Chapter 8 Combined deformation Combined Deformation Combined deformation

Chapter 8 Combined deformation

(Combined Deformation) 第八章组合变形（Combined deformation） § 8 -1 组合变形和叠加原理（Combined deformation and superposition method） § 8 -2 拉伸（压缩）与弯曲的组合（ Combined axial and flexural loads） § 8 -3 偏心拉（压） • 截面核心(Eccentric loads &the kern（or core）of a section) § 8 -4 扭转与弯曲的组合（Combined torque and flexural loads）

(Combined Deformation) 三、程实例（Engineering examples）

(Combined Deformation) z a c b F 2 A B F 1 x P y

(Combined Deformation) = = + + +

(Combined Deformation) 三、内力分析（Analysis of internal force）横截面上内力（internal force on cross section） F S Mz 2. 弯曲剪力F （shear force） s 因为引起的切应力较小, 故一般不考虑. x O FN 1. 拉(压) : 轴力 FN （axial force）弯矩 Mz （bending moment） z y

(Combined Deformation) 四、应力分析（Analysis of stress）横截面上任意一点（ z, y）处的正应力计算公式为 1. 拉伸正应力 ( z, y) Mz x O FN （Axial normal stress） 2. 弯曲正应力（Bending normal stress） z y

(Combined Deformation) 3. 危险截面的确定（Determine the danger cross section）作内力图轴力（axial force） F 1 F 2 弯矩（bending moment） l/2 F 2 x F N图所以跨中截面是杆的危险截面 F 1 l/4 x M图

(Combined Deformation) （2）压缩正应力 C 30° A B D 1. 2 m F （3）最大弯曲正应力 1. 2 m FRAy Fy FNAB FRAx A （4）危险点的应力 30° F D Fx B

(Combined Deformation) z 0 F F y z 1 350 150 z 50 50 解：（1）确定形心位置 A=15 10 -3 m 2 计算截面对中性轴 y 的惯性矩 150 z 0 =7. 5 cm Iy = 5310 cm 4

(Combined Deformation) z 0 F F 350 n n 150 y z 1 z 50 50 150 （2）分析立柱横截面上的内力和应力在 n-n 截面上有轴力 FN及弯矩 My F n n F N My

(Combined Deformation) z 0 F F y z 1 350 n n 150 z 50 50 150 由轴力 FN产生的拉伸正应力为 F n n F N My

(Combined Deformation) z 0 拉 F F y z 1 350 n n 150 z 50 50 150 由弯矩 My产生的最大弯曲正应力为 F n n F N My

(Combined Deformation) z 0 拉 F F y z 1 350 n n 150 z 50 50 150 （3）叠加在截面内侧有最大拉应力 [F] 45. 1 k. N 压 F n n F N My

(Combined Deformation) z 0 拉 F F y z 1 350 n n 150 z 50 50 150 在截面外侧有最大压应力 [F] 171. 3 k. N 所以取 [F] 45. 1 k. N 压 F n n F N My

(Combined Deformation) 二、任意横截面n-n上的内力分析（Analysis of internal force on any cross section n-n）轴力 F N= F 弯矩 F My O 1 Mz y n n FN My z Mz y

(Combined Deformation) 三、任意横截面 n-n 上C 点的应力分析（Stress analysis at point C on cross section n-n） FN 由 F产生的正应力 My 由 My 产生的正应力由 Mz 产生的正应力 z Mz C (y, z) y

(Combined Deformation) z z (y. F, z. F) y z 中性轴 (y. F, z. F) 中性轴 y y

(Combined Deformation) § 8 -4 扭转与弯曲的组合（Combined bending and torsion）研究对象（research object）圆截面杆（circular bars）受力特点（character of external force）杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点（character of deformation）发生扭转和弯曲两种基本变形 F B A l C a

(Combined Deformation) 三、强度分析（Analysis of strength condition） 1. 主应力计算（Calculating principal stress） 2. 相当应力计算（Calculating equal stress）第三强度理论, 计算相当力第四强度理论, 计算相当应力 3. 强度校核（Check the strength） C 1