Chapitre 07 DI DIVISION IDEFINITION II DIVISION EUCLIDIENNE

Chapitre 07 -DI DIVISION I-DEFINITION II – DIVISION EUCLIDIENNE III – MULTIPLES/DIVISEURS IV- CRITERES DE DIVISIBILITE V – DIVISION DECIMALE VI – REGLES / COMBINES VII- EXERCICES Bernard 6° Avon

I-DEFINITION La division est l’opération qui permet de déterminer un quotient Ex: 56 : 7 = 8 8 est le quotient de la division de 56 par 7 7 est le diviseur 56 est le dividende

II-DIVISION EUCLIDIENNE Division uniquement avec des entiers. Pas de virgule Le dividende Le diviseur Le quotient Le reste

Dividende diviseur quotient reste Formule de la division euclidienne DIVIDENDE = DIVISEUR X QUOTIENT + RESTE reste < diviseur

Dans la division, on n’est pas obligé de poser la soustraction Ex 1: 1237 51 2 17 2 4 13 On écrit: 1237 = 51 x 24 + 13

En 51 combien de fois 17 ? Ex 2: 5131 17 003 3 0 1 31 14 3 fois 7= 21 ôté de 11 je ne peux pas, je fais 21 ôté de 21 reste 0 et je retiens 2 3 fois 1 + retenue 2 =5 ôté de 5 reste 0 J’abaisse le 3 En 3 combien de fois 17 ? 0 fois 17=0 ôté de 3 reste 3 J’abaisse le 1 En 31 combien de fois 17 ? 1 fois 7=7 ôté de 1, je ne peux pas, je fais 7 ôté de 11 reste 4 et je retiens 1 1 fois 1 + retenue 1 =2 ôté de 3 reste 1

2 1 0 1 3 2 4 1 6 7 2 4 1

III-MULTIPLES/DIVISEURS 1) Définitions 27 9 0 3 Reste = 0 27 = 9 x 3 On dit que la division « tombe juste » On dit aussi: 27 est dans la table des 9 27 est un multiple de 9 27 est divisible par 9 9 est un diviseur de 27 9 divise 27

IV-CRITERES de DIVISIBILITE Un nombre entier est divisible : Par 2 s’il est pair = s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 Par 3 si la somme de ses chiffres est dans la table de 3, On peut compter comme dans la preuve par neuf avec Par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4,

Par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5, Par 9 si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.

V-DIVISION DECIMALE 1) Résultat décimal 45 000 -40 05 0 - 4 8 20 - 16 40 - 40 0 Divisons 45 par 8 8 5, 6 2 5 On écrit 45 = 8 x 5, 625 Ici, on est obligé d’ajouter des zéros inutiles au dividende pour finir la division.

2) Résultat non décimal On abaisse un zéro fantôme 23 -22 1 1 - On met la virgule au quotient 11 0 0 99 1 0 - 0 1 0 2 , 0 9 0 9 0… Ici, on va « retomber» à chaque fois sur le reste 10… le quotient sera donc 2, 090909… On ne peut pas écrire le résultat (quotient) en écriture décimale. Ce nombre n’est pas un décimal 23 : 11 2, 091 arrondi au millième

Dans ce cas, il faut donner une valeur approchée du quotient sous forme d’une troncature ou d’un arrondi. Troncature de 2, 090909… à l’unité au millième 2 2, 090 Arrondi de 2, 090909… 2 2, 091 Troncature vient de tronquer qui signifie couper, enlever une partie. On note par exemple : 2, 1 est l’arrondi au dixième du quotient de 23 par 11 ou encore 23 ÷ 11 2, 1

3) Dividende avec une virgule 32, 12 -32 00 1 0 12 -1 2 0 4 8 , 0 3 Lorsqu’on franchit la virgule au dividende, on la franchit également au quotient.

4) Diviseur avec une virgule 31 : 0, 2 = 310 : 2 On ne change pas le résultat d’une division si l’on multiplie le dividende et le diviseur par 10 ou 100 … On utilise cette règle 31 0, 2 est égal à 310 2

VI-REGLES 1) Diviser par 10, 1000, … Ex : 312 ÷ 1000 = 21, 1 ÷ 10 = 6, 3 ÷ 100 = 0, 312 2, 11 0, 063 0, 12 ÷ 100 = 0, 0012 Pour diviser un nombre par 10. . 1000…on déplace la virgule d’un rang. . deux rangs. . trois rangs. . vers la gauche et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire.

2) Diviser par 4 (c’est ÷ 2 puis ÷ 2 ) ex : 84 ÷ 2 = 21 ÷ 2 42 Pour diviser par 4, on divise 2 fois par 2 3) Diviser par 5 ex : 160 ÷ 5 ÷ 10 16 (c’est ÷ 10 puis x 2 ) = 32 x 2 Pour diviser par 5, on multiplie par 2 et on divise par 10

VII-EXERCICES 1) Combien de fois 7 est-il contenu dans 30 ? 4 2) 2) Combien de fois 6 est-il contenu dans 71 ? 11 3) 3) Un diviseur est-il forcément plus petit que le dividende Non 2: 5 ? 4) 4) Combien faut-il de boîtes à œufs (de 6) pour 6 transporter 32 œufs ? 5) 5) Combien de boîtes peut-on remplir complètement avec 5 32 œufs ? 6) 6) On remplit 9 boîtes et il reste 4 œufs. Combien y- a-t 58 il d’œufs ? 7) 7) Quelle est le nombre de places de cinéma à 36 € que l’on peut acheter avec 20 € ? 8) 8) M. Genevoix a écrit un livre de souvenirs intitulé 82 ans

9) Un rectangle a une aire de 32, 5 cm². Sa longueur est 13 cm. Quelle est sa largeur ? 2, 5 cm 10) Quelle est la largeur d’un rectangle d’aire 27 cm² et de longueur 6 cm ? 4, 5 cm 11) Quelle est la longueur d’un rectangle si sa largeur est 5 cm et son périmètre 24 cm ? 7 cm 12) Donner le reste et le quotient de la division de 344 par 12 Q=28 R=8 13) 5 crayons coûtent 4 €. Quelle est le prix d’un crayon ? 0, 80 € 14) Onze personnes peuvent-elles se partager 9845 € en parts égales ? Oui car 9845: 11 = 895 15) Un fleuriste a reçu 250 tulipes. Il prépare des bouquets de 12 tulipes. Combien peut-il préparer de bouquets ? Combien manque-t-il de tulipes pour faire un bouquet de plus ? 20 bouquets. Il manque 2 tulipes

16) Le diviseur est 26, le quotient est la moitié du diviseur et le reste est nul. Quel est le dividende ? 338 17) Combien de paquets de 8 serviettes faut-il prévoir pour 51 personnes ? 7 18) Avec 51 roses on fait des bouquets de 8 roses. Combien de roses restera –t-il ? 3 19) Le quotient entier est 5, le diviseur est le triple du quotient et le reste est 7. Quel est le dividende ? 5 x 15 +7 = 82 20) Divisions à trous.

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