Chapitre 3 Esquisser le graphique dune fonction MCV

Chapitre 3: Esquisser le graphique d’une fonction MCV 4 U

3. 1: Les fonctions croissantes et décroissantes

Exploration Voir fiche

Fonction croissante/décroissante *

Exemple #1 (p. 151) RA: Déterminer les intervalles

À ton tour! P. 156 #2 a-c-e-g

Exemple #2 (p. 153) RA: Utiliser la dérivée première pour esquisser une fonction

À ton tour! p. 156 #5 a-c-e-g

Exemple #4 (p. 155) RA: Utiliser la dérivée première pour esquisser une fonction.

À ton tour! p. 157 #6, 7, 9

3. 2: Les maximums et minimums

Quelle catégorie pour chaque point? Maximum local Maximum absolu Minimum local E A C D B Minimum absolu

Quelle catégorie pour chaque point? Maximum local Maximum absolu Minimum local Minimum absolu C A, E B, D B E A C D B

Définitions * Maximum local: de croissant à décroissant. Minimum local: de décroissant à croissant. Maximum, minimum absolu: extremums locaux ou bornes de l’intervalle. Nombre critique: lorsque f’(a)=0 ou n’existe pas.

Exemple #1 (p. 160) RA: Comparer le maximum local et le minimum local au maximum absolu et au minimum absolu.

À ton tour! p. 163 #1

Exemple #2 (p. 161) RA: Utiliser les nombres critiques pour déterminer le maximum absolu et le minimum absolu.

À ton tour! P. 163 #2

Exemple #3 (p. 161) RA: Trouver le volume maximal d’un objet.

À ton tour! p. 163 -4 #3, 5, 7

3. 3: La concavité et le test de la dérivée seconde

Exemple #1 (p. 169) RA: Identifier les intervalles de concavité.

Question Quelle est la différence entre un point critique et un point d’inflexion?

Exemple #2 (p. 170) RA: Faire le test de la dérivée seconde.

À ton tour! p. 174 #7 a-c

Exemple #3 (p. 172) RA: Interpréter les dérivées pour esquisser le graphique d’une fonction. * Vous devez aussi être capable d’esquisser f’(x) et f’’(x) à partir de f(x).

À ton tour! P. 174 #6 a-c-e

3. 4: Les fonctions rationnelles simples

Exemple #1 (p. 177) RA: Déterminer les asymptotes verticales.

Exemple #2 (p. 180) RA: Calculer les dérivées des fonctions rationnelles.

Exercices p. 183 #3, 4 b-c, 5

Exemple #3 (p. 182) RA: Déterminer la concavité des fonctions rationnelles.

À ton tour! p. 183 #4, 5, 6, 9

Billet de sortie Pour chacune des fonctions ci-dessus, détermine: Les points critiques. Les intervalles de croissance/décroissance. Les maximums/minimums locaux. Les points d’inflexion. les intervalles de concavité.

3. 5: Réunir tous les éléments

Étapes pour esquisser le graphique d’une fonction polynôme * 1. Domaine 2. Coordonnées à l’origine 3. Nombres critiques (et trouve si max ou min) 4. Intervalles de croissance et décroissance 5. Points d’inflexion et concavité 6. Esquisse

Exemple #2 (p. 187) RA: Analyser une fonction et esquisser son graphique.

Billet de sortie

3. 6: Les problèmes d’optimisation

Exploration P. 195 #1 à 6 (15 mins)

Méthode pour résoudre des problèmes d’optimisation Voir p. 196.

Exemple #1 (p. 196) Une sauveteuse dispose de 200 m de corde et de quelques bouées pour délimiter une aire rectangulaire destinée à la baignade dans un lac. La plage formera l’un des côtés du rectangle, et la corde formera les 3 autres côtés. Détermine les dimensions qui maximiseront l’aire réservée à la baignade: a) Si les dimensions n’ont aucune restriction. b) Si l’aire de baignade ne peut pas s’étendre à plus de 40 m de la plage en raison de la profondeur de l’eau.

Exemple #2 (p. 198) Une boîte de carton dont la base est carrée a un volume de 8 L (voir figure dans le manuel). Détermine les dimensions qui vont minimiser la quantité de carton nécessaire à sa fabrication.

À ton tour! p. 201 #4 -5 -6 -7