Chapitre quatre Critres gnraux dvaluation de projets publics

Chapitre quatre Critères généraux d’évaluation de projets publics

Dans ce chapitre u u Nous examinons les critères généraux permettant de comparer les états sociaux du point de vue de l’intérêt général (public) Chaque individu est susceptible d’avoir sa propre appréciation de la désirabilité d’arriver à tel ou tel état sur la base de son intérêt L’intérêt d’un travailleur n’est pas le même que celui d’un patron, ou que celui d’un consommateur Question: comment définir un critère d’intérêt général qui soit le reflet des intérêts individuels et que l’on puisse utiliser pour évaluer les projets publics ?

Un peu de formalisme u u u X: l’ensemble de tous états sociaux concevables N = {1, …, n} : l’ensemble des individus concernés par les projets évalués i : la préférence de l’individu i (pour i N) reflétant son intérêt i est un ordre sur X. x i x’ si et seulement si x satisfait (faiblement) mieux que x’ l’intérêt de i Ui: X , une fonction d’utilité qui représente la préférence i de i: Ui(x) Ui(x’) x i x’

Description physique des projets u u Un “projet” fait passer la communauté des N individus d’une position à une autre Une position est une paire constituée d’un état a X atteint par la communauté et d’un ensemble A X d’états qui pourraient être atteints à partir de a compte tenu des contraintes technologiques, politiques, etc. existantes (on suppose évidemment que a A) Un projet décrit donc le passage d’une position (a, A) a une position (b, B) (le cas où A = B (et/ou a = b) n’est pas exclu) L’ ensemble A d’états sociaux réalisables à partir de l’état a est appelé situation

Description « bien êtriste » des projets u u u Un état social décrit toutes les caractéristiques pertinentes de la société Parce que ces caractéristiques sont possiblement très nombreuses, il peut être utile de limiter la description des états à la distribution des utilités que ces états engendrent (surtout si on veut faire dépendre le critère d’évaluation des seules préférences individuelles que ces utilités représentent) Soit U = (U 1, …Un) une liste de représentations numériques des préférences 1 , …, n a X: u(a) = (U 1(a), …, Un(a)) n, A X: U (A) n avec: U (A) = {(u 1, …, un) n : x A t. q. ui = Ui(x) pour i=1, …, n} U (A) est l’ensemble des distributions d’utilité possibles dans la situation A.

Description « bien êtriste » des projets u u La description bien êtriste des projets suppose qu’on ne perd rien d’essentiel en se limitant aux seules distributions d’utilité (bien être) induites par les états sociaux. Ce postulat est appelé « bien êtrisme » en philosophie. Il peut être critiqué. Il est commode car il permet de résumer en un vecteur de n nombres toute l’information pertinente pour apprécier la désirabilité d’un état social sur le plan de l’intérêt public

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u u u Supposons qu’il y ait l biens (ou services) indicés par j Le bien j se vend sur un marché à un prix pj ttc (quantité de monnaie nécessaire à un individu pour acheter une unité du bien) L’individu i dispose d’un revenu Ri qu’il ou elle peut dépenser à sa guise à l’achat des l biens (sous la contrainte que sa dépense en biens aux prix p 1, …, pl n’excède pas son revenu) a = (R 1, …, Rn; p 1, …, pl) décrit un état de l’économie A = {(y 1, …, yn; p 1, …, pl) n+l : y 1+…+yn R 1+…+Rn} On suppose ici que l’on peut sans difficulté redistribuer les revenus mais qu’on ne peut pas modifier les prix

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u Représentons graphiquement cet exemple avec 2 individus (en supposant les prix fixés) Revenu de 2 R 1 + R 2 A = {(y 1, y 2) 2+: y 1+ y 2 R 1+R 2} a R 1 + R 2 Revenu de 1

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u u Supposons que les préférences de l’individu i (pour i N) ne dépendent que de son propre revenu Ces préférences sont définies par:

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u u Supposons que les préférences de l’individu i (pour i N) ne dépendent que de son propre revenu Ces préférences sont définies par:

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u u Supposons que les préférences de l’individu i (pour i N) ne dépendent que de son propre revenu Ces préférences sont définies par: pour certains paramètres positifs ij (pour j=1, …, l) satisfaisant i 1 +…+ il = 1. On a donc:

