Cenni di simulazione e calcolo di Turbine a

Cenni di simulazione e calcolo di Turbine a Gas in condizioni di Fuori Progetto Enrico Lo Gatto Cranfield University e. lo_gatto@hotmail. com 19/06/2006

Sommario • • Analisi Dimensionale Mappe caratteristiche dei componenti Equilibrium running line Accoppiamento tra componenti Fuori Progetto: calcolo diretto semplificato Esempio: Turbogetto Single Spool Fuori Progetto: studio delle mappe 19/06/2006 2

Introduzione • Punto di progetto: condizione di funzionamento in cui ogni componente opera nelle condizioni per cui è stato progettato; • Fuori Progetto: Altri punti della curva di volo • accensione, taxi e atterraggio • regimi a potenza ridotta • diversa altitudine • condizioni ambientali 19/06/2006 Impatto su consumo specifico e potenza/spinta massima 3

Analisi Dimensionale 19/06/2006 4

Caratteristiche: Caratteristiche Pressione (P 2) e Temperatura (T 2) all’uscita in funzione della portata di fluido (m) a diverse velocità di rotazione (N). Dipendenze: Dipendenze Condizioni in entrata (P 1 e T 1), tipo di fluido (ρ, Re), dimensioni (D) 1. RT [M 2 S-2] invece di T per poter considerare Gas diversi (R diversi) Note 2. ρ incluso con p e RT 3. Viscosità → gruppo non-dimensionale funzione di Reynolds → trascurabile in condizioni di alta turbolenza 19/06/2006 5

7 incognite 3 unità fondamentali 7 – 3 = 4 Gruppi Non-Dimensionali Dimensioni (D) fissate e fluido (R) assegnato 19/06/2006 6

Caratteristiche dei componenti Rapporto di pressione Portata corretta Velocità di rotazione corretta Efficienza 19/06/2006 7

Mappe Caratteristiche dei componenti 19/06/2006 8

Compressore Costruzione delle mappe: necessità di un motore elettrico esterno e un dispositivo per variazione di portata surge line 4 • 1: saturazione (chocking) 3 2 Portata massima 1 Problemi: • compressore richiede molta potenza • condizioni diverse da quelle effettive di funzionamento 19/06/2006 • velocità di rotazione (N) costante • 1 → 3 : comportamento stabile. • 4: possibilità di pulsazioni dinamiche (surge) Soluzioni: • modelli in scala • motore completo con ugello variabile 9

Compressore Costruzione delle mappe: ripetendo il procedimento a diverse velocità di rotazione (percentuali della velocità di progetto) si ottengono due mappe: Linea di massima efficienza surge line 0. 5 0. 6 0. 7 0. 5 19/06/2006 0. 9 1. 0 0. 8 0. 7 0. 8 1. 1 1. 0 0. 9 (relativa al punto di progetto) 0. 6 10

Condizioni limite Chocking all’ingresso Stallo ultimo stadio b surge line Ca Cb u w + U a Stallo ultimo stadio 1. 1 1 c i 0. 5 l neg g kin di c o Ch i sta m ulti u + - w Uc Ua 19/06/2006 11

Combustore Efficienza (ηcc) : due definizioni Perdite di Pressione: 1. Perdite calde: flusso di Raleigh 2. Perdite Fredde: 2% - 4 % 19/06/2006 12

Turbina chocking • Disegnata ηT cresce col per. PR operare in condizione di soffocamento • raggiunto il massimo rimane → flusso massimo costante per un ampio range • diversi di PR tipi di soffocamento 0. 4 • il. PR gradiente e portatafavorevole aumentano di con la velocità pressione garantisce di rotazione perdite di pressione limitate su un • variazione con la velocità di ampio ragio di incidenze rotazione può essere • trascurata ηT è approssimativamente → curva singola costante vicino al punto di progetto 19/06/2006 13 1. 0 0. 8 0. 6

Ugello Ae ↑ Ae ↓ soffocamento • caratteristica molto simile alla turbina → impatto sul core engine simile a quello di una turbina di potenza → turbogas aero-derivati • restringe il campo d’azione di compressore e turbina • l’area dell’ugello nel punto di progetto rimane costante nel fuor progetto (a meno di geometria variabile) 19/06/2006 14

Equilibrium Running Line • Luogo dei punti di sulla mappa del compressore compatibili col punto di funzionamento degli altri componenti • Il motore è considerato in equilibrio: no accelerazioni o scambi termici. • Ottenuta tramite l’impiego di una procedura iterativa imponendo diverse velocità di rotazione • Imponendo condizioni su turbine e ugelli è ottenibile tramite un calcolo diretto in condizioni statiche senza bisogno delle mappe 19/06/2006 15

Equilibrium Running Line Equilibrium running line surge line 1. 1 1. 0 0. 9 0. 8 0. 7 0. 5 19/06/2006 0. 6 16

Accoppiamento turbina-ugello • due turbine in serie si comportano allo stesso modo • il punto di funzionamento della turbina è fissato dal flusso che passa attraverso l’ugello; • solo cambiando l’area dell’ugello o dei vani della turbina (NGV) cambierà il rapporto di espansione; • ugello non è saturato → running lines multiple Area dell’ugello aumentata saturazione Ugello non saturato 19/06/2006 17

