Che cosa un problema matematico Un problema matematico

Che cosa è un problema matematico Un problema matematico è un quesito del quale si conoscono alcuni elementi (i dati) per mezzo dei quali si devono calcolare altri elementi (le incognite). Problema Lettura e comprensione del testo Formalizzazione nel linguaggio matematico (Ricerca dei dati) Ricerca delle relazioni tra i dati (calcoli) Risoluzione Moltissimi problemi non hanno soluzione, sono cioè impossibili. ESEMPIO - Trovare un numero dispari che sia il doppio di un numero naturale. Moltissimi problemi hanno invece infinite soluzioni, sono cioè indeterminati. ESEMPIO - Trovare un numero che moltiplicato per zero dia come risultato zero. Vi sono poi problemi determinati che hanno una o più soluzioni sempre di numero finito. ESEMPIO - Trovare un numero che valga il doppio di due. I problemi matematici 1

Che cosa è un problema matematico Comprensione del testo La prima condizione per risolvere un problema è comprendere bene il testo. Se non si capiscono alcune parole è necessario rivedere la teoria o utilizzare il vocabolario. Definizione dei dati e delle incognite Come seconda fase si identificano con precisione i dati, ovvero le informazioni che possiamo utilizzare per risolvere il problema, e le incognite, ovvero ciò che dobbiamo trovare, ciò che il problema richiede. I dati possono essere di tipo numerico (Maria ha 50 anni) o relazionale (Maria ha il doppio degli anni di Carlo). Metodo di risoluzione Per risolvere un problema si può ricorrere al metodo delle operazioni aritmetiche oppure al metodo grafico. I problemi matematici 2

Il metodo delle operazioni aritmetiche Questo metodo consiste nella trasformazione dei dati del problema in una serie di operazioni aritmetiche che, una volta risolte, forniscono la soluzione richiesta. ESEMPIO Maria compera 5 gelati da € 1 l’uno e una bibita che costa € 2, 50. Quanto riceverà di resto se paga con una banconota da € 10? Spesa gelati Dati Incognita € 5 Costo gelato = € 1 Pagamento = € 10 € 1 € 5 Spesa complessiva Numero gelati = 5 Costo bibita = € 2, 50 5 € 2, 50 € 7, 50 Resto € 10 € 7, 50 € 2, 50 La soluzione del problema può anche essere sintetizzata dall’espressione: € [10 – (5 1 + 2, 50)] = € [10 – (5+2, 50)] = € (10 – 7, 50) = € 2, 50 I problemi matematici 3

Il metodo grafico Quando i dati sono legati tra loro da una particolare relazione, per facilitare la loro comprensione è utile ricorrere ad una rappresentazione grafica. ESEMPIO Un padre ha il triplo dell’età del figlio. Sapendo che il padre ha 36 anni più del figlio, calcola l’età di entrambi. a Dati Incognite Età del padre = a a Età del figlio = b b a=3 A B D b 36 (differenza) b a – b = 36 C E F BD = 36 anni = 2 volte EF CD = EF = 36 : 2 = 18 (età figlio) AB = 18 3 = 54 (età padre) I problemi matematici 4