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u u Supposons que les préférences de l’individu i (pour i N) ne dépendent que de son propre revenu Ces préférences sont définies par: pour certains paramètres positifs ij (pour j=1, …, l) satisfaisant i 1 +…+ il = 1. On a donc:

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u u Supposons que les préférences de l’individu i (pour i N) ne dépendent que de son propre revenu Ces préférences sont définies par: pour certains paramètres positifs ij (pour j=1, …, l) satisfaisant i 1 +…+ il = 1. On a donc: Comment définir l’ensemble U (A)(pour U = (U 1, …Un)) ?

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u u Soit R = R 1+…+Rn, le revenu agrégé de la communauté Définissons ui* par: ui* est le niveau maximal d’utilité que peut espérer i dans cette situation (obtenu si i reçoit l’intégralité du revenu agrégé de la communauté) 0 est le niveau minimal d’utilité que peut recevoir un individu (avec un revenu nul)

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u u Considérons un individu de référence (disons l’individu n). Pour toute combinaison u 1, …un-1 de niveaux d’utilité des autres individus satisfaisant ui [0, ui*] pour i = 1, …, n-1, on peut définir û(u 1, …un-1 ) par:

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u L’ensemble U (A)est donc l’ensemble suivant: Construisons et représentons graphiquement cet ensemble si n = 2

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u Il faut préalablement résoudre le programme: On aura évidemment: et De sorte qu’il n’y a aucun choix de variable à faire!!

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés u On peut donc écrire: représenter graphiquement Et l’on peut l’ensemble U (A) comme suit:

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés Utilité de 2 U(A) û(u 1) utilité de 1

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés Utilité de 2 La frontière de l’ensemble des utilités est linéaire (droite) U(A) û(u 1) utilité de 1

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés Utilité de 2 La pente de la droite dépend des coefficients ij U(A) û(u 1) utilité de 1

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés Utilité de 2 Ces coefficients reflètent les goûts des 2 individus pour les biens U(A) û(u 1) utilité de 1

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés Utilité de 2 La linéarité de û(u 1) est évidemment spécifique à cet exemple U(A) û(u 1) utilité de 1

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés En général, les ensembles d’utilités Utilité de 2 possibles peuvent prendre des formes très diverses U(A) û(u 1) utilité de 1

Exemple 2: distribuer des quantités données de l biens entre n individus u u u L’individu i consomme le bien j dans la quantité xij. La communauté est dotée de quantités initiales j des biens j = 1, …, l (avec j = x 1 j +…+ xnj ). a = (x 11, …, x 1 l, …, xn 1, …, xnl) décrit un état de l’économie. A = {(z 11, …, z 1 l, …, zn 1, …, znl) nl : pour j =1, …, l z 1 j+…+znj j} décrit une situation. Si n=2, on peut représenter une partie importante de A (l’ensemble des allocations satisfaisant, pour j =1, …, l, z 1 j+…+znj = j ) par une boite d’Edgeworth.

Une boîte d’Edgeworth x 21 x 11 2 x 22 a 2 x 12 1 1

Le critère de Pareto u u u Une position (a, A) est (faiblement) supérieure au sens de Pareto à une position (b, B) (noté (a, A) PAR (b, B) si a i b pour tous les individus i. On utilisera la même notation PAR pour comparer les états sociaux seuls et les positions (un état social et une situation Le facteur asymétrique du critère de Pareto, noté PAR, et qui traduit la supériorité stricte , se définit par: (a, A) PAR (b, B) si a i b pour tous les individus i et il existe au moins un individu h pour lequel a h b En mots, un projet menant à une position Pareto supérieure ne fait perdre personne et, si la position est strictement Pareto supérieure, bénéficie à au moins une personne Une amélioration au sens de Pareto est ce que le langage commun appelle une situation de « win-win» (tout le monde est gagnant, au moins faiblement)

