Cardano Tartaglia Una historia de traicin Berrondo Rodrigo

Cardano – Tartaglia ¿Una historia de traición? Berrondo, Rodrigo Frederico, Mathias

El problema “Diría que el arte [el álgebra] a tal caso todavía no ha dado modo [solución], así como todavía no ha dado modo al cuadrar del círculo. ” - Pacioli, Lucca

Scipione del Ferro (1465 – 1526) Nace y muere en Bolonia, ciudad donde trabajó como profesor de Aritmética y Geometría en la universidad de la misma. � No existen obras (impresas o manuscritas) suyas. Su mayor contribución en matemática fue la resolución de las ecuaciones de tercer grado, de la forma; “El cubo más la cosa igual al número” � “Scipione del Ferro resolvió este tipo de ecuación hace aproximadamente 30 años y se lo expuso después a Antonio María del Fiore de Venecia…”G. Cardano, Ars Magna c. XI

Antonio María del Fiore (s. XV – s XVI) Fue discípulo de Scipione del Ferro en la universidad de Bolonia. � Antes de su muerte Scipione del Ferro le comunica la fórmula para la resolución de ecuaciones de tercer grado, a dos personas: Annibale Della Nave (su yerno) y a Antonio María del Fiore. � No existe documentación que permita verificar si realmente comprendía la fórmula entregada por su maestro. No obstante, el tener la fórmula para resolver este tipo de desafíos daba a Del Fiore una ventaja sobre aquellos quería desafiar, como expresase F. Casalderrey: � “Ser poseedor de un conocimiento misterioso y exclusivo (…) podía ser muy conveniente. Bastaba poner problemas al rival que no supiera resolver por no conocer la fórmula…” F. Casalderrey, 2000, p. 92

Niccolò Fontana (1499 – 1557) Nace en Brescia, ciudad bajo el dominio de Venecia. � A los 12 años sufre un ataque por parte de un soldado, que lo deja tartamudo. � A la edad de 14 años comienza sus estudios pero la pobreza hace que no pueda asistir más, volviéndose autodidacta: “Nunca volví a tener un profesor desde aquel día. Continué trabajando por mi cuenta sobre las obras de autores muertos” N. Fontana (1546) � � Se considera restaurador de la obra de Euclides, diciendo es su traducción que con ella pretendía que: “… las proposiciones vuelvan a su primitivo estado y que la obra del más sabio Euclides vuelva a ser conocida. ” N. Fontana (1543)

El desafío � “Un hombre vende un zafiro por 500 ducados, obteniendo así un beneficio de la raíz cúbica del precio que pagó por el. ¿A cuánto asciende el beneficio? ” - F. Casalderrey, 2000, p. 86

Gerolamo Cardano (1501 – 1576) Nace en Pavía, Milanesado (Estado de Milán) � Hijo ilegítimo de Fazio Cardano y Chiara Micheria; “Mis dos progenitores tuvieron en común el ser coléricos y poco perseverantes, incluso en su cariño hacía mí. ” -G. Cardano, De vita propria, 1643 � Autor de una cantidad extensa de bibliografía, entre las que destacan; � Ars Magna y De vita propria (Autobiografía) en la cual se describe como: “Tartamudo, incapaz de controlarme, de corta memoria y muy pocos conocimientos, he sufrido alucinaciones hipnóticas y fantásticas desde pequeño”

La petición de Cardano � “Dile a su Excelencia que deberá disculparme, pero qué cuando decida hacer publica mi invención será en mi propia obra y no a través de la de otros…” - F. Casalderrey, 2000, p. 96 � “…he rechazado tu petición no por causa de este capitulo y de los descubrimientos que en él se encuentran, sino por las cosas que pueden ser descubiertas conociéndolo, puesto que es la llave que abre el camino para numerosas otras áreas…” - F. Casalderrey, 2000, p. 97 � “Juro por los Santos Evangelios y por mi fe como caballero no hacer públicos tus descubrimientos, si me los cuentas; del mismo modo prometo y aseguro por mi fe de buen cristiano que los escribiré en cifra, de manera que nadie que los lea tras mi muerte pueda comprenderlos. ” - F. Casalderrey, 2000, p. 98

