Captulo BRUNI Matemtica Financeira Conceitos iniciais e diagramas
Capítulo BRUNI Matemática Financeira Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa Adriano Leal Bruni albruni@minhasaulas. com. br
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Para aprender ainda mais. . . BRUNI CAPÍTULO 1
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Três objetivos do capítulo § Entender os propósitos da Matemática Financeira § Saber construir diagramas de fluxo de caixa § Compreender a evolução do dinheiro no tempo BRUNI
Uma pergunta inicial … O que é Matemática Financeira? BRUNI
Uma resposta simples … BRUNI = RETORNO
Constatação importante … Dinheiro tem custo no tempo!!! BRUNI
Primeiro passo … Entendendo o dinheiro no tempo!!! BRUNI
Diagramas de fluxo de caixa Uma imagem que vale por mil palavras! BRUNI
Para pensar. . . “É mais importante a imaginação do que o conhecimento” Albert Einstein BRUNI
Diagramas de fluxo de caixa § Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo § Símbolos Movimentações de $ (+) Entradas (-) Saídas Tempo Juros Taxa de juros = Valor Inicial BRUNI
Ilustrando o uso do DFC Um investidor aplicou hoje $100, 00 por um mês, planejando resgatar $108, 00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. juros = $8, 00 taxa = 8/100 = 8% ao período +108, 00 0 1 -100, 00 meses BRUNI
BRUNI Analisando com cuidado Valor futuro +108, 00 0 1 -100, 00 Valor presente meses Número de períodos
Para aprender de fato Exemplos de sala de aula! BRUNI
Exemplo A § Um amigo nosso resolveu aplicar hoje $400, 00 por quatro meses. Sabendo que ele recebeu $80, 00 de juros, calcule o valor do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. BRUNI Resposta
Exemplo B BRUNI Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações: a) Aplicação de $500, 00 em dois meses; R b) Resgate de $700, 00 após quatro meses; R c) Aplicação de $400, 00 em dois meses com resgate de $600, 00 após seis meses; R d) Recebimento de $800, 00 hoje, com pagamento de $500, 00 após 30 dias e $600, 00 após 120 dias. R
Exemplo C § Manoel tomou $200, 00 emprestados, assumindo o compromisso de pagar $250, 00 após 45 dias. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da Resposta operação. BRUNI
Exemplo D § Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista por $800, 00 ou em duas parcelas mensais e sem entrada de $500, 00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. BRUNI Resposta
Exemplo E § Um comerciante anuncia a venda de um conjunto de estofados a vista por $600, 00 ou em 1 + 4 parcelas mensais de $150, 00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. BRUNI Resposta
Atenção !!! Taxas por dentro ou por fora? BRUNI
Exemplo F § Um funcionário da empresa fez um empréstimo em um banco, assumindo o compromisso de pagar de $100, 00 após trinta dias. Sabendo que o banco descontou do valor por ele recebido $20, 00 a título de juros, desenhe o diagrama de fluxo de caixa e calcule a taxa de juros cobrada pelo banco. BRUNI Resposta
Exemplo G O caso da loja Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. Escapando das armadilhas BRUNI
Para pensar … § A Comercial Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. anuncia a venda de um rádio a vista por $100, 00 ou em 1 + 1 parcelas mensais de $60, 00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. BRUNI
Analisando a compra do rádio BRUNI A vista: $100, 00 ou 1+1: $60, 00 Resposta
Pensando sobre os. . . Componentes do DFC BRUNI
BRUNI Componentes do DFC § § Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) i VF - VP juros = $80, 00 taxa = 80/400 = 20% ao período +480, 00 0 4 -400, 00 VP n VF
Tome cuidado com alguns. . . Sinônimos BRUNI
Para ficar esperto!!! § Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F): a) Montante F b) Capital inicial P c) Valor por dentro P d) Valor por fora F e) Valor nominal F f) Valor líquido P g) Valor atual P BRUNI
BRUNI Outras expressões. . . h) Principal i) Valor de face P F
Pensando sobre. . . DFC em séries BRUNI
Ampliando horizontes … § E se a operação for uma série? § Série = mais que dois capitais analisados §… § Exemplo: A vista: $1. 000, 00 Ou 4 x $300, 00 BRUNI
DFC do televisor 1 2 3 4 -300, 00 +1. 000, 00 A vista: $1. 000, 00 Ou 4 x $300, 00 BRUNI
Componentes de séries § § § Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Pagamento (PMT) BRUNI
Pensando sobre. . . Séries antecipadas BRUNI
A simbologia do … 1+n Com entrada!!! BRUNI
BRUNI Para ilustrar … Preço = $100, 00 A vista: 15% desc ou 1+9 +85 0 1 … 9 -10
Para aprender de fato Outros Exemplos BRUNI
BRUNI Desenhe o DFC Preço = $100, 00 A vista: 8% desc ou 3 x +92 0 1 … 3 -100/3
BRUNI Desenhe o DFC A Vista: $85, 00 Ou 5 x de $100, 00 +85 0 1 2 3 4 5 -20
Regras gerais § Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciadas na mesma data. § Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data. BRUNI
Três resultados do capítulo § Entendemos os propósitos da Matemática Financeira § Sabemos construir diagramas de fluxo de caixa § Compreendemos a evolução do dinheiro no tempo BRUNI
Respostas dos. . . Respostas dos Exemplos BRUNI
BRUNI Solução do Exemplo A juros = $80, 00 taxa = 80/400 = 20% ao período +480, 00 0 4 -400, 00
Solução do Exemplo B Preste atenção! BRUNI
a) Aplicação de $500, 00 em dois meses 2 -500, 00 BRUNI
b) Resgate de $700, 00 após quatro meses +700, 00 4 BRUNI
c) Aplicação de $400, 00 em dois meses com resgate de $600, 00 após seis meses; +600, 00 2 -400, 00 6 BRUNI
d) Recebimento de $800, 00 hoje, com pagamento de $500, 00 após 30 dias e $600, 00 após 120 dias. +800, 00 0 30 -500, 00 120 -600, 00 BRUNI
Solução do Exemplo C juros = $50, 00 taxa = 50/200 = 25% ao período +200, 00 0 45 dias -250, 00 BRUNI
Solução do Exemplo D juros = $200, 00 taxa = 200/800 = 25% na operação +800, 00 0 1 2 -500, 00 BRUNI
BRUNI Solução do Exemplo E juros = $150, 00 taxa = 150/450 = 33% na operação +600, 00 0 1 2 3 4 -150, 00 Valor do bem: $600, 00! Valor financiado: ? ? ? $450, 00
Solução do Exemplo F BRUNI … 20 de 100 = 20%! juros = $20, 00 taxa = 20/80 = 25% ao mês +80, 00 0 30 dias -100, 00
Solução do Exemplo G Fique atento! BRUNI
Pensando sem esforço … Já que o bem custa $100, 00 e eu vou pagar duas de $60, 00 … Vou pagar 20% de juros! BRUNI
Pensando melhor … Ops! Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!! BRUNI
Para sempre lembrar … Que absurdo! Ops … recebi 100, pagando 60 … juros = $20, 00 taxa = 20/40 = 50% ao mês +40, 00 +100, 00 0 1 -60, 00 BRUNI
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