Le critère de Pareto u u u Le critère de Pareto conduit à un classement réflexif et transitif de toutes les positions que l’on peut concevoir (prouvez le!) Les économistes adorent ce critère sur lequel ils fondent leur définition de l’efficacité Ce critère, il faut le reconnaître, est très acceptable (comment s’opposer à des gains unanimes ? ) Problème: Les améliorations au sens de Pareto sont plutôt rares en pratique Illustrons géométriquement ce critère

Le critère de Pareto utilité de 2 La position (a’, A’) domine strictement la position (a, A) au sens de Pareto U(A) u(a’) u(a) U(A’) utilité de 1

Le critère de Pareto utilité de 2 La position (a’, A’) domine strictement la position (a, A) au sens de Pareto mais… U(A) u(a’) u(a) U(A’) utilité de 1

Le critère de Pareto utilité de 2 La position (a’, A’) domine strictement la position (a, A) au sens de Pareto mais… u(a’') U(A) u(a’) u(a) U(A’) utilité de 1

Le critère de Pareto utilité de 2 La position (a’’, A’) ne domine pas strictement la position (a, A) au sens de Pareto u(a’') U(A) u(a’) u(a) U(A’) utilité de 1

Le critère de Pareto utilité de 2 Les positions (a’’, A’) et (a, A) ne sont pas comparables au sens de Pareto u(a’') U(A) u(a’) u(a) U(A’) utilité de 1

L’efficacité au sens de Pareto u u un état social a est efficace au sens de Pareto dans la situation A si il n’existe aucun état x dans A qui lui soit Pareto-supérieur En utilisant la terminologie du chapitre 1, un état social a est efficace au sens de Pareto dans la situation A si et seulement si il est faiblement maximal dans A pour le critère PAR m PAR(A) l’ensemble des états Pareto-efficace (faiblement maximaux) dans A Voyons comment représenter géométriquement des états efficaces au sens de Pareto

Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des utilités possibles

Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des utilités possibles u 2 U(A) u 1

Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des utilités possibles u 2 U(A) u 1

Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des utilités possibles u 2 utilités associées aux états efficaces U(A) u 1

Efficacité au sens de Pareto dans une boîte d’Edgeworth

Efficacité au sens de Pareto dans une boite d’Edgeworth x 12 2 x 21 2 Tout point de cette zone est préféré par tous àa a Pareto inefficace 1 x 11 1 x 22

Efficacité au sens de Pareto dans une boite d’Edgeworth x 12 2 x 21 Allocations efficaces au sens de Pareto 2 a Pareto inefficace 1 x 11 1 x 22

Critères d’amélioration potentielle au sens de Pareto u u Le critère de Pareto est peu contestable sur le plan éthique (qui s’oppose à des gains unanimes effectifs ? ) Il est, en revanche, peu discriminant (des projets menant à des gains unanimes effectifs sont rares en pratique) Pour augmenter le pouvoir discriminant du critère de Pareto tout en gardant son attrait éthique, il a été suggéré d’étendre ce critère à des projets donnant lieu à des possibilités de gains unanimes, même si ces possibilités ne sont pas réalisées in fine. 2 familles de critères d’amélioration potentielle au sens de Pareto ont été ainsi proposées: les critères de compensation de Kaldor-Hicks-Scitovsky (KHS) et le critère de Chipman-Moore-Samuelson (CMS)

Le critère de compensation de Kaldor-Hicks-Scitovsky u u u Une position (a, A) domine (faiblement) une position (b, B) au sens de Kaldor-Hicks-Scitovsky, noté (a, A) KHS (b, B), s’il existe dans la situation A un état social x tel que x PAR b Le facteur asymétrique du critère de Kaldor-Hicks. Scitovsky, noté KHS, se définit par: (a, A) KHS (b, B) s’il existe dans la situation A un état social x tel que x PAR b et s’il n’existe pas, dans la situation B, d’état social y pour lequel on ait y PAR a En mots, un projet mène à une amélioration au sens de KHS s’il permettrait aux gagnants de compenser les perdants tout en restant des gagnants. Une amélioration au sens de KHS peut donc faire des perdants. Mais le projet est jugé bon si les gains des gagnants sont suffisamment importants pour compenser, si on le souhaite, les perdants.

