Centro Universitario UAEM Zumpango Ingeniera en Computacin UA

Centro Universitario UAEM Zumpango Ingeniería en Computación UA Programación Avanzada (L 41053 ) Tema: Métodos de ordenación Burbuja, Inserción y Selección. Dr. Asdrúbal López Chau alchau@uaemex. mx Octubre 2017

Contenido 1. Propósito de la UA 2. Propósito de la UC 2 3. Guion explicativo del uso del material 4. Algoritmos de ordenación a) Método de Burbuja b) Método de Selección c) Método de Inserción 5. Referencias Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Propósito de la UA Servir de enlace entre el aprendizaje de los paradigmas estructurado y orientado a objetos, a través de la programación modular. Presentar al alumno técnicas de programación avanzada como la recursividad. Proporcionar las habilidades necesarias para evaluar la complejidad de un algoritmo de ordenamiento o de búsqueda, así como estrategias para resolver problemas de alta complejidad, mediante técnicas de diseño avanzadas. Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Propósito de la UC 2 Análisis de algoritmos de ordenamiento y búsqueda. Conocer el funcionamiento de métodos de ordenamiento y búsqueda. Conocimiento: Orden de complejidad de un algoritmo (notacio n asinto tica) - Me todo de la burbuja - Me todo de Seleccio n - Me todo de Insercio n - Me todo de Ordenamiento Ra pido - Me todo de mezclas - Bu squeda Secuencial - Bu squeda binaria Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Guion explicativo de uso del material En estas diapositivas se explican tres métodos de ordenación. Primero se presenta un ejemplo pequeño pero completo del funcionamiento de cada algoritmo, posteriormente se muestra el pseudocódigo. En las diapositivas se presentan algunos ejercicios para que los alumnos los realicen en clase. Se anima al docente que los alumnos realicen algunos ejercicios a mano antes de pedir la implementación en algún lenguaje de programación. Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Algoritmos de ordenación Todos los algoritmos de ordenación presentados aquí, requieren que los datos estén cargados en memoria principal en localidades consecutivas de memoria. En la mayoría de los lenguajes de programación, esto se logra utilizando arreglos, ya sean dinámicos o estáticos. adecuarlo a algún lenguaje de programación específico. Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación Burbuja Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación Burbuja El método ordenación burbuja (Bubble sort) es uno de los más simples de entender. Idea básica: Repetir: Comparar elementos adyacentes de dos en dos. Si un elemento es mayor que el que está en la siguiente posición se intercambian. Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación Burbuja Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método de burbuja. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Inicio Primera iteración Usaremos flechas identificadas como A y B para referirnos a los índices. 2 A 4 1 9 1 5 8 B Como el contenido del índice A es menor al del índice B, no hay cambio Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación Burbuja Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método de burbuja. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Primera iteración 2 4 1 A B 9 1 5 8 Ahora el contenido del índice A es mayor al del índice B, por lo que hay que realizar un intercambio de elementos Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación Burbuja Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método de burbuja. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Primera iteración 2 1 4 A B 9 1 5 8 En código, el intercambio se implementa así: A y B son los índices del arreglo Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación Burbuja Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método de burbuja. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Primera iteración Después del intercambio los datos quedan así. 2 1 4 A B 9 1 Métodos de ordenación. López Chau 5 Dr. Asdrúbal 8

Método de ordenación Burbuja Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método de burbuja. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Primera iteración 2 1 4 9 A B 1 5 8 Como el contenido del índice A es menor al del índice B, no hay cambio Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación Burbuja Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método de burbuja. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Primera iteración 2 1 Sí hay que realizar un intercambio 4 9 1 5 8 B A Después del intercambio los datos quedan de esta forma: 2 1 4 1 9 A B Métodos de ordenación. López Chau 5 Dr. Asdrúbal 8

Método de ordenación Burbuja Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método de burbuja. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Primera iteración Sí hay que realizar un intercambio 2 1 4 1 9 5 A B 8 Después del intercambio los datos quedan de esta forma: 2 1 4 1 5 9 A B Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal 8

