Cercul metodic al profesorilor de matematic zona Caracal

Cercul metodic al profesorilor de matematică – zona Caracal, Olt Școala Gimnazială Bucinișu, Olt An școlar 2014 -2015 Semestrul II

SOFISME MATEMATICE Prof. Chiroiu Jitianu Floarea

Moto: ”Nici-un lanț nu este mai solid decât veriga lui cea mai slabă”

CE ESTE UN SOFISM?

SOFÍSM = raționament aparent corect, dar în fond incorect, construit astfel în scopul de a induce în eroare

„ 2=1” Fie a=x (adaugam a in ambele parti) a+a=a+x 2 a=a+x (scadem 2 x din ambele parti) 2 a-2 x=a+x-2 x (scoatem 2 in afara parantezelor) 2(a-x)=a+x-2 x (x-2 x=-x) 2(a-x)=(a-x) (simplificam prin (a-x)) 2=1. Unde este greşeala?

Solutia: a-x=0 iar orice numar inmultit cu 0 e 0, si deci nu putem simplifica prin (a-x)

Solutia: Înmulțirea nu este distributivă față de împărțire, așa că nu se poate scoate factor în faţa parantezei.

Solutia: Înmulțirea într-o inegalitate cu un număr negativ schimbă semnul inegalității.

”Nu există triunghi echilateral” Între măsurile a, b, c ale laturilor unui triunghi ABC există relațiile: a > b − c și b > a − c Scăzând aceste inegalități, parte cu parte, se obține: a − b > b − c − a + c a − b > b − a a + a > b + b a > b Deci, nu există triunghiuri echilaterale. Unde este greşeala?

Solutia: S-a obținut acest rezultat deoarece s-au scăzut două inegalități.

“Sofismul lui Curry” sau “Paradoxul disectiei triunghiului” – se refera la o iluzie optica in care, rearanjand 4 figuri geometrice, apare, in mod paradoxal, un patrațel lipsă. Acest puzzle al triunghiului este reprezentat prin 2 aranjamente de figuri geometrice, fiecare dintre ele formand in aparenta un triunghi dreptunghic, cu catetele de lungimi 13 si 5 unitati, dar unul dintre triunghiuri are in interior un patrat de latura 1 lipsă. Se pune intrebarea: de unde a aparut patratul lipsa? In videoclipul urmator se reprezinta modul de obtinere a acestui puzzle paradoxal:

Solutia: Diferenta ariilor (adica patratul lipsa) apare deoarece niciuna din cele 2 figuri geometrice care ar trebui sa fie triunghiurile de 13 x 5 nu sunt triunghiuri, intrucat latura care ar trebui sa fie ipotenuza este de fapt o linie franta (nu este o linie dreapta, ci este formata din 2 segmente ce formeaza un unghi obtuz, si nu unul alungit – de 180 grade)

“Unde este leul? ” Un mos si o baba aveau o gaina. Intr-o zi baba trimite mosul la tirg sa vinda gaina (ii specifica sa o vinda cu 20 de lei). Mosul pleaca si in drum se intilneste cu doua babe (prietene de-ale babei). Babele il intreaba cit cere pe ea. Mosul speculant de felul sau le spune 25 de lei. Babele se hotarasc sa o cumpere impreuna neaviind bani suficienti fiecare si pun cite 12, 5 lei si cumpera gaina de la mos. Mosul se intoarce bucuros acasa cu banii.

Baba il intreaba cui a vindut el gaina cu pretul asta asa de bun. Cind aude despre cine e vorba ii spune sa le duca imediat 5 lei inapoi altfel babele nu o sa o scoata din speculanta toata viata. Zis si facut. Dar mosul in drum spre babe bea de 3 lei o tuica iar cind ajunge la ele le da cite un leu fiecareia. Inițial fiecare baba a platit cate 12, 5 lei si primind cite un leu 12, 5 -1=11, 5, deci fiecare baba a dat 11, 5 lei. Dar: 11, 5 + 11, 5 = 23 + 3 lei tuica = 26 lei Intrebare finala : De ce iese un leu in plus ?

Solutia: afirmatia 11, 5 + 11, 5 = 23 + 3 lei tuica = 26 e gresita, babele cu bani pusi de fiecare adica 11, 5*2 au platit si tuica. deci tuica nu se adauga, ea face parte din cei 23 de lei. la 23 se adauga cei doi lei dati inapoi de mos.

În loc de concluzie: ”O eroare este cu atât mai periculoasă cu cât conține mai mult adevăr”

Vă mulțumesc!