Le critère KHS u u u Très utilisé dans les travaux appliqués Fondements éthiques douteux (cela fait une belle jambe à un perdant de savoir qu’il aurait pu être compensé alors qu’il ne l’a pas été) Les défenseurs de ce critère affirment qu’il concerne l’efficacité, pas l’équité. La question de savoir si on décidera ou non de compenser les perdants est une question d’ équité sur laquelle l’économiste n’a pas à prendre position. La tâche de l’économiste se limite à indiquer des possibilités de gains unanimes; au décideur de voir s’il convient ou non d’exploiter ces possibilités

Le critère KHS u u u Génère un classement incomplet des positions de l’économie Le classement est moins incomplet que celui induit par le critère de Pareto, avec lequel il est toujours d’accord Si on s’intéresse à 2 positions (a, A) et (b, A) dans la même situation A, le critère KHS préférera (a, A) à (b, A) si et seulement si a est Pareto efficace dans A et b ne l’est pas. Gros Problème: Il ne génère pas un classement transitif (ou quasi-transitif ou acyclique) des différentes positions et peut donc donner lieu à des recommandations contradictoires. Illustrons l’emploi de ce critère

Critère KHS dans une boite d’Edgeworth x 12 2 x 21 a x 2 La position (a, A) domine strictement au sens de KHS la position (b, A) b 1 x 11 1 x 22

Critère KHS dans une boite d’Edgeworth x 12 2 x 21 a x 2 En effet, il existe dans A une allocation x que 1 et 2 préfèrent à b b 1 x 11 1 x 22

Critère KHS dans une boite d’Edgeworth x 12 2 x 21 a x 2 b 1 Mais puisque a est efficace au sens de Pareto dans A il n’existe pas dans la boite d’allocation que 1 et 2 préfèrent àa x 11 1 x 22

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 La position (a’, A’) domine strictement la position (a, A) au sens de KHS U(A) u(a) U(A’) u(a’) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) En effet, il existe un état x dans la situation A’ qui donne à chacun des 2 individus plus d’utilité que a u(x) u(a) U(A’) u(a’) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) En outre, on ne peut pas trouver dans la situation A d’état social donnant à chacun des 2 individus plus d’utilité que a’ u(x) u(a) U(A’) u(a’) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) On a donc (a’, A’) KHS (a, A) u(x) u(a) U(A’) u(a’) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) On a donc (a’, A’) KHS (a, A) u(x) u(a) U(A’) u(a’) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) Considérons maintenant la position (b, B) u(x) u(a) U(A’) u(a’) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) Considérons maintenant la position (b, B) u(x) u(a) U(A’) u(a’) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) U (B) Considérons maintenant la position (b, B) u(x) u(a) U(A’) u(a’) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) U (B) Considérons maintenant la position (b, B) u(x) u(a) U(A’) u(a’) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) U (B) Considérons maintenant la position (b, B) u(x) u(a) U(A’) u(a’) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) U (B) Considérons maintenant la position (b, B) u(x) u(a) u(y) U(A’) u(a’) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) U (B) Elle domine au sens de KHS la position (a’, A’) car il existe un état social y dans B que les 2 individus préfèrent à a’ u(x) u(a) u(y) U(A’) u(a’) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) U (B) La domination est stricte car il n’existe aucun état dans A’ que tout le monde préfère à b u(x) u(a) u(y) U(A’) u(a’) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 U(A) U (B) On a donc (b, B) KHS (a’, A’) u(x) u(a) u(y) U(A’) u(a’) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 On a donc (b, B) KHS (a’, A’) u(a) U(A) U (B) u(x) u(y) U(A’) u(a’) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 Considérons finalement la position (c, C) u(a) U(A) U (B) u(x) u(y) U(A’) u(a’) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 Considérons finalement la position (c, C) u(a) U(A) U (B) u(x) u(y) U(A’) u(a’) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 Considérons finalement la position (c, C) u(a) U(A) U (B) u(x) u(c) u(y) U(A’) u(a’) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 Considérons finalement la position (c, C) u(a) U(A) U (B) u(x) u(c) u(y) U(C’) U(A’) u(a’) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 Considérons finalement la position (c, C) u(a) U(A) U (B) u(x) u(c) u(y) U(C’) U(A’) u(a’) u(z) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 Elle domine au sens de KHS la position (b, B) car il existe dans C un état social z que les 2 individus préfèrent à b u(a) U(A) U (B) u(x) u(c) u(y) U(C’) U(A’) u(a’) u(z) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 On vérifie aisément que cette dominance est stricte u(a) U(A) U (B) u(x) u(c) u(y) U(C’) U(A’) u(a’) u(z) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 On a donc (a’, A’) KHS (a, A), (b, B) KHS (a’, A’) (c, C) KHS (b, B) et u(a) U(A) U (B) u(x) u(c) u(y) U(C’) U(A’) u(a’) u(z) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS utilité de 2 Pourtant (a, A) KHS (c, C) u(a) U(A) U (B) u(x) u(c) u(y) U(C’) U(A’) u(a’) u(z) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS En suivant successivement les recommandations d’un avocat du critère KHS, on se retrouve à une position pire qu’au point de départ!! utilité de 2 u(a) U(A) U (B) u(x) u(c) u(y) U(C’) U(A’) u(a’) u(z) u(b) utilité de 1