Método de ordenación Burbuja Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método de burbuja. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Primera iteración Sí hay que realizar un intercambio 2 1 4 1 5 9 A 8 B Después del intercambio los datos quedan de esta forma: 2 1 4 1 5 Métodos de ordenación. López Chau 8 9 A B Dr. Asdrúbal Fin de primera iteración

Método de ordenación Burbuja Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método de burbuja. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Inicio segunda iteración 2 1 A B 4 1 5 8 9 Ejercicio: Determinar cómo quedarían los datos después de la segunda iteración Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación Burbuja Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método de burbuja. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Segunda iteración 1 2 1 4 5 8 9 Ejercicio: Realizar el procedimiento para la tercera iteración A continuación se muestra el resumen de cómo quedan los datos al final de cada iteración. Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal Fin de segunda iteración

Método de ordenación Burbuja Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método de burbuja. Datos en orden Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 original Solución: 2 4 1 9 1 5 8 2 1 4 1 5 8 9 1 2 1 4 5 8 9 2 a iteración 1 1 2 4 5 8 9 3 a iteración Observa que los valores más grandes se van recorriendo desde la izquierda (índices bajos) a la derecha (índices altos) en cada iteración…¡como burbujas! Métodos de ordenación. López Chau 1 a iteración Nota: Las siguientes iteraciones ya no cambian los datos. Dr. Asdrúbal

Método de ordenación Burbuja El pseudocódigo del método de ordenación burbuja es el siguiente: Entrada Nota: El pseudocódigo • Datos: elementos en un arreglo supone que el pimer • N: Número de elementos elemento tiene índice Salida cero. • Elementos ordenados 1. FOR a = 1 TO N-1 2. FOR b = 0 TO N-1 -a 3. IF Datos[b] > Datos(b+1) THEN 4. temporal = Datos[b] 5. Datos[b] = Datos[b+1] 6. Datos[b+1] = temporal 7. End Métodos de ordenación. Dr. Asdrúbal 8. End López Chau

Método de ordenación Burbuja Ejercicio: Realizar análisis asintótico y comprobar que tiene complejidad O(n 2) Entrada • Datos: elementos en un arreglo • N: Número de elementos Salida • Elementos ordenados 1. FOR a = 1 TO N-1 2. FOR b = 0 TO N-1 -a 3. IF Datos[b] > Datos(b+1) THEN 4. temporal = Datos[b] 5. Datos[b] = Datos[b+1] 6. Datos[b+1] = temporal 7. End 8. End Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación Burbuja Algunas observaciones importantes son las siguientes: 1. El algoritmo es poco eficiente, no se recomienda su uso en aplicaciones reales. Se explica con fines didácticos solamente. 2. Existen versiones mejoradas del pseudocódigo presentado. Se recomienda a los alumnos buscar dichas versiones. Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación por Selección Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación por Selección El método ordenación por selección está basado en una búsqueda del valor más pequeño. Idea básica: § Buscar el valor menor a partir de la posición i § Intercambiar el mínimo con el elemento de la posición i Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación por Selección Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por selección. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Inicio desde primer elemento Usaremos una flecha identificada como i para referirnos a la posición actual, y otra identificada como m para mostrar el valor menor. m Valor menor 2 4 i Índice actual 1 9 1 5 8 Busca mínimo desde i+1 hasta final Métodos de ordenación. Dr. Asdrúbal López Chau

Método de ordenación por Selección Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por selección. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Inicio desde primer elemento Se intercambian los valores SIEMPRE Y CUANDO EL MÍNIMO SEA MENOR AL DEL ÍNDICE i m Valor menor 2 4 i 1 1 9 1 5 8 Después del intercambio los datos quedan así 4 i 2 9 1 Métodos de ordenación. López Chau 5 Dr. Asdrúbal 8

