CERCLE TRIGONOMETRIQUE A LA DECOUVERTE DU RADIAN INVESTIGATION

CERCLE TRIGONOMETRIQUE A LA DECOUVERTE DU RADIAN INVESTIGATION CERCLE TRIGONOMETRIQUE A LA DECOUVERTE DES AXES DU CERCLE COURANT ALTERNATIF SEQUENCE DETENTE DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT

Monsieur Trigo vient d’investir dans un nouveau système d’irrigation. Les différentes positions de la rampe d’irrigation nécessitent des réglages précis. Voyons la notice pour effectuer ce réglage. Mes souvenirs sur les mesures d’angles sont vagues

Souvenir, souvenir 90° On peut utiliser le degré (°) pour mesurer un angle. Un cercle mesure 360° , soit un angle plein. Mes connaissances s’arrêtent là 20° 170° 180° 0° 270°

MANUEL D’UTILISATION La rampe d’irrigation doit décrire des angles de rotation. Positionner le bouton sur pour placer la rampe à 180°. Positionner le bouton sur 0 pour placer la rampe à 0°comme l’indique le schéma. Sens de rotation 180° 0° Sens de rotation 0 180° 0 0 0°

Je vais graduer mon cercle conformément à la notice d’utilisation Je dois commencer mesures à partir de ce point A A O

Je dois tourner dans le sens contraire des aiguilles d’une montre A O

1/2 2/2 = 0 O 3/2 Il ne me reste plus qu’à placer les graduations conformément à la notice ? A 2

M 2 2/2 = AôM 1 = 45° = ¼ 1/2 Soit un point M du AôM 2 = 135° = ¾ cercle. AôM 3 = 225° = 5/4 Aidez- moi à placer en AôMM 4 1= 305° = 7/4 les angles suivants: A 2 = 4/2 O M 3 M 4 3/2

RECHERCHE D’UNE AUTRE UNITE DE MESURE D’ANGLE L= 2 Calculez la longueur d’un cercle de rayon 1 UNITE. ( donnez la valeur exacte) /2 L = 2× × 1 = 2 180° Puis en vous appuyant sur le travail de M. Trigo ( 90° et de son manuel ) , en déduire la nouvelle 0 270° graduation en radian de mesure d’angles. 360° 3 /2 2

GRADUATION EN RADIAN Complétez le tableau. Angles (degré) 0 Angles (radian) 0 45 90 135 180 225 270 315 360 2

Cercle trigonométrique Vous. L’unité venez est de découvrir le + le cercle trigonométrique radian tel que et son unité. = 180° Sens trigonométrique 0 RAYON = 1 A 2 Le point A est le point de départ de la mesure des angles

La rampe d’irrigation, peut être positionnée tous les / 6 Aidez- moi à trouvez toutes les positions possibles sur le cercle ci -contre en radian. + 0 A 0

ROLE DES AXES D’UN CERCLE TRIGONOMETRIQUE Tracer un cercle trigonométrique de rayon 1. 1 1 unité = 10 cm M Placer sur le cercle Abscisse de M : xun point M tel que M = OP AÔM= -1 0 A P 1 Dans le triangle rectangle OMP, calculer L’axe des OP. En déduire ABSCISSES est l’axe l’abscisse de M des cosinus Comparer l’abscisse de M et cos -1

ROLE DES AXES D’UN CERCLE TRIGONOMETRIQUE Tracer un cercle trigonométrique de rayon 1. 1 1 unité = 10 cm Placer sur le cercle Odonnée de M : M un point M tel que Ym = OQ = 1/2 AÔM= Q -1 0 A 1 Dans le triangle L’axe des ordonnée est rectangle OMQ, calculer l’axe des sinus OQ. En déduire l’ordonnée de M Comparer l’ordonnée de M et sin -1

LES VALEURS PARTICULIERES A RETENIR En vous aidant du cercle trigonométrique retrouvez les valeurs exactes parmi la liste suivante puis complétez le tableau. Angles (en degré) Angles (en radian) sin cos tan 0 30 45 60 90 120 150 180 240 270 360

PRODUCTION D’UN COURANT ALTERNATIF ampèremètre Bobine Aimant tournant

ETUDE DE LA VARIATION DU COURANT SUR UN TOUR DE ROTATION i i 1 0, 5 t 5 0 -0, 5 t 0 t 1 t 2 t 3 t t 4 t t t 8 5 6 7 -1 t 2 t 3 t 4 t 6 t 7 t 8 t

ETUDE DE LA VARIATION DU COURANT SUR UN TOUR DE ROTATION i i i maxi 1 0, 5 t 5 0 t 1 t 2 t 3 t 6 t 7 t 4 -0, 5 -1 Temps mis pour faire un I mini tour = PERIODE t 8 t

SEQUENCE DETENTE Comment appelle t -on ? + PARCE QUE : ROND = ? ?

DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT Objectifs; -Découvrir le cercle trigonométrique - Se familiariser avec le radian -Introduire la notion des fonctions circulaires ( cosinus et sinus ) -Application pratique en physique: le courant alternatif Pré requis: -La trigonométrie dans le triangle rectangle -Courant alternatif en sciences physiques -Déroulement du cours: 1ère partie : 1 heure (découverte du radian: diapositives 1 à 9) 1°) Poser une problématique simple et concrète sur le découpage d’un cercle ( travail de M. Trigo) 2°) S’appuyer sur cette problématique pour faire découvrir aux élèves une nouvelle unité de mesure des angles : le radian. (partie investigation) Le travail de M. Trigo, le calcul de la longueur d’un cercle de rayon 1 unité, permet aux élèves de découvrir une autre unité de mesure d’angle que le degré.

2ème partie : 1 heure (Nouvelle unité de mesure , le radian et cercle trigonométrique: diapositives 9 à 12) 1°) Exploiter le travail des élèves (partie investigation) pour introduire une nouvelle unité de mesure: le radian. 2°) Reprendre le travail de M. Trigo pour découper un cercle en radian 3°) Tableau de conversions (degré en radian et radian en degré) 3°) Introduire la notion de cercle trigonométrique en donnant une définition 3ème partie: 1 heure ( diapositives 13 et 14 ) 1°) Faire découvrir le rôle des axes dans un cercle trigonométrique - Introduction des fonctions circulaires( sinus et cosinus) 2°) Les arcs (ou angles) associés (selon les spécialités de BEP et Bac pro) - Arcs opposés : a et –a - Arcs supplémentaires : a et -a - Arcs complémentaires : a et /2 - Arcs dont la différences est : a et a + - Arcs dont la différence est /2 : a et /2 - Période: a +2 k

4ème partie: 1 heure ( diapositives 15 et 18 ) 1° ) Implication des fonctions circulaires en sciences physiques Etude expérimentale : Induction électromagnétique: Aimant droit tournant prés d’une bobine 2°) Variation du courant sur une période (un tour de rotation) i : fonction sinusoïdale 3°) Introduire la notion de vecteur de Fresnel (vecteur tournant) 4°) Période et fréquence d’un courant PS: Cours pour BEP, mais intéressant également en rappel pour les bacs pro.