Chap 9 Cavity Resonators Reference 1 Foundation for

Chap. 9. Cavity Resonators <Reference> 1. Foundation for microwave Engineering “R. E. Collin” p. 528 ~ p. 533 2. The Expansions of electromagnetic fields in cavities, “K. Kurokawa” 3. Field theory of Guided waves “R. E. Collin” p. 377~ p. 387

9 -1. Statement of the problem - formulation (Cont. ) original equation과 adjoint equation 의 해가 되는 field는 다르지만, 서로 adjoint관계에 있기 때문에 같은 eigenvalue를 갖는다. Moment method를 사용해서 실수의 eigenvalue 과 orthogonal eigenfunction set을 구하기 위해서는 operator가 self-adjoint가 이고 adjoint operator가 원래의 경계조건을 만족해야 하므로 이에 대한 적합성을 알아 보았다. 다음 절에서는 최종적인, 일반적인 형태의 matrix equation을 만든다.

9 -2. Moment solution - Overview 임의의 형태를 갖고 임의의 충전물(tensor permeability/permittivity)를 갖는 cavity resonator의 내부 field를 해석하기 위해서는 존재 가능한 mode로써 그 해를 나타내야 한다. cavity 내부에 존재 가능한 mode는 다음과 같을 것이다. - solenoidal E-mode set ( zero divergence, nonzero curl, TM ) - irrotational E-mode set ( zero curl, nonzero divergence, TM ) - solenoidal H-mode set ( zero divergence, nonzero curl, TE ) - irrotational H-mode set ( zero curl, nonzero divergence, TE ) 먼저, 주어진 eigenvalue equation의 eigenvalue를 구하고, 각 mode들로 확장된 일반적인 matrix equation을 도출한다.

9 -2. Moment solution - Expression of eigenvalue (original type) (adjoint type) <functional equation> <matrix equation>

9 -2. Moment solution - Mode expression & Matrix equation 일반적인 cavity 내의 field는 해당 nonzero curl, nonzero divergence를 갖는다. 그래서 각 field는 두 가지의 mode set을 필요로 하고 그것은 solenoidal, irrotational 성분이다. 또한 field의 종류는 두 가지 이기 때문에 총 4개의 mode set이 필요하다. - solenoidal E-mode set ( zero divergence, nonzero curl, TM ) - irrotational E-mode set ( zero curl, nonzero divergence, TM ) - solenoidal H-mode set ( zero divergence, nonzero curl, TE ) - irrotational H-mode set ( zero curl, nonzero divergence, TE )

9 -2. Moment solution - Mode expression & Matrix equation (Cont. ) < TM wave 의 E-field> < TE wave 의 H-field>

9 -2. Moment solution - Mode expression & Matrix equation (Cont. )

9 -2. Moment solution - Mode expression & Matrix equation (Cont. )

9 -3. Plasma-filled rectangular cavity - the case of a rectangular cavity filled with plasma Excitation : dc magnetic field in the z-direction 초기에 여기된 H-field에 의해 cavity resonator에는 여러 mode에 대해서 EM field가 생길 것이다. 또한, relative permeability가 constant로 주어졌기 때 문에 다음과 같이 mode set과 m-matrix가 만들어 진다.

9 -3. Plasma-filled rectangular cavity - cont.

9 -4. Numerical results

9 -5. Discussion