Chapitre 4 Le mouvement deux dimensions Un mouvement

Chapitre 4 Le mouvement à deux dimensions Un mouvement en 2 D (ou 3 D) est la simultanéité de 2 (ou 3) mouvements 1 D. Position, vitesse et accélération, en 3 D, peuvent s’écrire:

Équations de la cinématique à plusieurs dimension:

4. 1 Mouvement Uniformément Accéléré (MUA) et mouvement d’un projectile 1 re loi de Newton: Tout objet immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (MRU) tend à demeurer immobile ou en MRU à moins que des forces n’agissent sur lui et modifient son état de mouvement.

Pour des projectiles uniquement soumis à la force gravitationnelle: y x

Pour des projectiles uniquement soumis à la force gravitationnelle:

Exemple: Un cascadeur à moto roule à 20 m/s vers un ravin profond de 15 m. a) Quelle est la durée de la chute? b) Quelles sont les vitesses en x et y en arrivant au fond? c) Quels sont les module et orientation de la vitesse finale? d) Quelle est la distance horizontale au fond du ravin? y 15 m 0 x 0 x

y =0 #1 0 =0 =0 x 0 =0 =0 15 m a) Quelle est la durée de la chute? =0 x #2 #3

y 15 m 0 x 0 x =0 #1 b) =0 =0 =0 Quelles sont les vitesses en x et y en arrivant au fond? #3 =0 #2 #3

y 15 m 0 x 0 x =0 #1 c) =0 =0 #2 #3 =0 Quels sont les module et orientation de la vitesse finale? …Module!. . . … 4 e cadran. . .

y 15 m 0 x =0 #1 =0 =0 d) =0 Quelle est la distance horizontale au fond du ravin? #1 =0 #2 #3

Exemple: Un frappeur au baseball frappe la balle à 1 m du sol et elle est attrapée au même niveau à 70 m de distance. Si elle est frappée à 20° au dessus de l’horizontale, quel était le module de la vitesse initiale? y 0 x x =0 #1 =0 =0 #2 #3

y 0 x x #1 #2 #3 #1 #2

Principe de symétrie:

4. 2 Mouvement Circulaire Uniforme

Soit un objet sur une trajectoire circulaire, à vitesse de module constant :

Les deux triangles sont semblables, donc

y x r t Remarque: Utiliser un axe dirigé VERS le centre (axe radial), un axe tangentiel et au besoin un axe perpendiculaire (axe normal), y ou z.

A t r B C A B C

Durée d’un tour, nombre de secondes PAR tour/cycle (MCU ou tout mouvement répétitif régulier) [T] = s la vitesse tangentielle sur un cercle est Donc:

Nombre de tours/cycles parcouru PAR seconde 1 Hz est la fréquence d’un mouvement répétitif qui se produit une fois complète chaque seconde.

Exemple: À quelle fréquence minimale doit tourner la chaudière pour que Joe ne se mouille pas? t r Rayon: bras = 1 m Au sommet, à la vitesse minimale où l’eau ne tombe pas, le fond de la chaudière ne la retient plus…

Trop vite nt p le Tro Jus te a sse z vit e Au sommet d’une trajectoire circulaire, si la vitesse coïncide avec celle d’une trajectoire parabolique, l’accélération gravitationnelle coïncide avec l’accélération centripète. Vitesse minimale de rotation: l’accélération centripète doit être d’au moins 9, 81 m/s² pour que l’eau ne tombe pas.

Rayon: bras = 1 m