Chapitre I Position trajectoire et mouvement MOUVEMENT DUN

Chapitre I: Position, trajectoire et mouvement MOUVEMENT D’UN SOLIDE INDEFORMABLE Cours ITEC TD STI 2 D Fonction transmettre l’énergie prog. : C 115 Objectif : Décrire le mouvement d’un solide ou la trajectoire d’un point dans l’espace MECANIQUE

1. Introduction: 1. 1 Définition : La cinématique est la partie de la mécanique qui étudie le mouvement des corps , indépendamment des actions mécanique qui les produisent. Le mot cinématique provient du grec kinema , qui signifie mouvement. 1. 2 But de la cinématique : L’analyse des grandeurs cinématiques (position, vitesse et accélération) permet de déterminer la géométrie et les dimensions de pièces, de composants. Dans le cas d’un mécanisme qui n’est pas en situation d’équilibre, la cinématique, combinée à l’étude des actions mécaniques, permet l’application du principe fondamental de la dynamique (chapitre ultérieur). 1. 3 Hypothèse : Comme en statique, en cinématique les solides étudiés sont supposés indéformables.

2. Etude des mouvements: n Qu’est-ce qu’un mouvement ? Un solide est en mouvement lorsque sa position par rapport à un repère fixe varie avec le temps. 3. Le repère( Référentiel): Exemple : Individu sur un escalator. L’étude de tout mouvement implique deux solides en présence : • Le solide (S) dont on étudie le mouvement ; • Le solide (S 0) par rapport auquel on définit le mouvement. Le repère 0 est lié au sol. L’individu A est mobile dans le repère 0, mais immobile par rapport à l’escalator. Conclusion : La notion de mouvement est relative. Il est indispensable de préciser par rapport à quel solide de référence le mouvement a lieu.

4. Vecteur position et trajectoire: Il nous faut être en mesure, à tout instant, de définir la position de n’importe quel point du solide dans l’espace. A cette fin, on utilise un vecteur position. Soit (S) un solide en mouvement par rapport à un repère 0 Soit A un point appartenant au solide (S) de coordonnées x(t), y(t), z(t) à l’instant t.

Au cours de ce mouvement, le point A décrit dans le repère 0 une courbe (C) appelée trajectoire du point A(t) dans le repère 0. Le vecteur position du point A(t) du solide (S), dans le repère 0, à l’instant t, est le vecteur où O est l’origine du repère 0. = vecteur position.

Définition de la trajectoire: La trajectoire du point A est la courbe géométrique décrite au cours du temps par les positions successives de celui-ci dans le repère de référence R 0. Notation : TA S/R = trajectoire du point A appartenant à S, par rapport au repère R. Exemple : Déterminer la trajectoire du point A appartenant à 1 par rapport au repère 0. La trajectoire T correspond au trait tracé par le stylo A 1/0 .

5. Repère temps: En mécanique classique le temps est considéré comme absolu et uniforme, chaque moment, chaque fragment de temps est identique au suivant. L’unité de base du temps est la seconde ( on peut aussi utiliser la minute, l’heure, le jour. . . )

6. Mouvements particuliers de solides: Translation Famille de Mouvement mouvemen particulier t Translation quelconque Exemple Définition Un solide est en translation dans un repère R si n’importe quel bipoint (AB) du solide reste parallèle à sa position initiale au cours du mouvement.

Translation Famille de mouvem ent Mouvement particulier Translation rectiligne Exemple Définition Tous les points du solide se déplacent suivant des lignes parallèles entre elles.

Translation Famille de mouvement Mouvement particulier Translation circulaire Exemple Définition Tous les points du solide se déplacent suivant des courbes géométriques identiques ou superposables.

Rotation Famille de Mouvement mouvement particulier Rotation Exemple Définition Tous les points du solide décrivent des cercles concentriques centrés sur l’axe du mouvement.

Mouvement plan Famille de mouvem ent Mouvement particulier Mouvement plan Exemple Définition Tous les points du solide se déplacent dans des plans parallèles entre eux.

7. Exercices d’application: EXERCICE 1 : Soit une bicyclette en mouvement par rapport à un repère 0 considéré comme un repère fixe. Soit A le point de contact entre la roue 1 et le sol 0. Soit B le centre de l’articulation entre la roue 1 et le cadre 2. Soit C un point appartenant à une poignée de frein. Déterminer et tracer les trajectoires suivantes : TC 2/0 : TA 1/2 : TA 1/0 : segment de droite // (0, x 0). segment de droite (A, x 0). Cercle de centre B et de rayon AB. Cycloïde. TB 2/0 : TB 1/2 : TB 1/0 : segment de droite // (0, x 0). point. segment de droite // (0, x 0).

EXERCICE 2 : Définissez le type de mouvement de la figure ci-dessous: • Mouvement de 1 / 0 : • Mouvement de 7 / 6 : • Mouvement de 2 / 1 : • Mouvement de 5 / 2 : • Mouvement de 9 / 8 : • Mouvement de 11 / 10 : • Mouvement de 2 / 0 : • Mouvement de 3 / 2 : • Mouvement de 4 / 2 : Rotation de centre B. Translation rectiligne de direction KP. Rotation de centre F. Rotation de centre M. Translation rectiligne de direction DE. Translation rectiligne de direction AC. Mouvement plan général. Rotation de centre L. Mouvement plan général.

EXERCICE 3 : Etude des mouvements d’un système bielle manivelle exemple d’un moteur : C • Tracez la trajectoire du point A. • Tracez la trajectoire du point O. • Quel est le mouvement du vilebrequin ? B Le vilebrequin est animé d’un mouvement de rotation autour de l’axe x passant par le point O. z • Tracez la trajectoire du point C. • Tracez la trajectoire du point B. • Quel est le mouvement du piston ? Le piston est animé d’un mouvement de translation rectiligne suivant l’axe des z. A y O