CHAPITRE 6 Primtres et Dures OBJECTIFS Savoir comparer

CHAPITRE 6 Périmètres et Durées

OBJECTIFS : -Savoir comparer des longueurs (codages ou mesures). -Savoir connaître et convertir les unités de longueurs. -Savoir déterminer le périmètre d'un polygone. -Savoir déterminer le périmètre d'un cercle. -Convertir une durée de secondes en heures minutes secondes.

Le Mètre : A l’origine, 1 mètre est défini comme la distance séparant le pole Nord de l’équateur divisée par 10 000. La tâche de mesurer ce quart de méridien est donnée à deux astronomes français : Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain. La mesure se fera en toises. Exemples d’unités plus anciennes : le pouce, le pied, le empan (largeur main), la coudée (longueur coude–main), la toise (environ 4 m), …

I. Longueur 1) Définition et unité usuelle La longueur est la mesure d’une distance. Son unité est le mètre, notée m. 2) Autres unités de longueur Multiples du mètre pour les grandes longueurs (distance entre 2 villes, mesure d’un champ…) Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs (figures géométriques, hauteur d’un cahier…)

2) Autres unités de longueur Multiples du mètre pour les grandes longueurs (distance entre 2 villes, mesure d’un Exemples : 5, 6 m = 560 champ…) cm Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs (figures géométriques, hauteur d’un cahier…) 25, 8 km = 25 800 m 328 dm = 3, 28 dam

II. Périmètre d'une figure 1) Définition Le périmètre d’une figure est la longueur que l'on parcourt lorsqu’on fait LE TOUR de la figure. Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous.

Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous.

2) Périmètres de quadrilatères particuliers Etablissons des formules de calculs de périmètres pour les quadrilatères suivants en fonction de la longueur de leurs côtés. Le cerf-volant a b Le losange Le rectangle : Le carré L c l c

3) Périmètre d’un cercle On dit aussi « longueur d’un cercle » ou « circonférence » Périmètre d'un cercle = où p 3, 14 et Le nombre Pi se note px. D D est le diamètre du cercle p. Son écriture est infinie. Les premières décimales sont : 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 Dans la pratique, on prend : 3421170679… p 3, 14. Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse, trouva 3, 14185 pour valeur approchée de p. Ce qui fut remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calculs posés et où les figures se dessinaient souvent sur le sable.

Exemples : » 3, 14 x 6 » 18, 84 cm R= 4 cm » 3, 14 x 8 ÷ 2 » 12, 56 cm …mais il faut ajouter la longueur du diamètre à celle du ½ cercle pour avoir le périmètre total de la figure: on a 12, 56 + 8 = 20, 56

III. Les durées L’Heure, la Minute et la Seconde forment le système HMS. Remarque: Le système HMS est un système à base 60 (et non à base 10) : on parle de système sexagésimal. Ce système se traduit par le schéma de conversion suivant :

exemple : On veut convertir 24 578 s en heures minutes secondes. • Pour convertir dans un premier temps en minutes secondes, on effectue: 24 578 ÷R 60 On obtient 24 578 s = 409 min 38 s 24 578 s

• Pour convertir 409 min (le nb de minutes de l’étape 1) en heures minutes, on effectue : 409 ÷R 60 On obtient 409 min = 6 h 49 min Finalement, 24 578 s = 409 min 38 s = 6 h 49 min 38 s. Remarque : le système HMS à base 60 rappelle la façon de compter des Babyloniens (1800 -1500 av. J. C).