Chapitre 5 Le seuil de rentabilit 1 I

Chapitre 5 Le seuil de rentabilité 1

I. Principe de la méthode Le seuil de rentabilité est une notion issue de l’analyse de la variabilité des charges. Puisque les charges fixes ne sont pas incorporées dans le coût variable, quel est alors le volume d’activité nécessaire pour les absorber? C’est cette idée qui conduit à la notion du seuil de rentabilité. 2

II. Définition du SR Le SR est le chiffre d’affaires qui permet de couvrir l’ensemble des charges de l’entreprise et pour lequel le résultat est nul. Le SR est aussi appelé: - CA critique - Point mort Le SR est atteint lorsque: La M/CV = CF 3

III. Calcul du SR 1. Marge sur cout variable M/CV = CA – Charges variables 2. Taux de Marge sur cout variable Taux de M/CV = MCV / CA 3. Formule de calcul du SR: SR = CF / Taux de M/CV 4

IV. Exemple de calcul du SR Soit une entreprise qui a réalisé durant l’année N un CA de 1. 000, ses charges de structure sont estimées à 262. 500 et les charges variables représentent 65% du CA. Calculez le SR. Solution: CV = 1000000 x 65% = 650000 M/CV =1000000 – 650000 = 350000 Taux de M/CV = 350000/1000000= 0. 35 SR = 262500/0. 35= 750000 Resultat= 350000 -262500= 87500. 5

V. Méthode graphique Le SR peut aussi se déterminer de façon graphique. - le CA (x) est porté en abscisse; - La M/CV (y 1 = 0. 35 x); - les CF (y 2) indépendantes de (x) On peut aussi remplacer la droite de la M/CV par celle du Résultat: y 1= 0. 35 x - CF 6

- 1. A partir de la fonction de la marge sur cout variable

-2. A partir de la fonction de résultat

VI. Date du SR 1. Activité régulière: Date du SR= SR / CA x 365 j ou (12 mois) Date du SR: 750000/1000000 x 12 mois = 9 mois. Soit le 30 septembre. 273 j = 30 septembre. 2. Activité irrégulière Dans ce cas, on procède par rapprochement du cumul de la M/CV au CF. et on applique l’extrapolation dans la période où la M/CV dépasse les CF. 9

Exemple d’activité irrégulière • supposons que cette entreprise a réalisé son CA annuel comme suit: • Période • • • M/CV cumul trimestre 1: 150000 52500 Trimestre 2: 300000 105000 157500 Trimestre 3: 200000 70000 227500 Trimestre 4: 350000 122500 350000 Date du SR = (262500 -227500)/(350000 -227500)x 90 j = 25 j soit 25 octobre ou fin octobre 10

• La M/CV qui égalise les CF se retrouve dans le quatrième trimestre. Donc le SR est atteint au cours du 4 ième trimestre. • On procède alors par extrapolation ainsi: • Sur 90 jours la M/CV est de 122500 • Pour 1 jour, la M/CV 122500/90=1361. • La M/CV restante pour atteindre le SR est: 262500 - 227500= 35000. • C’est le point d’intersection entre les CF et M/CV. • 35000/1361= 25 jours= 25 OCT 11

VII. SR en quantités Le SR peut être déterminé en quantités. En cas de monoproduction, on calcul la M/CV par unité. Le SR en quantité = CF/(M/CV) unitaire. -. Exemple Soit une entreprise pour laquelle: - le Prix de vente unitaire = 150; - les CV unitaires sont de 120 - et les CF de la période sont de 600000. 12

Solution • On calcule en premier la M/CV unitaire 150 -120=30. • SR en quantité 600. 000/30=20. 000 unités. • Le SR est atteint lorsque l’entreprise produit et vend 20. 000 unités.

VIII. Utilisations du SR • Le SR actuel ou prévisionnel renseigne l’entreprise sur le risque qu’elle court de se trouver en déficit. • Plus la date du SR représentée en CA ou en Quantités est proche plus l’entreprise est en sécurité. En général, si les CF sont élevées, le SR est atteint plus tard et l’entreprise est plus fragile en cas de chute d’activité. 14

SR et sécurité • Soit le compte de résultat simplifié de deux sociétés A et B agissant dans le secteur de l’habillement: A B • CA 25000 • CV 15000 21000 • CF 8000 2000 • Rtat 2000 15

