Chapitre 4 Thermodynamique de gaz parfaits de BoseEinstein

Chapitre 4 – Thermodynamique de gaz parfaits de Bose-Einstein Thermodynamique d’un gaz de photons

Thermodynamique d’un gaz de photons { N, V, T } en équilibre thermodynamique (en contact avec un réservoir thermique) N particules de masse m Ici : On parlera ici d’un gaz de photons, soit un ensemble de particules sans masse indiscernables d’énergie h Radiation du corps noir

Thermodynamique d’un gaz de photons • • • Particules sans masse au repos Se déplacent à la vitesse de la lumière Possèdent un spin S = 1 (en unités de ) bosons Obéissent à la statistique de Bose-Einstein Aucune interaction entre les photons gaz idéal Correspondent à des ondes électromagnétiques transversales : Bose Einstein

Thermodynamique d’un gaz de photons Interprétation ondulatoire polarisation linéaire

Thermodynamique d’un gaz de photons Polarisation circulaire Interprétation corpusculaire : horaire anti-horaire Deux états possibles (spin parallèle ou anti-parallèle) malgré les 2 S + 1 états habituels

Thermodynamique d’un gaz de photons Cavité vide Enceinte contenant des particules Les interactions doivent être faibles mais quand même présentes, car c’est au travers de ces interactions que le gaz de photons atteint l’équilibre

Thermodynamique d’un gaz de photons X Cavité vide Enceinte contenant des particules Le nombre N de photons est variable et doit être déterminé par les conditions d’équilibre thermodynamique Aucune restriction sur N a priori

Rappel du chapitre 2 X X Potentiel chimique

Thermodynamique d’un gaz de photons x 2 pour les états de spin Fonction de partition (BE) : somme sur tous les états de translation

Thermodynamique d’un gaz de photons x 2 pour les états de spin Fonction de partition (BE) : somme sur tous les états de translation Énergie libre de Helmholtz Constante de Stefan-Boltzmann

Stratégie à suivre (chapitre 1)

Thermodynamique d’un gaz de photons Énergie libre de Helmholtz Pression (de radiation) pour que la pression de radiation domine

Thermodynamique d’un gaz de photons 0. 03% de la pression de radiation contribue au support contre l’effondrement gravitationnel

Thermodynamique d’un gaz de photons Énergie libre de Helmholtz Entropie Énergie interne gaz idéal relativiste (voir fermions) gaz idéal non relativiste (dégénéré ou non)

Thermodynamique d’un gaz de photons Énergie libre de Helmholtz Entropie Énergie interne Potentiel chimique

Thermodynamique d’un gaz de photons Énergie libre de Helmholtz Nombre de photons on voit bien ici que N n’est pas fixe, mais dépend de V et T

Processus adiabatique Seconde loi de la thermodynamique :

Processus adiabatique – Gaz parfait de Bose-Einstein f = constante (car N = cte) Processus adiabatique

Processus adiabatique – Gaz parfait de Bose-Einstein f = constante (car N = cte) PHY 2215 Processus adiabatique Gaz idéal monoatomique

Processus adiabatique – Gaz de photons Entropie : Processus adiabatique Bosons de masse nulle Bosons de masse non nulle

Radiation en équilibre thermodynamique

Radiation en équilibre thermodynamique Jusqu’ici nous avons vu les propriétés globales : V, T Énergie libre de Helmholtz F, entropie S, énergie interne U, potentiel chimique , nombre de photons N Distribution spectrale : distribution d’énergie en fonction de la fréquence (ou de la longueur d’onde)

Radiation en équilibre thermodynamique

Radiation en équilibre thermodynamique On définit ainsi une densité d’énergie monochromatique et on obtient la formule de Planck [ ergs cm-3 Hz-1 ]

Distribution spectrale d’un gaz de photons en équilibre thermodynamique plus T augmente, plus la quantité d’énergie augmente, à toutes les fréquences

