Chapitre 7 Variables alatoires discrtes Chapitre 7 Algomaths

Chapitre 7 – Variables aléatoires discrètes Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Variables aléatoires Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 1 On lance successivement trois dés et on note X la plus grande valeur obtenue. Quelle sont les valeurs possibles prises par X ? Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 2 On lance successivement trois dés et on note X la plus grande valeur obtenue. Donner la loi de probabilité de X. Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 3 Un exercice de type vrai ou faux comporte trois questions : - une réponse incorrecte fait perdre un point ; - une réponse correcte fait gagner deux points. Un élève répond au hasard aux trois questions. On note X sa note à cet exercice. Quelles sont les valeurs possibles prises par X ? Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 4 Un exercice de type vrai ou faux comporte trois questions : - une réponse incorrecte fait perdre un point ; - une réponse correcte fait gagner deux points. Un élève répond au hasard aux trois questions. On note X sa note à cet exercice. Donner la loi de probabilité de X. Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 5 On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes : - si on tire une carte entre 2 et 10, on ne gagne rien ; - si on tire un valet, une dame ou un roi on gagne deux euros ; - si on tire un as on gagne trois euros. La participation à une partie coûte un euro. On note X le gain total d’une partie de ce jeu. Quelles sont les valeurs prises par X ? Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 6 On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes : - si on tire une carte entre 2 et 10, on ne gagne rien ; - si on tire un valet, une dame ou un roi on gagne deux euros ; - si on tire un as, on gagne trois euros. La participation à une partie coûte un euro. On note X le gain total d’une partie de ce jeu. Donner la loi de probabilité de X. Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Espérance Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 7 Le tableau ci-dessous donne la loi de probabilité d’une variable aléatoire X. Valeurs de X − 2 Probabilités 0, 1 1 4 6 11 0, 4 0, 2 0, 1 0, 2 Déterminer E(X). Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 8 Le tableau ci-dessous donne la loi de probabilité d’une variable aléatoire Y. Valeurs de Y − 3 Probabilités 0, 15 − 1 0 2 5 9 0, 3 0, 1 0, 05 0, 3 0, 1 Déterminer E(Y). Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 9 On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes : - si on tire une carte entre 8 et 10, on ne gagne rien ; - si on tire un valet, une dame ou un roi on gagne 2 euros ; - si on tire un as, on gagne 3 euros. La participation à une partie coûte 1 euro. On note X le gain total d’une partie de ce jeu. Déterminer l’espérance de X. Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 10 On lance successivement trois dés et on note X la plus grande valeur obtenue. Quelle est l’espérance de X ? Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 11 L’espérance d’une variable aléatoire peut-elle être négative ? Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Épreuves de Bernoulli Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 12 La couleur d’un feu de circulation lorsqu’un véhicule s’en approche est un phénomène aléatoire. S’agit-il d’une épreuve de Bernoulli ? Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 13 18 % des élèves d’un lycée portent des lunettes. On choisit trois élèves au hasard dans la cour du lycée. Quelle est la probabilité (à 10− 3 près) qu’aucun d’entre eux ne porte de lunettes ? Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 14 On répète deux fois une épreuve de Bernoulli de paramètre p = 0, 3. On note X le nombre de succès obtenus. Déterminer P(X=1). Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020

Question 15 On lance une pièce trois fois d’affilée. Quelle est la probabilité d’obtenir une fois face et deux fois pile (dans un ordre quelconque) ? Chapitre 7 © Algomaths, Delagrave 2020