CHNG 1 TON CHO TI CHNH kekiemk 55

CHƯƠNG 1 TOÁN CHO TÀI CHÍNH kekiemk 55. ftu 2@gmail. com hoquangduy 19041998@gmail. com Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Nội dung • • • • Lãi suất 1. 1 Dãy số, chuỗi số 1. 2 Lãi đơn, Lãi gộp 1. 3 Khấu hao 1. 4 Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ 1. 5 Niên kim, các khoản cho vay và thế chấp 1. 6 Mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu Số chỉ số 1. 7 Số chỉ số và năm cơ sở 1. 8 Ghép các dãy số chỉ số 1. 9 Số chỉ số hỗn hợp 1. 10 Các chỉ số thông dụng CPI, RPI. . . 1. 11 Excel Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Dãy số • Dãy số: hàm số xác định trên tập các số tự nhiên khác 0. • Ta thường ký hiệu dãy số là (un). • un gọi là số hạng thứ n của dãy. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Dãy số • Cho dãy số: • Ta có: • Hỏi: • Khi n rất lớn thì giá trị của dãy số là bao nhiêu? Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Dãy số • 10 giá trị đầu của dãy: Bài giảng Toán cao cấp 1 • Các giá trị tiếp theo: Nguyễn Văn Tiến

Dãy số • Nhận xét: • Giá trị của dãy càng ngày càng gần với số 0. 5. • Khi n càng lớn thì chênh lệch giữa dãy số và 0. 5 càng nhỏ (tại số hạng thứ 1 tỷ chênh lệch là 10 -9). • Độ chênh lệch này có thể nhỏ hơn nữa nếu tăng n lên và có thể nhỏ tùy ý miễn là n đủ lớn. • Vậy ta nói giới hạn của dãy số là 0. 5. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Định nghĩa giới hạn dãy số • Dãy số (un) có giới hạn là a nếu: • Chênh lệch (un) và a có thể nhỏ tùy ý khi n đủ lớn. nhỏ tùy ý n đủ lớn Chênh lệch • Ký hiệu: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Chứng minh: • Bước 1. Lấy >0 • Bước 2. Lập hiệu: • Bước 3. Tìm điều kiện của n để: (nếu có) Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Bước 4. Chọn n 0, viết lại dưới dạng định nghĩa và kết luận. • Giải. • Với mọi >0. Ta có: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Chọn • Ta có: Vậy theo định nghĩa: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Chứng minh giới hạn sau bằng định nghĩa: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Hệ quả • Số a không là giới hạn của dãy (un) nếu: • Tồn tại >0 sao cho với mọi n 0 đều tồn tại n 1>n 0 để chênh lệch giữa un 1 và a lớn hơn . • Nói cách khác luôn tồn tại một khoảng cách giữa dãy (un) và a. Độ chênh lệch giữa (un) và a không thể nhỏ tùy ý. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Giới hạn vô cực của dãy số. • Ta nói dãy (un) tiến đến + khi và chỉ khi: • (un) có thể lớn hơn một số dương tùy ý khi n đủ lớn. • Ký hiệu: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Giới hạn vô cực của dãy số. • Ta nói dãy (un) tiến đến - khi và chỉ khi: • (un) có thể nhỏ hơn một số âm tùy ý khi n đủ lớn. • Ký hiệu: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Tính chất • 1. Giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất. • 2. Cho tồn tại hữu hạn. Khi đó: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Tính chất • Định lý giới hạn kẹp: Cho ba dãy số thỏa: • Nếu: thì Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Minh họa Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Tìm giới hạn dãy số: • Ta có: • Vậy: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Cấp số nhân • Cấp số nhân là một dãy số thỏa mãn điều kiện: • • với q không đổi. • q được gọi là công bội của cấp số nhân. • |q|<1 cấp số nhân lùi vô hạn. