Chapter 17Recursion Hanoi Tower Problem 2 Hanoi Tower

Chapter 17：Recursion (递归) Hanoi Tower Problem (汉诺塔问题) 2

Hanoi Tower （汉诺塔） Rule(规则) Ø You may move only ONE disk at a time. 每次只能移动一个金盘 Ø A larger disk may not rest on top of a smaller one at any time较大的金盘不可放在 较小的金盘上

Use recursion in Hanoi Tower Problem (用递归解决汉诺塔问题) Solution（解决方法） of recursion program: 1. 2. find the recursion formula(递归公式）. confirm the ending condition（边界条件） of recursion algorithm.

1、Analysis(分析)： 63(N-1) 64(N) l A杆 B杆 C杆 if A has N（ N>1） disks , divide it into 2 parts: top N-1 disks, and bottom disk. ① move the top N-1 disks: from A，using. C，to B ② move the bottom disk: from A，to C ③ move the top N-1 disks: from B，using A，to C

solution （解决方法） ： 1. recursion formula (递归公式） if ( n > 1 ) hanoi ( n-1, A, C, B ); printf("%c %cn", A, C); hanoi ( n-1, B, A, C ); 2. Ending condition（边界条件） if ( n == 1 ) printf(" %c %cn", A, C); 9

2、Programming（编写程序）： void hanoi(int n, char A, char B, char C) { if ( n>1 ) { hanoi ( n-1, A, C, B ); printf("%d: %c -> %cn", ++i, A, C); hanoi ( n-1, B, A, C ); } else printf("%d: %c -> %cn", ++i, A, C); } 10

Hanoi demo hanoi(1, A, B, C) hanoi(2, A, C, B) A B hanoi(1, C, A, B) C B hanoi(1, B, C, A) B A A C hanoi(3, A, B, C) hanoi(2, B, A, C) B C hanoi(1, A, B, C) A A C B C A C

step(64) = 264 -1 =step(63)+1+step(63) = 263 -1 =step(62)+1+step(62) … … step(2) =step(1)+1+step(1) step(1 ) =1 step(2) =1+1+1=3

3、Complexity analysis of algorithm（ 算法复杂度分析）： Time complexity： O(2 n)

4、Summary（小结） ü solution （解决方法） 1. 2. recursion formula (递归公式） ending condition（边界条件） ütime complexity of algorithm （算法时间复杂 度） O(2 n)

5、 Programming exercise 作业：编程设计一个Hanoi小游戏。