Método de ordenación por Selección Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por selección. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Segundo elemento Se intercambian los valores 1 4 2 m Valor menor 9 1 5 8 i Después del intercambio los datos quedan así 1 1 2 i 9 4 Métodos de ordenación. López Chau 5 Dr. Asdrúbal 8

Método de ordenación por Selección Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por selección. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Tercer elemento 1 1 m Valor menor 2 9 4 5 8 i Como el mínimo valor encontrado NO es menor al valor del índice i, entonces no se realiza intercambio Se continúa con el siguiente índice 1 1 2 9 4 Métodos de ordenación. i López Chau 5 Dr. Asdrúbal 8

Método de ordenación por Selección Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por selección. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Cuarto elemento 1 1 m Valor menor 2 9 4 5 8 i Después del intercambio los datos quedan así 1 1 2 4 9 i Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación por Selección Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por selección. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: m Valor menor Quinto elemento 1 1 2 4 9 5 8 i Después del intercambio los datos quedan así 1 1 2 4 5 Métodos de ordenación. López Chau 9 i Dr. Asdrúbal 8

Método de ordenación por Selección Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por selección. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Sexto elemento 1 1 m Valor menor 2 4 5 9 8 i Después del intercambio los datos quedan finalmente ordenados 1 1 2 4 5 Métodos de ordenación. López Chau 8 Dr. Asdrúbal 9 Datos ordenados

Método de ordenación por Selección El pseudocódigo del método de ordenación por Selección es el siguiente: Entrada • Datos: elementos en un arreglo • N: Número de elementos Salida • Elementos ordenados 1. FOR i = 0 TO N-2 2. min = i 3. FOR j = i+1 TO N-1 4. IF Datos[min] > Datos[j] THEN 5. min = j 6. END 7. END 8. temporal = Datos[i] 9. Datos[i] = Datos[min] 10. Datos[min] = temporal Métodos de ordenación. Dr. Asdrúbal López Chau 11. End Nota: El pseudocódigo supone que el índice del primer elemento es cero.

Método de ordenación por Selección Ejercicio: Realizar análisis de complejidad al algoritmo. Entrada • Datos: elementos en un arreglo • N: Número de elementos Salida • Elementos ordenados 1. FOR i = 0 TO N-2 2. min = i 3. FOR j = i+1 TO N-1 4. IF Datos[min] > Datos[j] THEN 5. min = j 6. END 7. END 8. temporal = Datos[i] 9. Datos[i] = Datos[min] 10. Datos[min] = temporal Métodos de ordenación. Dr. Asdrúbal López Chau 11. End

Método de ordenación por Selección Algunas observaciones importantes son las siguientes: 1. Éste método es más eficiente que el método de ordenación de Burbuja. Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación por Inserción Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación por Inserción El algoritmo ordenación por selección acomoda cada valor en la posición correcta. Idea básica: § Comenzar un arreglo ordenado con un elemento. § Repetir: agregar al arreglo ordenado el siguiente elemento en la posición correcta. Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación por Inserción Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por inserción. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Comenzamos con el “arreglo ordenado” que consiste en el primer elemento. Agregamos el elemento 4 en el arreglo ordenado. Insertar 2 4 1 9 1 5 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal 8

Método de ordenación por Inserción Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por inserción. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Insertamos el valor 4 DESPUES del valor 2 2 4 1 9 1 5 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Ahora insertamos el siguiente elemento (valor 1) al arreglo ordenado Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Método de ordenación por Inserción Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por inserción. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Insertar 2 4 1 9 1 5 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Se deben de recorrer desde la derecha hacia la izquierda los elementos para colocar el 1 en la posición correcta 2 4 1 9 1 Métodos de ordenación. López Chau 5 Dr. Asdrúbal 8

Método de ordenación por Inserción Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por inserción. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Insertar 2 4 1 9 1 5 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Se deben de recorrer desde la derecha hacia la izquierda los elementos para colocar el 1 en la posición correcta 1 2 4 9 1 5 Arreglo ordenado Métodos de ordenación. Asdrúbal (Desde el inicio hasta este. Dr. índice) López Chau 8