Taux de M/CV et SR • Pour A: M/CV=(25000 – 15000)=10000 Taux de M/CV= 10000/ 25000 = 40% SR = CF/Taux MCV soit 8000/0. 4= 20000 • Pour B: M/CV=(25000 – 21000)= 4000 Taux de M/CV= 4000/25000 =16% SR = CF/Taux MCV soit 2000/0. 16 = 12500 • L’entreprise B dispose d’un SR plus faible que celui de l’entreprise A. • L’entreprise B est plus en sécurité que A 16

CA et SR • Pour A: 20000/25000 = le SR de A représente 80% de son CA. • Pour B: 12500/25000 = le SR de B représente 50% de son CA. • Supposons que le PV Unitaire est de 10. • SR en Quantité. • A = 20000/10 = 2000 unités • B = 12500/10 = 1250 unités 17

SR en date • Date du SR en cas d’activité régulière: SR/CA *360 j. • Pour A : 20000/25000*360 j= 288 j soit le 19 Octobre. • Pour B: 12500/25000*360 j= 180 j soit le 01 juillet. • L’entreprise B atteint plus rapidement son SR que l’entreprise A. L’entreprise B est alors plus en sécurité que A.

2. La Marge de sécurité • Le taux de marge de sécurité se défini par le rapport: (CA – SR)/ CA -. Pour A: (25000 -20000)/25000= 20% -. Pour B: (25000 -12500)/25000= 50%. • L’entreprise B est en position moins risquée que A par rapport à son CA. • A est plus fragile en cas de chute du CA.

3. Coefficient de Levier opérationnel CLop Le Clop est défini comme: • le rapport entre la variation relative du résultat et la variation relative du CA • C’est l’équivalent de l’élasticité du résultat par rapport au chiffre d’affaires Si R = Résultat et CA le Chiffre d’affaires CLop = (variation R/R)/(variation CA/CA)

Exemple d’application • Reprenons les données de l’exemple précédent et supposons une variation positive du 10% du CA pour A et B. • Quelle est la variation correspondante dans le résultat. • Pour A: 25000*0. 1*0. 4= 1000. • Pour B: 25000*0. 16= 400. • CLop A: (1000/2000)/(2500/25000)= 5 • CLop B: (400/2000)/(2500/25000)=2.

• CL op est l’équivalent de l’élasticité du résultat par rapport au CA. • Ces données montrent que A est beaucoup plus sensible aux variations du CA que B. • Donc A est plus vulnérable. 22

SR et modification de la structure • • Le SR peut être utilisé pour apprécier l’opportunité de certaines décisions de changement de structure et/ou investissement. Exemple Reprenons les mêmes données du premier exemple et on suppose que la société étudie deux projets pour développer ses ventes arrivées à leurs limites dans les conditions actuelles d’exploitation: Projet 1: embauche de personnel commercial supplémentaire, les charges fixes passent de 262500 à 385000. Projet 2: diminuer de 5% le prix de vente ce qui va stimuler les ventes de l’entreprise. Les CF ne changent pas. Questions: 1. quelles sont les conséquences dur le SR. 2. à quelle condition ce projet serait rentabe? 23

Solution projet 1 • Nouveau SR = 385000/0. 35= 1. 100. 000 au lieu de 750. 000 de la situation initiale. • Le nouveau projet ne peut être rentable que si il permet de réaliser un résultat supérieur ou égal à 87500. • rappel CA= 1000000. M/CV=350000 Résultat= 350000 -262500= 87500.

Résultât nouveau projet: 0. 35 CA- 38500=>87500. CA=>1. 350. 000. Le projet est rentable si au moins il réalise un CA supérieur à 1. 350. 000 • Progression de 35% du CA • Progression des quantités vendues 35%. • • 25

Solution projet 2 Nouveau prix de vente: 100 -5%=95. Nouveau taux de M/CV: (95 -65)/95= 31. 58%. Nouveau SR= 262500/0. 3158= 831222. Pour être rentable il faut réaliser au moins le même résultat càd 87500. • 0. 3158 x-262500=87500 soit x= 1108296. 5 soit une progression du CA de 10. 83%. • En quantité soit 100000*0. 95(1+q). • q= 0. 1666 soit un accroissement de 16. 66% en quantité vendue. • •

Comparaison des deux projets CA Charges variables Taux de M/CV Charges fixes Seuil de rentabilité Projet 1 projet 2 1350000 65% 385000 1100000 1108296. 5 68. 42 31. 58% 262500 83122

Conclusion • Il apparait que le projet 2 est moins risqué que le projet 1. • En général, si les nouveaux projets envisagent un accroissement des charges fixes, ils augmentent le SR. • Donc la date et les quantités à vendre croissent pour arriver aux mêmes résultats précédents si le taux de la M/CV reste inchangé.