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Cấp số nhân • Ta có: • Khi |q|<1 thì . Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Chuỗi số • Cho {an} là một dãy số vô hạn. • Tổng vô hạn sau được gọi là một chuỗi số: • Ký hiệu chuỗi số: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Chuỗi số • Tổng riêng thứ n của dãy: • Nếu dãy {Sn} hội tụ tới S hữu hạn thì ta nói chuỗi số (a 1+a 2+a 3+…) là hội tụ và gọi S là tổng của chuỗi số, ký hiệu. • Nếu dãy {Sn} không hội tụ ta nói chuỗi là phân kỳ. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 1 • Cho dãy số: • Ta có chuỗi số: • Tổng riêng thứ n: • Do nên chuỗi hội tụ và có tổng bằng 1 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 2 • Xét chuỗi số có dạng • Đây là tổng của cấp số nhân có công bội q • Tổng riêng thứ n: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 2 • • Nếu |q|<1 thì chuỗi hội tụ và: Nếu |q|>1 thì chuỗi số phân kỳ Nếu q=1 thì Sn=n nên chuỗi phân kỳ Nếu q=-1 thì Dãy số Sn không tồn tại giới hạn nên chuỗi phân kỳ Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 3 • Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Tiêu chuẩn hội tụ Cauchy Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Xét sự hội tụ của chuỗi sau: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Tính chất của chuỗi số • i) Chuỗi số không thay đổi tính chất (hội tụ hay phân kì) nếu ta thêm vào hay bớt đi một số hữu hạn các số hạng của chuỗi số. • ii) Nếu chuỗi số hội tụ thì • Nếu thì chuỗi số phân kì. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Tính chất của chuỗi số • iii) Cho các chuỗi số hội tụ. • Ta có • • với k là một hằng số. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Chú ý • Điều kiện • • Chỉ là điều kiện cần để cho chuỗi hội tụ Đây chưa là điều kiện đủ Ví dụ: Chuỗi có Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Chuỗi số dương Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Xét sự hội tụ của chuỗi số dương sau: • Ta có: • Vậy chuỗi đã cho hội tụ Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Qui tắc so sánh Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Xét sự hội tụ của các chuỗi số: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Tiêu chuẩn tương đương • Ta thường so sánh các chuỗi số chưa biết tính chất với các chuỗi số đã biết tính chất. Chẳng hạn: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Xét sự hội tụ của các chuỗi số: • Chú ý. Ta cần nắm vững các qui tắc xét vô cùng bé, vô cùng lớn tương đương khi n tiến về dương vô cùng. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Tiêu chuẩn D’Alembert • Chú ý: ta chưa kết luận được gì khi r=1 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số dương sau: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Tiêu chuẩn Cauchy • Chú ý: ta chưa kết luận được gì khi r=1 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số dương sau: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Tiêu chuẩn tích phân • Ta sẽ sử dụng tiêu chuẩn này khi học chương 4 về tích phân và ứng dụng. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Xét sự hội tụ, phân kỳ của các chuỗi số dương sau: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