L’incohérence du critère KHS On se retrouve même dans un état social que tout le monde trouve pire que le point de départ!!!! utilité de 2 u(a) U(A) U (B) u(x) u(c) u(y) U(C’) U(A’) u(a’) u(z) u(b) utilité de 1

Critère CMS u u u Les problèmes de cohérence logique des critères KHS ont amené Samuelson, puis Chipman et Moore, à proposer un autre critère d’amélioration potentielle au sens de Pareto. Une position (a, A) domine (faiblement) une position (b, B) au sens de CMS, noté (a, A) CMS (b, B) si, pour tout état y pouvant être atteint dans la situation B, on peut trouver un état x dans la situation A que tout le monde préfère à y. Domination stricte de (a, A) sur (b, B): domination faible + l’exigence qu’il existe, dans la situation A, des états qui ne sont dominés au sens de Pareto par aucun état de B

Critère CMS u u Le critère CMS induit un classement réflexif et transitif des positions Il est donc exempt des problèmes de cohérence logique dont souffrent les critères KHS En revanche, le critère CMS n’est pas compatible avec le critère de Pareto, et peut refuser d’entreprendre des projets qui mèneraient à des améliorations unanimes effectives Illustrons ces points avec des ensembles d’utilité possible pour n = 2.

Le critère CMS La position (b, B) domine la position (c, C) au sens de CMS utilité de 2 u(b) U (C) U(B) u(c) utilité de 1

Le critère CMS utilité de 2 U(A) u(a) Mais la position (a, A) ne domine pas la position (b, B) au sens de CMS même si tous gagneraient effectivement à passer de b à a u(b) U(B) U (C) u(c) utilité de 1

Critères potentiels de Pareto u u u Critère KHS étend le champs d’utilité du critère de Pareto mais en étant incohérent Critère CMS est cohérent mais n’étend pas le critère de Pareto Comme l’éthique sous-jacente à ces critères est douteuse, il paraît plus sage d’abandonner ces justifications Mais alors, comment aller plus loin que le critère de Pareto ? En acceptant de comparer les gains et les pertes En spécifiant une fonction de bien être social de Bergson-Samuelson

Fonctions de bien être social de Bergson -Samuelson u u u Négligeons l’information sur les situations et concentrons nous sur les états sociaux effectivement atteints. Une fonction de bien être social de Bergson. Samuelson est une fonction W: n qui associe à chaque liste (u 1 , …, un) de niveaux d’utilités individuels un nombre W(u 1, …, un)) qui s’interprète comme le niveau de bien être social associée à la distribution d’utilités (u 1, …, un) On peut comparer ensuite un à un les états sociaux tels que a et b en comparant les nombres W(U 1(a), …, Un(a)) et W(U 1(b), …, Un(b))

Fonctions de bien être social de Bergson -Samuelson u u La fonction W incorpore tous les jugements éthiques que nous pouvons éprouver sur la manière de comparer les gains et les pertes de bien être. Requiert qu’on accepte le postulat bien êtriste (la distributions des utilités individuelles est une information suffisante pour l’évaluation normative). Un certain nombre de propriétés sont supposées de la fonction W, afin qu’elle traduise des jugements éthiques acceptables. Voici les propriétés les plus communes.