Ludovico Ferrari (1522 1565) Durante su adolescencia quedó huérfano, lo que lo llevó a vivir con su tío Vincenzo. � A los catorce años entra al servicio de Cardano. � Tal fue el impacto en la vida de Cardano que narró el día en que Ferrari llegó en un capitulo de su autobiografía, llamado: Prodigios naturales y fenómenos extraños entorno a mi vida y a la venganza de mi hijo. � � Sin formación previa aprendió, con Cardano: latín , griego y matemática, volviéndose “uno de sus tres alumnos más brillantes” , expresión que utiliza en su libro De vita propria.

El desenlace � En nuestros días, Scipione del Ferro de Bolonia resolvió el caso del cubo y la cosa igual al número. (…) Emulándolo, mi amigo Niccolò Tartaglia de Brescia resolvió el mismo caso, con ocasión de la disputa que tuvo con su discípulo [de del Ferro] Antonio María del Fiore, esperando así no ser vencido, y, movido por mis ruegos, me la confió a mí. (…) una vez que hube recibido la solución de Tartaglia, y buscado su demostración comprendí que había muchas otras cosas que se podían obtener de ellas. - G. Cardano, Ars Magna; Introducción. � “Scipione del Ferro de Bolonia, hace más de 30 años inventó esta regla y la comunicó a Antonio María del Fiore, de Venecia, quien celebró un certamen con Niccolò Tartaglia, de Brescia, lo que dio . que Niccolò por sí mismo la [re]descubriera, el cual me la dio a mí, suprimida la demostración, como consecuencia de mis ruegos. ” - G. Cardano, Ars Magna, c. XI

�“Cuando entendí que la regla que Niccolò Tartaglia me había proporcionado, había sido descubierta por él a través de una demostración geométrica, pensé que este era el camino regio que había que recorrer en todos los casos. ” - G. Cardano, Ars Magna, c. VI

Comencemos por ax 2 + bx = c � GEOMETRICAMENTE � ALGEBRAICAMENTE x 2 + 10 x = 39 x 2 + 5 x = 39

Comencemos por ax 2 + bx = c � GEOMETRICAMENTE � ALGEBRAICAMENTE x 2 + 5 x + 25 = 39 + 25 x 2 + 2(5 x) + 25 = 64 El área del cuadrado de lado x+5 es 64 por lo que el lado x+5 del cuadrado es 8, de donde x = 3. (x+ 5)2 = 64 x + 5 = 8 x = 3 Dalcín, M. ; Ochoviet, C. y Olave, M. (2011)

Binomio al cubo

Ahora: ax 3 + bx 2 + cx = d

Recordemos:

Sigamos pensando geométricamente �Ante todo lo realizado hasta ahora surgen dos preguntas interesantes: ◦ ¿Por qué no continuaron con este estudio geométrico para ecuaciones de mayor grado los matemáticos renacentistas? ◦ ¿Es posible pensar geométricamente las ecuaciones de 4º y 5º grado?

Bibliografía Casalderrey, F. . (2000). Cardano y Tartaglia: las matemáticas en el Renacimiento italiano. España: Nivola. � Pickover, C. . (2009). El Ars Magna de Cardano. En The Math Book(p. 118). Madrid: ILUS BOOKS, S. L. � Galeano, E. . (2012). Setiembre. En Los hijos de los días(p. 301). Montevideo: América Latina. � Dalcín, M. ; Ochoviet, C. y Olave, M. (2011). Un estudio de las creencias de los estudiantes de profesorado sobre la matemática y sus orígenes: qué puede aportar la historia de la matemática en la formación inicial. Proyecto Posgrados Docentes. Equipos Investigadores. IPES. � Zanichelli, O. (2014). Interpretazione geometrica del cubo di un binomio (tratto da Matematica multimediale). Italia. Scuola Online Zanichelli. �