LÃI ĐƠN, LÃI GỘP Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Lãi suất • Định nghĩa. Thể hiện quan hệ tỷ lệ giữa lãi trong một đơn vị thời gian với vốn gốc trong thời gian đó. • Ví dụ. Đầu tư 100 triệu đồng sau một năm thu được 112 triệu đồng. Như vậy sau 1 năm nhà đầu tư lãi là 12 triệu đồng và lãi suất là 12%/năm. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Lãi đơn • Lãi đơn là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt thời hạn vay. Nói khác đi, số lãi tính theo tỷ lệ phần trăm trên vốn gốc chính là lãi đơn. Trong khái niệm này, chỉ có vốn sinh lời còn lãi không sinh lợi. • Lãi đơn thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính ngắn han. • Giá trị đạt được (hay giá trị cuối cùng, giá trị tương lai): tổng số tiền thu được khi kết thúc đợt đầu tư. Giá trị đạt được gồm 2 phần: vốn gốc và lãi thu được. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Công thức tính lãi đơn • • V 0 là vốn gốc Vn là giá trị cuối tính đến thời điểm n i là lãi suất Lãi thu về: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 1 • a) Gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo phương thức gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 1%/tháng. Xác định giá trị đạt được và số lãi vào cuối đợt đầu tư 6 tháng? • b) Đầu tư 100 triệu, lãi suất 12%/năm (tính theo lãi đơn), sau một thời gian thu được cả vốn lẫn lời 118 triệu vào cuối đợt đầu tư. Hỏi thời gian đầu tư bao lâu? • c) Với lãi suất 12%/năm thì phải bỏ số vốn ban đầu là bao nhiêu để thu được 28, 4 triệu trong 3 năm 6 tháng (tính theo lãi đơn)? Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Chú ý • Nếu đơn vị thời gian của lãi suất i và thời điểm n không đồng nhất thì trước tiên ta phải biến đổi để chúng đồng nhất với nhau rồi mới áp dụng công thức. • Ví dụ. • a) Đầu tư 100 triệu (tính theo lãi đơn), sau 6 tháng thu được tổng số tiền là 105, 6 triệu. Hỏi lãi suất đầu tư là bao nhiêu? • b) Đầu tư 100 triệu với lãi suất 12%/năm. Sau một thời gian rút hết ra thu được 106 triệu. Hỏi thời gian đầu tư mất bao lâu? Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Lãi suất ngang giá (tương đương) • Hai lãi suất i và ik tương ứng với 2 chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi cùng một số vốn, đầu tư trong cùng một thời gian thì cho cùng mức lãi như nhau (giá trị đạt được bằng nhau). • Giả sử có hai lãi suất i (chu kỳ 1 năm) và ik (chu kỳ 1/k của năm) Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Ví dụ. Đầu tư 20 triệu trong vòng 9 tháng với lãi suất 12%/năm theo phương thức lãi đơn. Kết thúc đợt đầu tư, giá trị đạt được là: • Theo lãi suất hàng tháng: • Theo lãi suất hàng năm: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Tỷ suất lợi tức bình quân • Tỷ suất lợi tức bình quân trong lãi đơn được tính theo phương pháp bình quân có trọng số. • Trong đó: • ij là các mức lãi suất khác nhau trong các khoảng thời gian nj khác nhau. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Một doanh nghiệp vay với lãi đơn 100 triệu đồng với lãi suất thay đổi như sau: 8%/năm trong 6 tháng đầu; 10%/năm trong 3 tháng tiếp theo và 12%/năm trong 4 tháng cuối cùng. • Tính: • a) Lãi suất trung bình của số vốn vay. • b) Tính tổng số tiền doanh nghiệp phải trả khi đáo hạn Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Lãi kép • Việc tính lãi bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp tính theo lãi kép. Số tiền lãi thu được theo phương pháp này gọi là lãi kép. • Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Lãi kép • Công thức cơ bản: • Trong đó: – i: mức lãi suất – V 0: vốn gốc – n: thời gian đầu tư (tương ứng với i) – Vn: giá trị đạt được sau đầu tư Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Hệ quả • Vốn đầu tư ban đầu: • Thời gian đầu tư: • Lãi suất đầu tư: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • a) Đầu tư một khoản tiền với lãi suất 10%/năm. Sau 4 năm thu được cả vốn lẫn lời là 146, 41 triệu đồng (tính theo lãi kép). Hỏi vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu? • b) Đầu tư một khoản 100 triệu đồng với lãi suất 10%/năm. Sau một thời gian thu được cả vốn lẫn lời là 161, 051 triệu đồng (tính theo lãi kép). Hỏi thời gian đầu tư là bao lâu? • c) Đầu tư một khoản tiền 100 triệu với lãi suất 10%/năm. Sau 8 năm thu được cả vốn lẫn lời là 214, 358881 triệu (tính theo lãi kép). Hỏi lãi suất đầu tư (tỷ lệ sinh lời của đầu tư) là bao nhiêu? Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Lãi suất ngang giá (tương đương) • Hai lãi suất i và ik tương ứng với hai chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi với cùng một số vốn, đầu tư trong cùng một thời gian sẽ cho cùng mức lãi như nhau (cùng giá trị đạt được). • Giả sử lãi suất i tính theo năm, lãi suất ik tương ứng với chu kỳ 1/k của năm (1 quý, 6 tháng …) là tương đương nhau thì: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Ông A gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo lãi suất 6%/6 tháng. Ông B cũng gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12, 36%/năm. Hãy tính số tiền lãi mà ông A và ông B nhận được sau 1 năm gửi. Cho nhận xét. • Giải • Điều này chứng tỏ rằng hai lãi suất 6%/6 tháng và 12, 36%/1 năm là tương đương nhau. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Lãi suất tỷ lệ • Hai lãi suất i và ik được gọi là tỷ lệ nhau khi tỷ lệ của chúng bằng với tỷ lệ của hai thời gian tương ứng. • Ví dụ. Lãi suất i=12%/năm tỷ lệ với lãi suất i=3%/quý vì: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Lãi kép • Ghi chú. Nếu thời gian đầu tư n không là số nguyên, ta có thể chia n thành hai giai đoạn như sau: • Ta tính lãi và giá trị cuối theo 2 phương pháp: • Phương pháp hợp lý • Phương pháp thương mại Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Phương pháp hợp lý • Giá trị cuối đến thời điểm k: • Lãi thu về trong kỳ u/v: • Tổng giá trị đạt được: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Phương pháp thương mại • Tổng giá trị đạt được: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Ông Tư gửi ngân hàng số tiền là 100 triệu đồng theo lãi suất 8%/năm, thời gian gửi là 3 năm 9 tháng. Hãy tính số tiền lãi và giá trị thu được: • a) Theo phương pháp hợp lý • b) Theo phương pháp thương mại Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Lãi suất bình quân trong lãi kép. • Ví dụ. Người ta đầu tư 150 triệu đồng tính lãi kép với lãi suất lũy tiến. • 8%/năm trong vòng 2 năm đầu tiên; • 9%/năm trong vòng 3 năm tiếp theo; • 11%/năm trong vòng 4 năm cuối. • a) Vào cuối năm thứ 9 tổng lãi là bao nhiêu? • b) Lãi suất trung bình hàng năm là bao nhiêu? Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Lãi suất bình quân trong lãi kép. Ta có: Với là tổng thời gian đầu tư. ik là mức lãi suất trong các khoảng thời gian nk. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

