Chapitre II Intgrales impropres Dans ce chapitre nous

Chapitre II : Intégrales impropres Dans ce chapitre nous allons aborder la notion d’intégrale impropre, il s’agit d’intègre une fonction sur un domaine de longueur un fini ou bien intégrer une fonction qui tend vers l'infini. Définition 1 On appelle intégrale impropre toute intégrale du type lorsque �� , �� ∈ {±∞} et si �� est continue sur ]�� , �� [ mais peut-être pas en �� ���� /���� ��. Points incertains

Convergence/divergence Admet une limite finie quand �� tend vers b (Cette limite finie est appelée l’intégrale de �� sur [�� , �� [ et est notée :

Dans le cas contraire, on dit que l’intégrale Exemple Déterminer la convergence des intégrales suivantes: Solution Propriétés des intégrales impropres Relation de Chasles Et

=- (arctan x)= convergente

Linéarité Soient f et g deux fonctions continues sur [�� , +∞[, et �� , μ deux réels. Si les intégrales ∫�� (�� )���� et ∫�� (�� )���� convergent, alors ∫(���� (�� )+ μ�� (�� ))���� converge et Positivité

Critère de Cauchy Intégrales Impropres des fonctions à signe constant Dans la suite on ne considère que le cas des fonctions positives. Critère de la convergence majorée Si �� est positive alors l’intégrale ∫�� (�� ) ���� est convergente (en b) si et seulement si la fonction

Critère de comparaison. Critère des équivalents Intégrales de références

Intégrales de Riemann Intégrales de Bertrand Intégrale de Gauss Une intégrale de Gauss est Intégrale de Dirichlet Une intégrale de Dirichlet est Intégrales de Fresnel Les intégrales de Fresnel sont