Método de ordenación por Inserción Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por inserción. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Insertamos el valor 9 DESPUES del valor 4 (No se necesita desplazar ningún elemento arreglo) Insertar 1 2 4 9 1 5 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) 1 2 4 9 1 5 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal 8

Método de ordenación por Inserción Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por inserción. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Insertamos el valor 1 1 2 4 9 Insertar 1 5 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) 1 2 4 9 1 Se desplazan los elementos a la derecha para dar espacio al valor 1 5 8 Arreglo ordenado Métodos de ordenación. Dr. Asdrúbal (Desde el inicio hasta este índice) López Chau

Método de ordenación por Inserción Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por inserción. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Insertamos el valor 1 1 2 4 9 Insertar 1 5 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) 1 1 2 4 9 Se desplazan los elementos a la derecha para dar espacio al valor 1 5 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Métodos de ordenación. Dr. Asdrúbal López Chau

Método de ordenación por Inserción Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por inserción. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Insertar Insertamos el valor 1 1 1 2 4 9 5 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Se desplazan los elementos a la derecha para dar espacio al valor 5 1 1 2 4 9 5 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Métodos de ordenación. Dr. Asdrúbal López Chau

Método de ordenación por Inserción Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por inserción. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Insertar Insertamos el valor 1 1 1 2 4 9 5 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Se desplazan los elementos a la derecha para dar espacio al valor 5 1 1 2 4 5 9 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Métodos de ordenación. Dr. Asdrúbal López Chau

Método de ordenación por Inserción Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por inserción. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Insertamos el valor 1 1 1 2 Insertar 4 5 9 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Se desplazan los elementos a la derecha para dar espacio al valor 8 1 1 2 4 5 9 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Métodos de ordenación. Dr. Asdrúbal López Chau

Método de ordenación por Inserción Ejemplo: Ordenar los siguientes elementos usando el método por inserción. Datos: 2, 4, 1, 9, 1, 5, 8 Solución: Insertamos el valor 1 1 1 2 Insertar 4 5 9 8 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Se desplazan los elementos a la derecha para dar espacio al valor 8 1 1 2 4 5 8 9 Arreglo ordenado (Desde el inicio hasta este índice) Métodos de ordenación. Dr. Asdrúbal López Chau Datos ordenados

Método de ordenación por Inserción El pseudocódigo del método de ordenación por Inserción es el siguiente: Entrada • Datos: elementos en un arreglo • N: Número de elementos Salida • Elementos ordenados 1. i = 1 2. WHILE i < N DO 3. x = Datos[i] 4. j = i -1 5. WHILE j >= 0 AND Datos[i] > x 6. Datos[j+1] = Datos[j] 7. j = j-1 8. END 9. Datos[j+1]= x 10. i=i+1 Métodos de ordenación. López Chau 11. End Nota: El pseudocódigo supone que el índice del primer elemento es cero. Dr. Asdrúbal

Método de ordenación por Inserción Ejercicio propuesto: Realizar pruebas de escritorio con el pseudocódigo. Actividad: Implementar los métodos de ordenación presentados en un lenguaje de programación indicado por el docente. Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal

Referencias Base, S. ; Van Gelder, A. (2002). “Algoritmos Computacionales: Introduccio n al ana lisis y disen o” Ed. Addison Wesley Bovet, D. P. ; Crescenci, P. (2006). “Introduction to theory of complexity” Ed. Creative Commons Cairo , Osvaldo y Guardati, Silvia. (2006). Estructuras de datos (3 a. Edicio n). Mc. Graw-Hill. Lee R. Teng. S. Chang R. y Tsai Y. (2007). Introduccio n al disen o de algoritmos. Mc. Graw- Hill Levitin Anany (2002). Introduction to Design and Analysis of Algoritms. Addison Wesley. Métodos de ordenación. López Chau Dr. Asdrúbal