CENTRE UNIVERSITAIRE DE TISSEMSILT INSTITUT DES SCIENCES ET

CENTRE UNIVERSITAIRE DE TISSEMSILT INSTITUT DES SCIENCES ET TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DES SCIENCES ET TECHNOLOGIE 2ème année Electronique / S 4 Module : Méthodes numériques & programmation CHAPITRE 2 : Résolution numérique des équations nonlinéaires üMéthode de bissection (la dichotomie) üMéthode de Newton-Raphson Réalisé par le chargé du module: Mr. KHATEMI Fouad

Rappel

I. Méthode de bissection

I. Méthode de bissection y y x x

I. Méthode de bissection

I. Méthode de bissection

I. Méthode de bissection

I. Méthode de bissection

I. Méthode de bissection

I. Méthode de bissection i ai bi c = (ai + bi)/2 f(ai) f(c) f(ai) * f(c) bi - ai test 1 0, 5 -1 0, 125 -0, 125 1 Continuer 2 0 0, 5 0, 25 -1 -0, 484375 0, 5 Continuer 3 0, 25 0, 375 -0, 484375 -0, 19726563 0, 09555054 0, 25 Continuer 4 0, 375 0, 4375 -0, 19726563 -0, 04125977 0, 00813913 0, 125 Continuer 5 0, 4375 0, 46875 -0, 04125977 0, 04049683 -0, 00167089 0, 0625 Continuer 6 0, 4375 0, 46875 0, 453125 -0, 04125977 -0, 00071335 2, 9433 E-05 0, 03125 Continuer 7 0, 453125 0, 46875 0, 4609375 -0, 00071335 0, 01980734 -1, 413 E-05 0, 015625 Continuer 8 0, 453125 0, 4609375 0, 45703125 -0, 00071335 0, 00952607 -6, 7954 E-06 0, 0078125 stop

I. Méthode de bissection Programme en PASCAL de la méthode de bissection (la dichotomie) program Bissection; var x 1, x 2, x 3: real; p: integer; function f(t: real): real; begin f: =(t*t*t)+(2*t)-2; {ecrire le fonction ici. dans notre cas: f(x)= x^3 - x - 1 } end;

Méthode de bissection Programme en PASCAL de la méthode de bissection (suite) begin write('entrer la 1 ere valeur de l intervalle: '); readln(x 1); write('entrer la 2 eme valeur de l intervalle: '); readln(x 2); if (f(x 1)*f(x 2)>0) or (f(x 1)=f(x 2)) then writeln('Intervalles de depart non valides') else begin write('a quel precision? : '); readln(p);

Méthode de bissection Programme en PASCAL de la méthode de bissection (suite) if f(x 1)=0 then begin x 2: =x 1; x 3: =x 1; end; if f(x 2)=0 then begin x 1: =x 2; x 3: =x 2; end; while abs(f(x 1)-f(x 2))>1/exp(p*(ln(10))) do begin x 3: =(x 1+x 2)/2; if f(x 1)*f(x 3)<0 then x 2: =x 3; if f(x 3)*f(x 2)<0 then x 1: =x 3; writeln('la nouvelle valeur de x 3 est: ', x 3: 5: p+1); end; writeln('l approximation de la racine est: ', x 3: 5: p+1); end; readln; end.

II. Méthode de Newton-Raphson Principe Cette méthode repose sur le calcule de la tangente.

II. Méthode de Newton-Raphson C’est la formule de la méthode de Newton. Raphson

II. Méthode de Newton-Raphson Programme en PASCAL de la méthode de Newton-Raphson program newton_raphson; var x 1: real; pres: integer; function f(t: real): real; begin f: =t*t*t+5*sqr(t)-4*t+9; end; function fd(t: real): real; begin fd: =3*sqr(t)+10*t-4; end;

II. Méthode de Newton-Raphson Programme en PASCAL de la méthode de Newton-Raphson (suite) begin write('Entrer une valeur de depart: '); readln(x 1); if fd(x 1)=0 then writeln('Invalid starting points') else begin write('a quel precision? '); readln(pres);

II. Méthode de Newton-Raphson Programme en PASCAL de la méthode de Newton-Raphson (suite) while (abs(f(x 1))>1/exp(pres*(ln(10)))) do begin x 1: =x 1 -f(x 1)/fd(x 1); end; writeln('The answer is: ', x 1: 5: pres+1); end; readln; end.