khi đó Ví dụ ( không thay đổi )

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ÁP DỤNG Khi tính định thức |A| cấp n>=3, ta sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng hay cột để tạo thật nhiều số 0 trên 1 dòng, hoặc cột nào đó rồi tính định thức theo dòng (hay cột) đó Ví dụ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ÁP DỤNG Ví dụ cột 1 dòng 2

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn ÁP DỤNG Ví dụ cột 1 MA TRẬN KHẢ NGHỊCH VÀ ĐỊNH THỨC Xét ma trận TH 1: Nếu , thì A khả nghịch TH 2: Nếu , thì A không khả nghịch Ví dụ go to blackboard. . .

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO BẰNG PP ĐỊNH THỨC Xét ma trận , và giả sử A khả nghịch Lúc này ta tìm tính bằng pp định thức như sau hệ số lập ma trận ta có , với là ma trận chuyển vị của C

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO BẰNG PP ĐỊNH THỨC Ví dụ chứng minh A khả nghịch, và tìm , với Ta có nên A kha nghi ch ( = pp định thức)

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO BẰNG PP ĐỊNH THỨC Ví dụ tiê p theo, ta ti nh 9 hê sô

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO BẰNG PP ĐỊNH THỨC Ví dụ

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO BẰNG PP ĐỊNH THỨC Ví dụ tiê p theo ta lâ p

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO BẰNG PP ĐỊNH THỨC Lưu y Ti m ( bă ng pp GAUSS-JORDAN ) : du ng cho ca c ma trâ n không co tham sô Ti m ( bă ng pp đi nh thư c ) : du ng cho ca c ma trâ n co tham sô hay co câ p n nho QUY TĂ C CRAMER Ký hiệu xét hệ pttt viết dưới dạng tích ma trận

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn QUY TẮC CRAMER Đặt = ma trận A xóa cột j và thay thế bằng cột B TH 1: Nếu ( nghĩa là thì hệ CÓ NGHIỆM DUY NHẤT

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn QUY TẮC CRAMER TH 2: Nếu , và có ít nhất một số j hệ VÔ NGHIỆM thỏa TH 3: Nếu , và hệ VÔ NGHIỆM hoặc VÔ SỐ NGHIỆM ( không duy nhất nghiệm ) phải giải hệ bằng pp GAUSS-JORDAN để có kết quả chính xác

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn QUY TẮC CRAMER Ví dụ giải và biện luận hệ sau , với m là tham số thực Ta có

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn QUY TẮC CRAMER Ví dụ dòng 1 cột 1

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn QUY TẮC CRAMER Ví dụ cột 2

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn QUY TẮC CRAMER Ví dụ cột 3

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn QUY TẮC CRAMER Ví dụ vậy, ta có Nếu thì hệ CÓ NGHIỆM DUY NHẤT

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn QUY TẮC CRAMER Ví dụ Nếu thì , mà do hệ pt VÔ NGHIỆM Nếu thì , và ta giải hệ bằng pp GAUSS-JORDAN

Chương 3 – CÁC PTMT & ĐỊNH THỨC Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp. HCM – http: //www. uit. edu. vn QUY TẮC CRAMER Ví dụ hệ pt đã cho có vô số nghiệm , với a thực tùy ý