Propriétés des fonctions de Bergson. Samulson u u u W est croissante par rapport à chacun de ses n arguments (Principe de Pareto) W est symétrique: si la liste de niveaux d’utilité (u 1, …, un) est une permutation de la liste (v 1, …, vn) alors W(u 1, …, un) = W(v 1, …, vn) (le nom d’un individu n’a aucune importance; principe d’anonymat). W est quasi-concave: si les listes d’utilité (u 1, …, un) et (v 1, …, vn) sont considérées équivalentes socialement (i. e. si W(u 1, …, un) = W(v 1, …, vn) alors le vecteur ( u 1+(1 - )v 1, …, un+ (1 - )vn) est préférable à (u 1, …, un) ou (v 1, …, vn) pour tout nombre compris entre 0 et 1 (préférence pour l’égalité d’utilité)

Propriétés des fonctions de Bergson. Samuelson utilité de 2 Équivalent à (10, 5) (symmétrie) u 2 = u 1 Mieux que (10, 5) (croissance) 10 Faiblement mieux que (10, 5) 5 (quasi concavité) (10, 5) 45° 5 10 utilité de 1

Exemples de fonctions de Bergson. Samuelson u Utilitarisme: W(u 1, …, un) = iui u Basée sur une théorie éthique classique: Beccaria, Bentham, Hume, Stuart Mills « le plus grand bonheur possible pour le plus grand nombre » Max-min (Rawls): W(u 1, …, un) = min (u 1, …, un) Maximiser le sort du plus mal loti u u

Comparer l’utilitarisme et le max-min u 2 Ensemble des utilités possibles u 1 = u 2 u 1

Comparer l’utilitarisme et le max-min u 2 u’ -1 optimum utilitariste u 1 = u 2 u u u’ u 1

Comparer l’utilitarisme et le max-min u 2 u’ -1 u 1 = u 2 u Optimum du Max-min u u’ u 1

Comparer l’utilitarisme et le max-min u 2 Optimum utilitariste u 1 = u 2 optimum du Max-min La meilleure distribution Égalitaire des utilités u 1

Comparer l’utilitarisme et le Max-min u u Max-min est la plus égalitariste des fonctions de bien être social compatible avec le critère de Pareto. Max-min n’est que faiblement compatible avec le critère de Pareto. Un projet qui laisse inchangé le bien être du plus mal loti ne sera pas jugé bon, même si tout le monde – à part le plus mal loti - en bénéficie. L’utilitarisme est à la limite de la quasiconcavité. Il implique une neutralité vis-à-vis de l’inégalité d’utilité

Comparer l’utilitarisme et le Max-min u u L’utilitarisme et le critère du Max-Min supposent que les utilités individuelles soient comparables Le Max min requiert que les niveaux de bien être, mais pas les gains et les pertes, puissent être comparés entre individus. L’utilitarisme requiert que les gains et les pertes de bien être (mais pas les niveaux) soient comparables. Ces comparaisons de bien être peuvent être difficiles à faire en pratique.

Autres exemples de fonctions de Bergson -Samuelson u u u L’utilitarisme et le Max-min sont des cas particuliers (et extrêmes) d’une famille plus générale de fonctions de Bergson-Samuelson La famille dite de Moyenne d’ordre r (pour un nombre réel r 1, mesurant le degré d’aversion pour l’inégalité d’utilité) W(u 1, …, un) = [ iuir]1/r si r 0 et W(u 1, …, un) = ilnui autrement Si r =1, Utilitarisme lorsque r - , on s’approche du Max-min r 1 si et seulement si W est quasi-concave.

u 2 Moyennes d’ordre r r = - r=0 u 1 = u 2 r =1 u 1

En conclusion u u u Il est difficile d’aller plus loin que le critère de Pareto sans spécifier une fonction de bien être social La fonction de bien être social requiert une mesure de l’utilité individuelle qui n’est pas facile à obtenir Nous verrons au chapitre suivant des méthodes qui: 1) permettent parfois de mesurer l’utilité individuelle 2) permettent parfois de contourner les problèmes que posent cette mesure.