So sánh lãi đơn và lãi kép. • Lãi đơn: Lãi kép: • Ta có: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

So sánh lãi đơn và lãi kép. • Ví dụ. Đầu tư 200 triệu đồng theo lãi suất thực 12%/năm. Hãy tính : a) Lãi đơn và giá trị đạt được sau khoảng thời gian: 6 tháng; 1 năm; 3 năm. b) Lãi kép và giá trị đạt được sau khoảng thời gian: 6 tháng; 1 năm; 3 năm c) Vẽ đồ thị của các lãi suất. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao tài sản cố định • Tài sản cố định (TSCĐ) trong doanh nghiệp là những tài sản có giá trị lớn và dự tính đem lại lợi ích lâu dài cho doanh nghiệp. TSCĐ phải đảm bảo các tiêu chuẩn: • a) Chắc chắn thu được lợi ích kinh tế trong tương lai từ việc sử dụng tài sản đó; • b) Có thời gian sử dụng trên 1 năm trở lên; • c) Nguyên giá tài sản phải được xác định một cách tin cậy và có giá trị từ 30. 000 đồng (Ba mươi triệu đồng) trở lên. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Phân loại TSCĐ • Theo hình thái biểu hiện: hữu hình, vô hình • Theo quyền sở hữu: TSCĐ của doanh nghiệp, TSCĐ thuê ngoài (thuê hoạt động, thuê tài chính) • Theo mục đích và tình hình sử dụng TSCĐ gồm 4 loại: – TSCĐ dùng cho kinh doanh – TSCĐ hành chính sự nghiệp – TSCĐ dùng cho mục đích phúc lợi – TSCĐ chờ xử lý Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao TSCĐ • Nguyên giá (NG) của TSCĐ là giá trị thực tế của TSCĐ khi đưa vào sử dụng tại doanh nghiệp • Giá trị hao mòn (GTHM) của TSCĐ là sự giảm dần giá trị và giá trị sử dụng của TSCĐ khi tham gia vào quá trình kinh doanh • Giá trị còn lại (GTCL) của TSCĐ là giá trị thực tế TSCĐ tại một thời điểm nhất định. NG TSĐ= GTCL TSCD + GTHM TSCĐ Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao tài sản cố định • Khấu hao TSCĐ: là việc chuyển dịch phần giá trị hao mòn của TSCĐ trong quá trình sử dụng vào giá trị sản phẩm sản xuất ra theo các phương pháp tính toán phù hợp. • Tỉ lệ khấu hao: tỷ lệ phần trăm giá trị của tài sản được trích khấu hao (phụ thuộc vào từng phương pháp khấu hao). Tỷ lệ khấu hao bằng tỷ lệ của lượng trích khấu hao (mức khấu hao năm) so với nguyên giá. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Các pp tính khấu hao • a) Phương pháp khấu hao đường thẳng. • b) Phương pháp khấu hao theo số dư giảm dần có điều chỉnh. • c) Phương pháp khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm. • Theo thông tư số 45/2013/TT-BTC ngày 25/4/2013 của Bộ Tài chính. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao theo đường thẳng • Còn được gọi là phương pháp khấu hao bình quân, phương pháp khấu hao đều hay phương pháp khấu hao cố định. • Đây là phương pháp khấu hao đơn giản nhất và được sử dụng khá phổ biến cho việc tính khấu hao các loại TSCĐ. • Lượng trích khấu hao hàng năm là như nhau hay mức khấu hao và tỷ lệ khấu hao hàng năm của TSCĐ được tính là không đổi trong suốt thời gian sử dụng của TSCĐ. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao theo đường thẳng • Là phương pháp khấu hao mà mức khấu hao hàng năm của TSCĐ là đều nhau trong suốt thời gian sử dụng tài sản. • Giá trị đào thải (giá trị thải hồi ước tính hay giá trị còn lại ước tính của TSCĐ sau khi đã tính khấu hao) Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao đều • Công thức: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao đều • Ví dụ 1. Một TSCĐ đầu tư mới có nguyên giá (tính cả chi phí lắp đặt và chạy thử) là 120 triệu đồng, đưa vào sử dụng năm 2000 với thời gian sử dụng dự tính là 5 năm. Giá trị thải hồi ước tính là 35 triệu đồng. Hãy tính lượng trích khấu hao cho từng năm trong suốt vòng đời của TSCĐ đó. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao đều • Theo công thức ta có: Nguyên giá Giá trị còn lại Thời gian sử dụng Kbd=120 Kdt=35 T=5 • Lượng trích khấu hao hàng năm: • (120 -35)/5=17 • Giá trị còn lại năm đầu: 120 -17=103 Năm 2000 2001 2002 2003 2004 Lượng trích KH 17 17 17 Giá trị còn lại 103 86 69 52 35 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao theo tổng số năm • Mức khấu hao TSCĐ ở năm thứ t = Nguyên giá * Tỷ lệ khấu hao của năm thứ t • Tỷ lệ khấu hao = Số năm sử dụng còn lại của TSCĐ theo thứ tự năm sử dụng / tổng số năm sử dụng còn lại của TSCĐ. • Tkh là tỷ lệ khấu hao theo năm sử dụng • T là thời gian dự kiến sử dụng TSCĐ • i là thứ tự năm tính khấu hao. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao theo tổng số năm • Một TSCĐ hữu hình A có nguyên giá là 50 triệu đồng, đời sống của TSCĐ A là 5 năm. Xác định mức khấu hao năm theo phương pháp trên. Thứ tự năm Số năm sử dụng còn lại cho đến Tỷ lệ KH năm khi hết hạn sử dụng Mức KH năm 1 5 5/15 50* 5/15 =16, 67 2 4 4/15 50*4/15 = 13, 33 3 3 3/15 50* 3/15 = 10 4 2 2/15 50* 2/15 = 6, 67 5 1 1/15 50* 1/15 = 3, 33 Cộng 15 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 81