Radiation en équilibre thermodynamique Loi de déplacement de Wien (maximum de ) Exemple: le gaz de photons dans lequel baigne l’Univers T 3 K (rayonnement fossile cosmologique) 0. 17 cm (micro-ondes) T 2 x 106 K (1 an après le Big Bang) 2. 6 x 10 -7 cm (rayons-X)

Radiation en équilibre thermodynamique V, T

Distribution spectrale d’un gaz de photons en équilibre thermodynamique même quantité

Radiation en équilibre thermodynamique

Radiation en équilibre thermodynamique Pour Formule de Wien (1897) obtenue expérimentalement (sans le h) Pour Formule de Rayleigh-Jeans obtenue théoriquement (ne fait pas intervenir h !) catastrophe ultraviolette

Corps noir

Corps noir • • Un photon incident pénètre par la petite ouverture Celui-ci est réfléchi plusieurs fois et finalement absorbé par les parois La probabilité que le photon s’échappe est infime L’ouverture devient un absorbeur parfait En maintenant l’enceinte à une température T, un état d’équilibre est éventuellement atteint. Principe du bilan détaillé : photon émergent (émissivité du corps noir) pour chaque photon de fréquence absorbé, il y en a un émis à la même fréquence.

Corps noir «pinceau de radiation» Émissivité : quantité d’énergie émise par unité de temps et par unité de surface (flux radiatif).

Corps noir Émissivité : quantité d’énergie émise par unité de temps et par unité de surface (flux radiatif).

Corps noir

Corps noir Émissivité monochromatique du corps noir Émissivité totale du corps noir Loi de Stefan-Boltzmann [ ergs cm-2 s-1 ]

Émissivité d’un objet maintenu à une température T

Émissivité d’un objet maintenu à une température T Ce ne sont pas des corps noirs de toute évidence!!!

Émissivité d’un objet maintenu à une température T T Quantité d’énergie reçue par unité de temps et par unité de surface entre et + d ?

Émissivité d’un objet maintenu à une température T

Émissivité d’un objet maintenu à une température T photons réfléchis photons absorbés (si tous les photons sont absorbés corps noir) photons transmis (si la surface est translucide)

Émissivité d’un objet maintenu à une température T Quantité d’énergie absorbée par unité de temps et par unité de surface entre et + d : photons absorbés (si tous les photons sont absorbés corps noir) On définit l’absorptivité comme la fraction de l’énergie incidente qui est absorbée par l’objet ( 1 sans unité)

Émissivité d’un objet maintenu à une température T

Émissivité d’un objet maintenu à une température T On supposera : 1) la radiation incidente n’est pas diffusée par l’objet (loi de la réflexion) 2) la fréquence du faisceau réfléchi est la même (faisceau est cohérent) 3) pas de transmission (tout ce qui n’est pas absorbé est réfléchi) photons réfléchis

Émissivité d’un objet maintenu à une température T photons absorbés À l’équilibre, ces deux quantités seront égales photons réfléchis On définit l’émissivité comme la quantité d’énergie émise dans ce faisceau (par unité de temps et par unité de surface entre et + d ) [ ergs s-1 cm-2 Hz-1 ]

Émissivité d’un objet maintenu à une température T Par le principe du bilan détaillé : (difficilement calculable) photons réfléchis On définit l’émissivité comme la quantité d’énergie émise dans ce faisceau (par unité de temps et par unité de surface entre et + d ) [ ergs s-1 cm-2 Hz-1 ]

Émissivité d’un objet maintenu à une température T Par le principe du bilan détaillé : (difficilement calculable) Mais on peut voir que : Loi de Kirchoff valide quelle que soit la nature de l’objet! De plus, le terme de gauche ne dépend que des propriétés de l’objet, et la relation obtenue s’applique donc aussi dans une situation hors équilibre thermodynamique

Émissivité d’un objet maintenu à une température T Loi de Kirchoff un mauvais absorbeur est un mauvais émetteur valide quelle que soit la nature de l’objet! un bon absorbeur est un bon émetteur