Fuori Progetto: Calcolo Diretto 19/06/2006 18

Ipotesi esemplificative 1. Turbina e ugello operano in condizioni di saturazione; 2. L’ugello è a geometria costante; 3. L’efficienza della turbina è costante e pari al valore di progetto; 4. L’efficienza del compressore è costante e pari al valore di progetto 19/06/2006 19

Esempio: Turbogetto CC conv div T C PD CC 3 2 0=1 19/06/2006 4 5 6 7 20

Calcolo nel punto di progetto cpa(J/kg. K) cpg(J/kg. K) 19/06/2006 γa γg 1. 4 1. 34 R(J/kg. K) Qf(k. J/kg) 1004. 5 1130. 2 287 45000 βc ma(kg/s) TET(K) ηmc ηmt 16 100 1500 0. 98 ηpd ηc ΔPcc ηb ηt 0. 97 0. 85 5% 1 0. 9 Pa(k. Pa) Ta(K) Ma ηn 101 288 0 0. 98 21

Calcolo nel punto di progetto Prestazioni con ugello convergente saturato Ae(m 2) FN(k. N) TSFC(kg/h/k. N) 0. 182 91. 46 79. 35 Condizioni esemplificative m√T 4/P 4 T 4/T 5 P 4/P 5 2. 574 1. 296 3. 169 19/06/2006 22

Calcolo di fuori progetto - funzionamento in quota βc ma(kg/s) TET(K) ηmc ηmt 18. 26 34. 04 1500 0. 98 ηpd ηc ΔPcc ηb ηt 0. 97 0. 85 5% 1 0. 9 Pa(k. Pa) Ta(K) Ma ηn 20 220 0. 8 0. 98 Nota βc e ma sono ottenuti durante il calcolo del ciclo 19/06/2006 23

Step 1 Presa Dinamica Conoscendo le condizioni ambientali e il Mach di volo calcoliamo le condizioni all’ingresso del compressore 19/06/2006 24

Step 2 Compressore Ipotesi: Dal bilancio energetico all’albero: 19/06/2006 25

Step 3 Perdite di pressione nella camera di combustione = 5% Step 4 Imponiamo la condizione di turbina in chocking: Nota. In genere combustibile ≈ 2% aria 19/06/2006 26

Step 5 Ricaviamo la portata di combustibile da un calcolo semplificato in camera di combustione: 19/06/2006 27

Step 6 Turbina Imponiamo le condizioni esemplificative utilizziamo i valori ricavati dal calcolo del ciclo in condizioni di progetto 19/06/2006 28

Step 7 Ugello convergente chocking 19/06/2006 Nota. L’area di uscita è rimasta invariata 29

Step 8 Prestazioni – ugello conv in chocking Essendo il rapporto di pressione dell’ugello molto maggiore (>6) del rapporto critico ci si aspetta un miglioramento delle prestazioni tramite l’utilizzo di un ugello convergente – divergente 19/06/2006 30

Step 7’ Ugello conv-div adattato 19/06/2006 31

Step 8’ Prestazioni – ugello conv-div adattato Come aspettato si nota un sostanziale miglioramento delle prestazioni (≈8%) 19/06/2006 32

Calcolo di fuori progetto - funzionamento in quota Prestazioni con ugello conv in chocking Ae(m 2) FN(k. N) TSFC(kg/h/k. N) 0. 182 25. 66 105 Prestazioni con ugello conv-div adattato 19/06/2006 Ae(m 2) FN(k. N) TSFC(kg/h/k. N) 0. 332 27. 7 97. 1 33

Fuori Progetto: studio delle mappe 19/06/2006 34

Effetto del Mach di volo - running lines multiple Equilibrium running line saturazione surge line Ugello non saturato 1. 0 running line con ugello non-saturato 19/06/2006 35

Pressione (k. Pa) Temperatura (K) Effetto dell’Altitudine • Effetto della diminuzione di densità → portata ↓ → FN ↓ 11 • Nella Stratosfera (>11 Km): T 1=cost → SFC costante 11 19/06/2006 Altitudine (km) 25 • Nella Troposfera (11 Km): N = cost, T 1 ↓ → N/√ T 1 ↑ PR ↑ TET ↑ → SFC ↓ Altitudine (km) 25 • Effetto del Numero di Reynolds 36

Effetto dell’Altitudine A 1. 0 S 19/06/2006 37

Effetto della Temperatura Ambiente A = Standard B = Caldo A 1. 0 B 19/06/2006 38

Bibliografia “Gas Turbine Theory ”, HIH Saravannamutto, GFC Rogers, H Cohen “Gas Turbine Performance”, P Walsh, P Fletcher “Jet Engine. Foundamental & Theory, Design and Operation”, K Hünecke “Jet Propulsion: A simple guide to Aerodynamic and thermodynamic design and performance of jet engines”, N Cumptsy “Gas Turbine Theory and Performance”, P Pilidis, MSc Course Notes, Cranfield University “Gas Turbine Performance Simulation”, V Pachidis, MSc Course Notes, Cranfield University 19/06/2006 39