Khấu hao theo số dư giảm dần có điều chỉnh • Được áp dụng đối với các doanh nghiệp thuộc các lĩnh vực có công nghệ đòi hỏi phải thay đổi, phát triển nhanh. • TSCĐ tham gia vào hoạt động kinh doanh được trích khấu hao theo phương pháp số dư giảm dần có điều chỉnh phải thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: • - Là tài sản cố định đầu tư mới (chưa qua sử dụng); • - Là các loại máy móc, thiết bị; dụng cụ làm việc đo lường, thí nghiệm. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao theo số dư giảm dần có điều chỉnh Mức trích khấu Giá trị còn lại hao hàng năm của = của tài sản X tài sản cố định Tỷ lệ khấu hao nhanh Tỷ lệ khấu hao tài sản Hệ số khao nhanh = cố định theo phương X điều chỉnh (%) pháp đường thẳng Tỷ lệ khấu hao tài 1 sản cố định theo = Thời gian trích phương pháp khấu hao của tài đường thẳng (%) sản cố định Bài giảng Toán cao cấp 1 X 100 Nguyễn Văn Tiến 83

Khấu hao theo số dư giảm dần có điều chỉnh • Xác định hệ số điều chỉnh Thời gian sử dụng của TSCĐ Hệ số điều chỉnh 3 – 4 năm 5 – 6 năm > 6 năm 1, 5 2, 0 2, 5 t ≤ 4 năm 4 < t ≤ 6 năm t> 6 năm 1, 5 2, 0 2, 5 Bài giảng Toán cao cấp 1 Ở một số quốc gia Ở Việt Nam Nguyễn Văn Tiến 84

Khấu hao theo số dư giảm dần có điều chỉnh • Ví dụ. Công ty A mua một thiết bị sản xuất các linh kiện điện tử mới với nguyên giá là 50 triệu đồng. Thời gian trích khấu hao của tài sản cố định xác định theo quy định tại Phụ lục 1 (ban hành kèm theo Thông tư số. . . /2013/TT-BTC) là 5 năm. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 85

Ví dụ • Xác định mức khấu hao hàng năm như sau: • - Tỷ lệ khấu hao hàng năm của tài sản cố định theo phương pháp khấu hao đường thẳng là 20%. • - Tỷ lệ khấu hao nhanh theo phương pháp số dư giảm dần bằng 20% x 2 (hệ số điều chỉnh) = 40% • - Mức trích khấu hao hàng năm của tài sản cố định trên được xác định cụ thể theo bảng dưới đây: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ Năm Giá trị còn lại Cách tính số khấu thứ của TSCĐ hao TSCĐ hàng năm 1 2 3 4 5 50. 000 30. 000 18. 000 10. 800. 000 50. 000 x 40% 30. 000 x 40% 18. 000 x 40% 10. 800. 000 : 2 Mức khấu hao hàng năm 20. 000 12. 000 7. 200. 000 5. 400. 000 Mức khấu Khấu hao luỹ hao hàng kế cuối năm tháng 1. 666 20. 000 1. 000 32. 000 600. 000 39. 200. 000 450. 000 44. 600. 000 450. 000 • Chú ý: hai năm cuối khấu hao theo phương pháp đường thẳng. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Chú ý • + Mức khấu hao tài sản cố định từ năm thứ nhất đến hết năm thứ 3 được tính bằng giá trị còn lại của tài sản cố định nhân với tỷ lệ khấu hao nhanh (40%). • + Từ năm thứ 4 trở đi, mức khấu hao hàng năm bằng giá trị còn lại của tài sản cố định (đầu năm thứ 4) chia cho số năm sử dụng còn lại của tài sản cố định (10. 800. 000 : 2 = 5. 400. 000). • Vì tại năm thứ 4: mức khấu hao theo phương pháp số dư giảm dần (10. 800. 000 x 40%= 4. 320. 000) thấp hơn mức khấu hao tính bình quân giữa giá trị còn lại và số năm sử dụng còn lại của tài sản cố định (10. 800. 000 : 2 = 5. 400. 000). Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Phương pháp MACRS Là một phương pháp khấu hao nhanh, trong đó các tài sản được chia làm 6 nhóm theo đời sống và tỉ lệ khấu hao trong từng năm của từng nhóm được tính sẵn, lập thành bảng để sử dụng. MKH năm i= Tỉ lệ khấu hao năm i * nguyên giá tài sản Bài giảng Toán cao cấp 1 QTDA- SVTH: Nhóm TCNH- Viện KTQL Nguyễn Văn Tiến 89

