Cenni di calcolo delle probabilit Eventi Partizioni Distribuzioni

Cenni di calcolo delle probabilità • • Eventi Partizioni Distribuzioni di probabilità Variabili aleatorie semplici – Distribuzioni discrete • Variabili aleatorie continue – Distribuzioni continue

Eventi • Espressione di senso compiuto (es. “domani piove”, “Giggi è alto 1. 76”, “l’intensità della scossa sismica è stata di 7. 5”, etc. ) • Valori di verità: 1 per “vero” e 0 per “falso” • Operatori logici – congiunzione (AND) A B (“vero” A e B “veri”) – disgiunzione (OR) A B (“falso” A e B “falsi”) – negazione (NOT) A (“vero” A “falso)

Eventi di particolare interesse • Evento certo: (sempre vero) • Evento impossibile: (sempre falso) • Partizione: A 1, A 2, … , An tali che costituenti – Ai Aj = – A 1 A 2 … An = (es. A 1 = “Tizio è illeso A 2 = “Tizio è ferito” A 3 = “Tizio è deceduto” )

Valutazione di Probabilità • Grado di fiducia che si ha sul verificarsi o meno di un insieme di eventi (esprimibile come quote che si è disposti a scommettere) P: [0, 1] • I diversi valori devono essere dati in modo “consistente” (evitare una perdita o un guadagno sicuri) coerenza

Distribuzione di probabilità • Nel caso di una partizione la coerenza è assicurata dalle proprietà formali: – P( ) = 1 – P( Ai) = 1 - P(Ai) – P(Ai Aj) = P(Ai) + P(Aj) (in generale P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) )

Variabili aleatorie semplici • X v. a. “X=m con m {modalità}” è un evento • {modalità}={m 1, m 2, …, mn} E 1=“X=m 1”, E 2=“X=m 2”, …, En=“X=mn” è una partizione • Rappresentazione: X=m 1|E 1|+m 2|E 2|+…+mn|En|

Distribuzioni discrete • Distribuzione per una v. a. semplice P(X=mi)=pi impliciti (formule) espliciti (valori numerici) • Es. Distr. Uniforme Distr. Binomiale Distr. Poisson

Distribuzioni continue • P(X=mi)=0 perché le modalità sono “troppe” • Probabilità espressa tramite funzione di densità • Es. Dist. Normale • Dist. Esponenziale