CHAPITRE 4 N 1 LES NOMBRES RELATIFS 1
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 1. Savoir additionner ou soustraire des nombres relatifs Définition : Sur une droite graduée d’origine O, on appelle distance à zéro d’un point D d’abscisse d la longueur du segment [OD]. Exemple : B O A -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 La distance à zéro de ( +3 ) est la longueur du segment [OA] c’est à dire 3. La distance à zéro de (- 6) est la longueur du segment [OB] c’est à dire 6 Remarques : * Une distance à zéro est toujours positive. * Deux nombres relatifs opposés ont la même distance à zéro( 5 et – 5 par exemple).
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 1. Savoir additionner ou soustraire des nombres relatifs Définition : Sur une droite graduée d’origine O, on appelle distance à zéro d’un point D d’abscisse d la longueur du segment [OD]. Exemple : B O A -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 La distance à zéro de ( +3 ) est la longueur du segment [OA] c’est à dire 3. La distance à zéro de (- 6) est la longueur du segment [OB] c’est à dire 6 Remarques : * Une distance à zéro est toujours positive. * Deux nombres relatifs opposés ont la même distance à zéro( 5 et – 5 par exemple).
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 1. Savoir additionner ou soustraire des nombres relatifs Définition : Sur une droite graduée d’origine O, on appelle distance à zéro d’un point D d’abscisse d la longueur du segment [OD]. Exemple : B O A -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 La distance à zéro de ( +3 ) est la longueur du segment [OA] c’est à dire 3. La distance à zéro de (- 6) est la longueur du segment [OB] c’est à dire 6 Remarques : * Une distance à zéro est toujours positive. * Deux nombres relatifs opposés ont la même distance à zéro( 5 et – 5 par exemple).
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 1. Savoir additionner ou soustraire des nombres relatifs Définition : Sur une droite graduée d’origine O, on appelle distance à zéro d’un point D d’abscisse d la longueur du segment [OD]. Exemple : B O A -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 La distance à zéro de ( +3 ) est la longueur du segment [OA] c’est à dire 3. La distance à zéro de (- 6) est la longueur du segment [OB] c’est à dire 6 Remarques : * Une distance à zéro est toujours positive. * Deux nombres relatifs opposés ont la même distance à zéro( 5 et – 5 par exemple).
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 1. Savoir additionner ou soustraire des nombres relatifs Définition : Sur une droite graduée d’origine O, on appelle distance à zéro d’un point D d’abscisse d la longueur du segment [OD]. Exemple : B O A -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 La distance à zéro de ( +3 ) est la longueur du segment [OA] c’est à dire 3. La distance à zéro de (- 6) est la longueur du segment [OB] c’est à dire 6 Remarques : * Une distance à zéro est toujours positive. * Deux nombres relatifs opposés ont la même distance à zéro( 5 et – 5 par exemple).
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 1. Savoir additionner ou soustraire des nombres relatifs Définition : Sur une droite graduée d’origine O, on appelle distance à zéro d’un point D d’abscisse d la longueur du segment [OD]. Exemple : B O A -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 La distance à zéro de ( +3 ) est la longueur du segment [OA] c’est à dire 3. La distance à zéro de (- 6) est la longueur du segment [OB] c’est à dire 6 Remarques : * Une distance à zéro est toujours positive. * Deux nombres relatifs opposés ont la même distance à zéro( 5 et – 5 par exemple).
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS Pour additionner deux nombres de même signe. * On additionne leurs distances à zéro. * On met devant le résultat obtenu le signe commun aux deux nombres. Pour additionner deux nombres de signe contraire. * On soustrait leurs distances à zéro. * On met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Pour soustraire deux nombres relatifs Soustraire un nombre relatif c’est ajouter son opposé. Exemples : -2 + (-3) = - 5 3 + 5 = 8 (addition classique) -1 + (-1) = - 2 Exemples : -7 + 5 = - (7 – 5) =-2 3 + (- 2) = 3 – 2 =1 Exemples : -2 – (-5) = -2 + 5 =3 -7 – 2 = - 7 + (- 2) =-9
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS Pour additionner deux nombres de même signe. * On additionne leurs distances à zéro. * On met devant le résultat obtenu le signe commun aux deux nombres. Pour additionner deux nombres de signe contraire. * On soustrait leurs distances à zéro. * On met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Pour soustraire deux nombres relatifs Soustraire un nombre relatif c’est ajouter son opposé. Exemples : -2 + (-3) = - 5 3 + 5 = 8 (addition classique) -1 + (-1) = - 2 Exemples : -7 + 5 = - (7 – 5) =-2 3 + (- 2) = 3 – 2 =1 Exemples : -2 – (-5) = -2 + 5 =3 -7 – 2 = - 7 + (- 2) =-9
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS Pour additionner deux nombres de même signe. * On additionne leurs distances à zéro. * On met devant le résultat obtenu le signe commun aux deux nombres. Pour additionner deux nombres de signe contraire. * On soustrait leurs distances à zéro. * On met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Pour soustraire deux nombres relatifs Soustraire un nombre relatif c’est ajouter son opposé. Exemples : -2 + (-3) = - 5 3 + 5 = 8 (addition classique) -1 + (-1) = - 2 Exemples : -7 + 5 = - (7 – 5) =-2 3 + (- 2) = 3 – 2 =1 Exemples : -2 – (-5) = -2 + 5 =3 -7 – 2 = - 7 + (- 2) =-9
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS Pour additionner deux nombres de même signe. * On additionne leurs distances à zéro. * On met devant le résultat obtenu le signe commun aux deux nombres. Pour additionner deux nombres de signe contraire. * On soustrait leurs distances à zéro. * On met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Pour soustraire deux nombres relatifs Soustraire un nombre relatif c’est ajouter son opposé. Exemples : -2 + (-3) = - 5 3 + 5 = 8 (addition classique) -1 + (-1) = - 2 Exemples : -7 + 5 = - (7 – 5) =-2 3 + (- 2) = 3 – 2 =1 Exemples : -2 – (-5) = -2 + 5 =3 -7 – 2 = - 7 + (- 2) =-9
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS Pour additionner deux nombres de même signe. * On additionne leurs distances à zéro. * On met devant le résultat obtenu le signe commun aux deux nombres. Pour additionner deux nombres de signe contraire. * On soustrait leurs distances à zéro. * On met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Pour soustraire deux nombres relatifs Soustraire un nombre relatif c’est ajouter son opposé. Exemples : -2 + (-3) = - 5 3 + 5 = 8 (addition classique) -1 + (-1) = - 2 Exemples : -7 + 5 = - (7 – 5) =-2 3 + (- 2) = 3 – 2 =1 Exemples : -2 – (-5) = -2 + 5 =3 -7 – 2 = - 7 + (- 2) =-9
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS Pour additionner deux nombres de même signe. * On additionne leurs distances à zéro. * On met devant le résultat obtenu le signe commun aux deux nombres. Pour additionner deux nombres de signe contraire. * On soustrait leurs distances à zéro. * On met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Pour soustraire deux nombres relatifs Soustraire un nombre relatif c’est ajouter son opposé. Exemples : -2 + (-3) = - 5 3 + 5 = 8 (addition classique) -1 + (-1) = - 2 Exemples : -7 + 5 = - (7 – 5) =-2 3 + (- 2) = 3 – 2 =1 Exemples : -2 – (-5) = -2 + 5 =3 -7 – 2 = - 7 + (- 2) =-9
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 2. Savoir multiplier deux nombres relatifs. Règle : Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. Exemples : 5 3, 7 = 18, 5 5 ( - 8, 2) = - 41 Remarques : * * ; ; ( - 4) ( - 13) = 52 ( - 12 ) 7, 3 = -87, 6 Si l’un des deux facteurs est nul alors le produit est nul. Multiplier par – 1 un nombre c’est prendre son opposé. La multiplication est commutative : a b = b a. La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction. k ( a + b ) = ka + kb k ( a – b) = ka - kb
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 2. Savoir multiplier deux nombres relatifs. Règle : Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. Exemples : 5 3, 7 = 18, 5 5 ( - 8, 2) = - 41 Remarques : * * ; ; ( - 4) ( - 13) = 52 ( - 12 ) 7, 3 = -87, 6 Si l’un des deux facteurs est nul alors le produit est nul. Multiplier par – 1 un nombre c’est prendre son opposé. La multiplication est commutative : a b = b a. La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction. k ( a + b ) = ka + kb k ( a – b) = ka - kb