Phương pháp MACRS Năm 1 2 3 4 5 6 7 8 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nhóm TSCĐ có thời gian khấu hao 3 năm 5 năm 7 năm 33, 33% 20. 00% 14. 29% 44, 45% 32. 00% 24. 49% 14, 81% 19. 20% 17. 49% 7, 41% 11. 52% 12. 49% 11. 52% 8. 93% 5. 76% 8. 92% 8. 93% 4. 46% Nguyễn Văn Tiến

Phương pháp MACRS • (Ví dụ) Mức khấu hao của TSCĐ A, là tài sản được tính khấu hao theo phương pháp MACRS- 3 năm : Năm Tỷ lệ khấu hao (%) 1 33, 33 % 2 44, 45 3 14, 81 4 7, 41 5 0 Bài giảng Toán cao cấp 1 Mức khấu hao 33, 33 % * 50 = 16, 665 44, 45 % * 50 = 22, 225 14, 81 % * 50 = 7, 405 7, 41 % * 50 = 3, 705 0 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm Khái niệm. Là phương pháp khấu hao mà mức khấu hao hàng tháng, hàng năm thay đổi phụ thuộc vào lượng sản phẩm thực tế mà TSCĐ đã tạo ra. Công thức. • Mức KH tháng = Lượng SP được tạo ra trong tháng * Mức trích KH bình quân tính cho một đơn vị SP • Mức khấu hao năm = Mức khấu hao tháng * 12. Trong đó : Mức trích khấu hao bình quân cho 1 đơn vị sản phẩm = Nguyên giá TSCĐ / sản lượng theo công suất thiết kế Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 92

Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm • - Căn cứ vào hồ sơ kinh tế - kỹ thuật của tài sản cố định, doanh nghiệp xác định tổng số lượng, khối lượng sản phẩm sản xuất theo công suất thiết kế của tài sản cố định, gọi tắt là sản lượng theo công suất thiết kế. • - Căn cứ tình hình thực tế sản xuất, doanh nghiệp xác định số lượng, khối lượng sản phẩm thực tế sản xuất hàng tháng, hàng năm của tài sản cố định. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 93

Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm • Trích khấu hao theo tháng: Mức trích khấu hao Số lượng sản hao bình quân trong tháng của tài = phẩm sản xuất X tính cho một đơn sản cố định trong tháng vị sản phẩm Mức trích khấu hao bình quân tính cho một đơn vị sản phẩm Bài giảng Toán cao cấp 1 = Nguyên giá của tài sản cố định Sản lượng theo công suất thiết kế Nguyễn Văn Tiến 94

Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm • Trích khấu hao theo năm: Mức trích khấu hao Số lượng sản hao bình quân trong năm của tài = phẩm sản xuất X tính cho một đơn sản cố định trong năm vị sản phẩm Mức trích khấu hao bình quân tính cho một đơn vị sản phẩm Bài giảng Toán cao cấp 1 = Nguyên giá của tài sản cố định Sản lượng theo công suất thiết kế Nguyễn Văn Tiến 95

Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm • Ví dụ: Công ty A mua máy ủi đất (mới 100%) với nguyên giá 450 triệu đồng. Công suất thiết kế của máy ủi này là 30 m 3/giờ. Sản lượng theo công suất thiết kế của máy ủi này là 2. 400. 000 m 3. Khối lượng sản phẩm đạt được trong năm thứ nhất của máy ủi này là: Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 Tháng 5 Tháng 6 Khối lượng sản phẩm Tháng hoàn thành (m 3) 14. 000 Tháng 7 15. 000 Tháng 8 18. 000 Tháng 9 16. 000 Tháng 10 15. 000 Tháng 11 14. 000 Tháng 12 Bài giảng Toán cao cấp 1 Khối lượng sản phẩm hoàn thành (m 3) 15. 000 14. 000 16. 000 18. 000 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm • Mức trích khấu hao theo phương pháp khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm của tài sản cố định này được xác định như sau: • - Mức trích khấu hao bình quân tính cho 1 m 3 đất ủi = 450 triệu đồng: 2. 400. 000 m 3 = 187, 5 đ/m 3 • - Mức trích khấu hao của máy ủi được tính theo bảng sau: Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Khấu hao theo số lượng, khối lượng sản phẩm Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sản lượng thực tế tháng (m 3) 14. 000 15. 000 18. 000 16. 000 15. 000 14. 000 16. 000 18. 000 Tổng cộng cả năm Bài giảng Toán cao cấp 1 Mức trích khấu hao tháng (đồng) 14. 000 x 187, 5 = 2. 625. 000 15. 000 x 187, 5 = 2. 812. 500 18. 000 x 187, 5 = 3. 375. 000 16. 000 x 187, 5 = 3. 000 15. 000 x 187, 5 = 2. 812. 500 14. 000 x 187, 5 = 2. 625. 000 16. 000 x 187, 5 = 3. 000 18. 000 x 187, 5 = 3. 375. 000 35. 437. 500 Nguyễn Văn Tiến

Phần 1. 6. NPV và IRR • Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ (NPV và IRR) Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Giá trị hiện tại và giá trị tương lai của tiền • Giá trị tương lai của tiền tệ là giá trị tại một thời điểm nhất định trong tương lai của một khoản đầu tư ở hiện tại với một mức lãi suất cho trước. • Giá trị hiện tại của tiền tệ là giá trị tính đổi về thời điểm hiện tại của dòng tiền tệ tương lai. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Giá trị tương lai của khoản tiền đơn • Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn (khoản tiền duy nhất): là giá trị của số tiền này ở thời điểm hiện tại cộng với số tiền lãi mà nó sinh ra trong khoảng thời gian từ hiện tại cho đến một thời điểm trong tương lai. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Giả sử một người cha đã mở tài khoản tiết kiệm 5 triệu VNĐ cho con trai của ông ta vào ngày đứa trẻ chào đời, để 18 năm sau cậu bé có tiền vào đại học. Lãi suất hàng năm là 6%. Vậy số tiền mà người con trai sẽ nhận được khi vào đại học là bao nhiêu? Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Một người muốn để dành tiền cho tuổi già bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng, lãi suất ngân hàng là 13%/năm. Người đó phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền ở thời điểm hiện tại, để 20 năm sau nhận được số tiền 20 triệu VNĐ? Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Giá trị tương lai của dòng tiền • Giá trị tương lai của một dòng tiền sau n năm chính là tổng giá trị tương lai của từng khoản tiền xảy ra ở từng thời điểm khác nhau trong n năm. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 1 • Một người có một khoản thu nhập cố định vào cuối mỗi năm là 100 triệu VND, trong khoản thời gian 5 năm, lãi suất ước tính là 10%/ năm. Tính giá trị tương lai của dòng tiền tệ đó sau 5 năm. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Chiết khấu (discounting) • Là kỹ thuật nhằm chuyển giá trị tương lai thành giá trị hiện tại. • Giá trị hiện tại phụ thuộc vào lãi suất chiết khấu, hay còn gọi là tỷ lệ chiết khấu (discount rate) Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

• Giá trị hiện tại của một dòng tiền sau n năm chính là tổng giá trị hiện tại của các dòng tiền cấu thành. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ • Tính giá trị của một thiết bị sản xuất nếu nó được bán trả góp với lãi suất 12%/năm và thời gian là 5 năm, mỗi năm trả 50 triệu VNĐ. Biết rằng việc trả tiển được tiến hành vào cuối năm. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Giá trị hiện tại ròng • Net Present Value Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Định nghĩa 1 về NPV • NPV là hiệu số của giá trị hiện tại của khoản tiền sẽ thu về trong tương lai và chi phí triển khai dự án. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến

Định nghĩa 2 về NPV • Giá trị hiện tại ròng là tổng các giá trị hiện tại riêng lẻ sau khi đã chiết khấu, theo nghĩa trên. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến