CHAPITRE 3 Addition Soustraction et Multiplication Objectifs Savoir

CHAPITRE 3 Addition, Soustraction et Multiplication

Objectifs: -Savoir utiliser les mots : somme ; terme ; produit ; facteur. -Savoir additionner, soustraire et multiplier des nombres mentalement, à la main et avec la calculatrice, dans des situations simples techniquement. -Savoir multiplier un décimal par 10 ; 1000 ou par 0, 1 ; 0, 001. -Savoir proposer des ordres de grandeurs de deux nombres et les utiliser pour donner un ordre de grandeur de leur somme, et éventuellement pour contrôler un calcul sur machine.

Calculs : Vient du latin « Calculus » : caillou La légende raconte que le berger déposait dans un panier autant de cailloux que de moutons quittaient la bergerie. En rentrant des prés, le berger sortait les cailloux du panier afin de vérifier le compte de moutons. + et - introduits par l’allemand Johannes Widdmann en 1489 pour les besoins du commerce. Le symbole « + » serait un symbole « - » barré. x vient de l’anglais William Oughtred en 1631. = Symbole introduit par l’anglais Robert Recorde (ci-contre) en 1557 qui le voyait comme deux lignes jumelles. « Rien n’est pareil que des jumeaux » (Recorde) Comble pour l’inventeur du symbole « = » , il fut condamné pour dettes et meurt en prison !

I. Vocabulaire Addition : 36, 3 + 43, 96 = 80, 26 la somme les termes Soustraction : 29, 13 – 12, 6 = la différence les termes Multiplication : Remarque : 844, 7 x 3, 68 les facteurs 16, 53 = 3108, 496 le produit facteur vient du latin « factor » = celui qui est fait.

II. Techniques opératoires 1) Addition et soustraction Méthode pour le calcul posé Exemple : Poser les opérations suivantes : 36, 3 + 43, 96 et 29, 13 – 12, 6 36, 30 2 9 , 11 3 + 43, 96 - 1 2+1, 6 0 81 01 , 2 6 1 6, 5 3 On aligne les virgules

Méthode pour le calcul en ligne Exemple : Calculer en ligne : 42, 5 + 29, 36 et 42, 5 + 29, 36 = 42, 50 + 29, 36 = 7 1 , 8 6 42, 5 + 29, 36 71, 41 36 et 5 n’ont pas le même rang. 79, 36 – 21, 2 = 79, 36 – 21, 20 = 5 8 , 16 79, 36 – 21, 2

2) Multiplication Méthode pour le calcul posé Exemple : Poser et effectuer 844, 7 x 3, 68 3 chiffres après la virgule en tout dans les deux facteurs de la multiplication… 8 4 4, 7 x 3, 6 8 6 7 5 76 50 6 8 2 25 3 4 1 , . . . 3 1 0 8 4 9 6 On va effectuer la multiplication sans se préoccuper des virgules 5 3 3 pour l’instant. 4 2 2 2 1 1 … donc 3 chiffres après la virgule dans le produit.

III. Astuces pour le calcul mental 1) Pour l’addition et la soustraction Additionner ou soustraire par 299 ; 1001 ; 0, 99 … Exemples : 2658 + 299 = 2957 +300 2958 -1 33, 7 - 0, 99 = 32, 71 -1 32, 7 +0, 01

Grouper astucieusement les termes Pour le calcul d’une somme, l’ordre des termes n’a pas d’importance. Remarque : Ce n’est pas vrai pour une différence. Exemple : Calculer 21, 26 + 3, 12 + 78, 74 + 6, 88 = 21, 26 + 78, 74 + 3, 12 + 6, 88 = = 100 110 + 10

2) Pour la multiplication Multiplier par 4 (c’est x 2 puis 41 x 4 = x 2 164 82 x 2 Multiplier par 0, 5 32 x 0, 5 = 16 ÷ 2 (c’est ÷ 2) x 2)

Multiplier par 5 (c’est x 10 puis ÷ 2) 66 x 5 = 330 x 10 660 ÷ 2 Multiplier par 10, 1000, … Lorsqu'on multiplie un nombre par 10 ; 100 ; 1 000… il « grandit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 32 x 1 000 = 32 000 6, 3 x 100 = 630 21, 21 x 10 = 212, 1 12 x 500 = 12 x 5 x 100 = 6 000

Multiplier par 0, 1; 0, 001 … Lorsqu'on multiplie un nombre par 0, 1 ; 0, 001… il « réduit » de 1 ; 2 ; 3 rangs. 312 x 0, 001 = 0, 312 1, 2 x 0, 001 = 0, 0012 63 x 0, 01 = 0, 63 21, 23 x 0, 1 = 2, 123 Grouper astucieusement les facteurs Pour le calcul d’un produit, l’ordre des facteurs n’a pas d’importance. Remarque : Ce n’est pas vrai pour un quotient. 2, 5 x 6, 68 x 4 = 2, 5 x 4 x 6, 68 = 10 x 6, 68 = 66, 8

IV. Ordre de grandeur Pour calculer un ordre de grandeur, on remplace les termes ou les facteurs à calculer par des nombres proches et « plus simples » . Remarque : Le résultat obtenu est une valeur proche du résultat. Exemple : Calculer un ordre de grandeur des opérations suivantes. 42, 5 + 29, 36 69, 32 x 103 79, 36 – 21, 2 40 + 30 = 70 70 x 100 = 7 000 80 – 20 = 60