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 2. Savoir multiplier deux nombres relatifs. Règle : Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. Exemples : 5 3, 7 = 18, 5 5 ( - 8, 2) = - 41 Remarques : * * ; ; ( - 4) ( - 13) = 52 ( - 12 ) 7, 3 = -87, 6 Si l’un des deux facteurs est nul alors le produit est nul. Multiplier par – 1 un nombre c’est prendre son opposé. La multiplication est commutative : a b = b a. La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction. k ( a + b ) = ka + kb k ( a – b) = ka - kb
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 2. Savoir multiplier deux nombres relatifs. Règle : Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. Exemples : 5 3, 7 = 18, 5 5 ( - 8, 2) = - 41 Remarques : * * ; ; ( - 4) ( - 13) = 52 ( - 12 ) 7, 3 = -87, 6 Si l’un des deux facteurs est nul alors le produit est nul. Multiplier par – 1 un nombre c’est prendre son opposé. La multiplication est commutative : a b = b a. La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction. k ( a + b ) = ka + kb k ( a – b) = ka - kb
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 2. Savoir multiplier deux nombres relatifs. Règle : Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. Exemples : 5 3, 7 = 18, 5 5 ( - 8, 2) = - 41 Remarques : * * ; ; ( - 4) ( - 13) = 52 ( - 12 ) 7, 3 = -87, 6 Si l’un des deux facteurs est nul alors le produit est nul. Multiplier par – 1 un nombre c’est prendre son opposé. La multiplication est commutative : a b = b a. La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction. k ( a + b ) = ka + kb k ( a – b) = ka - kb
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 2. Savoir multiplier deux nombres relatifs. Règle : Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. Exemples : 5 3, 7 = 18, 5 5 ( - 8, 2) = - 41 Remarques : * * ; ; ( - 4) ( - 13) = 52 ( - 12 ) 7, 3 = -87, 6 Si l’un des deux facteurs est nul alors le produit est nul. Multiplier par – 1 un nombre c’est prendre son opposé. La multiplication est commutative : a b = b a. La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction. k ( a + b ) = ka + kb k ( a – b) = ka - kb
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 2. Savoir multiplier deux nombres relatifs. Règle : Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. Exemples : 5 3, 7 = 18, 5 5 ( - 8, 2) = - 41 Remarques : * * ; ; ( - 4) ( - 13) = 52 ( - 12 ) 7, 3 = -87, 6 Si l’un des deux facteurs est nul alors le produit est nul. Multiplier par – 1 un nombre c’est prendre son opposé. La multiplication est commutative : a b = b a. La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction. k ( a + b ) = ka + kb k ( a – b) = ka - kb
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 2. Savoir multiplier deux nombres relatifs. Règle : Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. Exemples : 5 3, 7 = 18, 5 5 ( - 8, 2) = - 41 Remarques : * * ; ; ( - 4) ( - 13) = 52 ( - 12 ) 7, 3 = -87, 6 Si l’un des deux facteurs est nul alors le produit est nul. Multiplier par – 1 un nombre c’est prendre son opposé. La multiplication est commutative : a b = b a. La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction. k ( a + b ) = ka + kb k ( a – b) = ka - kb
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 2. Savoir multiplier deux nombres relatifs. Règle : Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif. Exemples : 5 3, 7 = 18, 5 5 ( - 8, 2) = - 41 Remarques : * * ; ; ( - 4) ( - 13) = 52 ( - 12 ) 7, 3 = -87, 6 Si l’un des deux facteurs est nul alors le produit est nul. Multiplier par – 1 un nombre c’est prendre son opposé. La multiplication est commutative : a b = b a. La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction. k ( a + b ) = ka + kb k ( a – b) = ka - kb
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 3. Savoir utiliser la règle des signes Règle : Dans un produit de plusieurs facteurs de nombres relatifs décimaux : * Si le nombre de facteurs négatifs est pair alors le produit est positif. * Si le nombre de facteurs négatifs est impair alors le produit est négatif. Exemple : Calculer le produit suivant : A = ( - 3, 5) 4 (- 13, 2 ) ( - 17, 1 ) 5, 3. Etape 1 : On détermine le signe de A en utilisant la règle : le nombre de facteurs négatifs de A est impair ( 3 ) A est donc négatif. Etape 2 : On calcule le produit 3, 5 4 13, 2 17, 1 5, 3 = 16748, 424. Etape 3 : On conclut que A = - 16748, 424.
