CHAPITRE 2 Limites 4 1 Dfinition fonction drivable

CHAPITRE 2: Limites 4. 1 Définition fonction dérivable *Il faut également que le TVI soit différent de

CHAPITRE 2: Limites 4. 2 Notation Soit et soit Notations: la dérivée de • Lagrange 1797 • « f prime de x » ou « y prime » • Leibniz en XVIIième siècle • « d y d x » ou « d y sur d x » • Plus d’une variable

CHAPITRE 2: Limites 4. 2 Notation • « d indice x de f de x » • Plus d’une variable • Milieu du XXième siècle. • « y prime évalué en x = a » • Symbole d’évaluation.

CHAPITRE 2: Limites 4. 2 Notation * Attention, n’est pas l’équation de la tangente à la courbe, mais plutôt la fonction donnant la pente de la tangente à la courbe en un point x.

CHAPITRE 2: Limites 4. 3 Fonctions non-dérivables Pour qu’une fonction soit dérivable en un point, il faut que la tangente existe en ce point. Graphiquement si une fonction effectue un changement brusque de direction en un point, alors elle n’est pas dérivable en ce point.

CHAPITRE 2: Limites 4. 3 Fonctions non-dérivables Ex 1:

CHAPITRE 2: Limites 4. 3 Fonctions non-dérivables Ex 2:

CHAPITRE 2: Limites 4. 3 Fonctions non-dérivables On appel le point où il y a un changement brusque de direction un point anguleux.

CHAPITRE 2: Limites 4. 3 Fonctions non-dérivables On peut voir également que si la tangente à la courbe en un point est verticale, alors la fonction n’est pas dérivable en ce point (pente ).

CHAPITRE 2: Limites 4. 3 Fonctions non-dérivables Ex 3:

CHAPITRE 2: Limites 4. 4 Propriété Résultat : Si une fonction est dérivable en un point x = a, alors elle est continue au point x = a.

CHAPITRE 2: Limites 4. 4 Propriété Ex 4:

CHAPITRE 2: Limites 4. 4 Propriété Preuve:

CHAPITRE 2: Limites 4. 4 Propriété * Attention : Pas dérivable ne veut pas forcément dire pas continue et continue ne veut forcément dire dérivable. Voir Ex 1, 2 et 3.

CHAPITRE 2: Limites 4. 5 Exercices Exercice 1 : Soit trouver , .

CHAPITRE 2: Limites 4. 5 Exercices Exercice 2 : Soit a) trouver .

CHAPITRE 2: Limites 4. 5 Exercices Exercice 2 : Soit b) trouver .

CHAPITRE 2: Limites 4. 5 Exercices Exercice 2 : Soit . c) Trouver l’équation de la tangente à g(t) en t=1.

CHAPITRE 2: Limites 4. 5 Exercices Exercice 2 : Soit Cas particulier, ne pas conclure que la normale passe toujours par l’origine . d) Trouver l’équation de la droite normale à g(t) en x=1. (c’est la droite perpendiculaire à la tangente passant par (1, g(1)), sa pente est donnée par la fonction ).

CHAPITRE 2: Limites 4. 5 Exercices Exercice 3 : Montrer que est continue en de 2 façons (on sait déjà que cette fonction est continue car c’est une fonction polynomiale) : a) En montrant que

CHAPITRE 2: Limites 4. 5 Exercices

CHAPITRE 2: Limites 4. 5 Exercices b) En trouvant ce qui va démontrer, par le résultat vu en 4. 4, que est continue en.