Chapitre 1 Cinmatique Objectif cinmatique tudier le mouvement

Chapitre 1 : Cinématique Objectif cinématique : étudier le mouvement des solides sans s’occuper des causes du mouvement parle de position, trajectoire, vitesse et accélération Espace temps d’un observateur Notions de solide instant t+dt Solide = corps indéformable sous l’effet action mécanique P 2

Chapitre 1 : Cinématique Espace temps d’un observateur Notions de solide Description mouvement solides 6 degrés de liberté (DDL) possibles • 3 translations selon ux, uy et uz • 3 rotations selon ux, uy et uz • si un déplacement bloqué, 1 DDL en moins 6 paramètres à prendre en compte P 2

Chapitre 1 : Cinématique Espace temps d’un observateur Point matériel Définition point matériel: Solide de dimensions négligeables animé d’un mouvement de translation (3 DDL) Tout objet animé d’un mouvement de rotation ne peut être considéré comme un point matériel, même si ses dimensions sont négligeables P 2

Chapitre 1 : Cinématique P 2 Description du mouvement d’un point matériel Quels sont les outils nécessaires ? a) Un repère d’espace: origine + base mathématique Mouvement de translation coordonnées cartésiennes z Uz Ux M Uy y x Uz O Ux Uy + une unité de longueur U. S. I : le mètre. Définition actuelle: distance parcourue dans le vide par la lumière pendant 1/299792458 e de seconde b) Un repère de temps Début action + unité de temps: U. S. I : la seconde. Définition 1 m actuelle: durée de 9192631770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre deux niveaux hyper-fins de l’état fondamental de l’atome de cesium 133 L’ensemble défini un REFERENTIEL par rapport auquel on étudie le mouvement

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel Définition de la mécanique Newtonienne - classique • Position et vitesse peuvent être mesurées simultanément avec une précision infinie • Existence d’un temps absolu indépendant du référentiel d’étude Définition de la trajectoire Référentiel étude R 0 (O, ux, uy, uz) Position définie par vecteur Trajectoire = ensemble des positions successives occupées par le point matériel Notion relative, dépend du référentiel P 2

Chapitre 1 : Cinématique P 2 Cinématique du point matériel Définition abscisse curviligne s(t) à partir de la trajectoire OM=s(t) Trajectoire initiée au point O et parcourue positivement vers la droite s(t)=distance parcourue le long de la trajectoire au temps t On définit le vecteur unitaire tangent à la trajectoire, dirigé dans le sens positif choisi pour mesurer s(t)

Chapitre 1 : Cinématique P 2 Cinématique du point matériel Définition du vecteur vitesse Référentiel étude R 0 (O, ux, uy, uz) Définition mathématique ! Notion relative dépend du référentiel

Chapitre 1 : Cinématique du point matériel Définition du vecteur vitesse Définition mathématique à partir de l’abscisse curviligne Définition du vecteur vitesse en coordonnées cartésiennes P 2

Chapitre 1 : Cinématique P 2 Définition du vecteur accélération ! Notion relative dépend du référentiel Définition du vecteur accélération en coordonnées cartésiennes

Chapitre 1 : Cinématique P 2 Cinématique du solide Mouvement de translation rectiligne Trajectoire = droite Mouvement uniforme si vitesse constante Référentiel étude R 0 (O, ux, uy, uz) Trajectoire = cercle Pas de rotation du solide sur lui même Mouvement uniforme si vitesse constante Mouvement de translation circulaire Caractéristiques mvt translation solide Tous les points ont le même vecteur vitesse et accélération

Chapitre 1 : Cinématique Méthodologie résolution exercice cinématique Avant toute résolution: • définition du système (point matériel, solide, ensemble de points matériels? ) • choix du référentiel (par rapport à quel observateur le mouvement est-il étudié? ) • choix du système de coordonnées (cartésien, polaire, cylindrique, sphérique? ) La résolution: • mesure : position à chaque instant Double dérivation, conditions initiales déterminées à postériori • mesure : accélération à chaque instant Double intégration, conditions initiales nécessaires P 2

Chapitre 1 : Cinématique P 2 Exemple application mouvement de translation d’un point matériel Une voiture C roule à la vitesse constante vv=90 km/h sur une route horizontale et droite. Un motard M démarre à t=0 au moment où la voiture passe à sa hauteur (point A) accélère uniformément. Il atteint Vm=90 km/h au bout de 10 s. On cherche: 1. Les équations horaires du mouvement de la voiture et de la moto ainsi que leurs caractéristiques 2. Le temps T nécessaire au motard pour rattraper la voiture 3. La distance qu’il aura parcouru à cet instant ainsi que sa vitesse