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 3. Savoir utiliser la règle des signes Règle : Dans un produit de plusieurs facteurs de nombres relatifs décimaux : * Si le nombre de facteurs négatifs est pair alors le produit est positif. * Si le nombre de facteurs négatifs est impair alors le produit est négatif. Exemple : Calculer le produit suivant : A = ( - 3, 5) 4 (- 13, 2 ) ( - 17, 1 ) 5, 3. Etape 1 : On détermine le signe de A en utilisant la règle : le nombre de facteurs négatifs de A est impair ( 3 ) A est donc négatif. Etape 2 : On calcule le produit 3, 5 4 13, 2 17, 1 5, 3 = 16748, 424. Etape 3 : On conclut que A = - 16748, 424.
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 3. Savoir utiliser la règle des signes Règle : Dans un produit de plusieurs facteurs de nombres relatifs décimaux : * Si le nombre de facteurs négatifs est pair alors le produit est positif. * Si le nombre de facteurs négatifs est impair alors le produit est négatif. Exemple : Calculer le produit suivant : A = ( - 3, 5) 4 (- 13, 2 ) ( - 17, 1 ) 5, 3. Etape 1 : On détermine le signe de A en utilisant la règle : le nombre de facteurs négatifs de A est impair ( 3 ) A est donc négatif. Etape 2 : On calcule le produit 3, 5 4 13, 2 17, 1 5, 3 = 16748, 424. Etape 3 : On conclut que A = - 16748, 424.
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 3. Savoir utiliser la règle des signes Règle : Dans un produit de plusieurs facteurs de nombres relatifs décimaux : * Si le nombre de facteurs négatifs est pair alors le produit est positif. * Si le nombre de facteurs négatifs est impair alors le produit est négatif. Exemple : Calculer le produit suivant : A = ( - 3, 5) 4 (- 13, 2 ) ( - 17, 1 ) 5, 3. Etape 1 : On détermine le signe de A en utilisant la règle : le nombre de facteurs négatifs de A est impair ( 3 ) A est donc négatif. Etape 2 : On calcule le produit 3, 5 4 13, 2 17, 1 5, 3 = 16748, 424. Etape 3 : On conclut que A = - 16748, 424.
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 3. Savoir utiliser la règle des signes Règle : Dans un produit de plusieurs facteurs de nombres relatifs décimaux : * Si le nombre de facteurs négatifs est pair alors le produit est positif. * Si le nombre de facteurs négatifs est impair alors le produit est négatif. Exemple : Calculer le produit suivant : A = ( - 3, 5) 4 (- 13, 2 ) ( - 17, 1 ) 5, 3. Etape 1 : On détermine le signe de A en utilisant la règle : le nombre de facteurs négatifs de A est impair ( 3 ) A est donc négatif. Etape 2 : On calcule le produit 3, 5 4 13, 2 17, 1 5, 3 = 16748, 424. Etape 3 : On conclut que A = - 16748, 424.
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 4. Savoir trouver l’inverse d’un nombre relatif Définition : Si le produit de deux nombres est égal à 1, on dit qu ‘ils sont inverses l’un de l’autre. ATTENTION !!! * 0 n’a pas d’inverse car on ne peut pas diviser par 0 * Il ne faut pas confondre inverse d’un nombre et opposé d’un nombre !
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 4. Savoir trouver l’inverse d’un nombre relatif Définition : Si le produit de deux nombres est égal à 1, on dit qu ‘ils sont inverses l’un de l’autre. ATTENTION !!! * 0 n’a pas d’inverse car on ne peut pas diviser par 0 * Il ne faut pas confondre inverse d’un nombre et opposé d’un nombre !
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CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 5. Savoir diviser des nombres relatifs. Règle : Les règles des signes pour la division sont les mêmes que celles de la multiplication.
CHAPITRE 4 N 1 : LES NOMBRES RELATIFS 5. Savoir diviser des nombres relatifs. Règle : Les règles des signes pour la division sont les mêmes que celles de la multiplication.
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