Captulo 4 Bsqueda Heurstica Seccin 4 1 Diapositivas

Capítulo 4 Búsqueda Heurística Sección 4. 1 Diapositivas de C H v d Becke parcialmente sobre ideas de los prof. Stuart Russell, Peter Norvig y Jeff Thomson FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 1

Marvin Minsky (AI Magazine - 1991) • En pequeños dominios, podemos intentar aplicar todos nuestros métodos de mindless search. . . pero es impráctico porque la búsqueda se vuelve enorme. . . (CAP 3) • Para reducir la extensión de la búsqueda desinformada debemos incorporarle tipos adicionales de conocimiento - incorporando expertizaje en resolución de problemas durante la tarea de resolución de problemas (CAP 4) FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 2

Atisbemos el Cap. 6 • El papel que se espera que pueda cumplir la teoría de la representación del conocimiento es el de poder reducir, con su ayuda, la acción inteligente a una simple búsqueda inteligente FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 3

Repaso • Russell y Norvig han definido con elegancia un algoritmo general para resolver problemas de búsqueda. Este algoritmo puede ser usado para expresar diferentes estrategias específicas de búsquedas. • Un problema se representa como una estructura con componentes: – – – ESTADO NODO PADRE OPERADOR PROFUNDIDAD COSTO DE RUTA. FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 4

Repaso - Algoritmo general de Búsqueda function General-Search(problem, strategy) returns a solution, or failure function General-Search (problem, QUEUING-FN) returns a solution, or a failure { nodes <-- MAKE-QUEUE(MAKE-NODE(INITIALSTATE[problem])) loop { if nodes is empty then return failure node <-- REMOVEFRONT(nodes) if GOAL-TEST[problem] applied to STATE(node) succeeds then return nodes <-- QUEUING-FN(nodes, EXPAND(node, OPERATORS[problem]))}} FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 5

Conceptos Generales • Una estrategia se define como una forma de darle un orden de prioridades a la expansión de nodos. • Hacer uso de la información con respecto al espacio de estados • aplicar la función de ubicar en cola - cuál nodo de la lista de espera expandir primero • una FUNCION DE EVALUACION que describa la deseabilidad de expandir un nodo • usar conocimiento específico del problema • encontrar soluciones con mayor eficiencia FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 6

Temas importantes • • • Búsqueda Primero lo Mejor Búsqueda A* (A estrella) Heurística Escalada (Ascenso a la Cima) Forjado Simulado FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 7

SECCIÓN 4. 1 Búsqueda Preferente por lo Mejor FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 8

Algoritmos de búsqueda informada (Búsqueda inteligente) • Búsqueda Heurística • Estrategias de Búsqueda Avara • A* FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 9

Búsqueda Heurística • Usar información “heuristica” para adivinar cuál nodo expandir – la heurística aparece bajo la forma de una función de evaluación basada en la información específica para el dominio o contexto relacionada con el problema – el problema de búsqueda se puede considerar como la maximización o minimización de una función, como es del todo general. – La función de evaluación nos proporciona una manera de evaluar un nodo “localmente” basado en una estimación del costo de llegar desde el nodo al nodo meta. • Problemas con la Heurística – la heurística suele ser poco certera - problema abierto – valor de la actividad a un meta-nivel - problema abierto – puede no encontrar la mejor respuesta - superado por algoritmo A* FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 10

4. 1 Búsqueda Primero lo Mejor La IDEA ===> usar una función de evaluación para cada nodo - estimar la deseabilidad ==> EXPANDIR EL NODO MÁS DESEABLE ENTRE LOS NO EXPANDIDOS IMPLEMENTACION ===> QUEUINGFN = insertar sucesores en orden decreciente de deseabilidad, quedando en el tope el mejor CASOS ESPECIALES Búsqueda avara A* FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 11

Búsqueda Primero lo Mejor • Ordenar los nodos de tal forma que el nodo de mejor evaluación sea el primero en ser expandido • la función de evaluación no es omnisciente provee una medida estimada de la deseabilidad de usar cierta ruta hacia el estado meta • la medida debe incorporar cierto estimado de costo de la ruta desde un estado hacia el estado meta más cercano a él. FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 12

BPM - Búsqueda primero lo mejor • Idea básica expandir el nodo que maximiza o minimiza la función de evaluación f(n) • Estrategia Avara: f(n) = h(n), donde h(n) estima el costo de llegar desde el nodo n hacia la meta • ¿Qué sucede si a cada paso tratamos de acercarnos al nodo meta? En este caso el método seguirá la ruta más larga, al empezar a moverse hacia delante según la receta Escalada tiene este mismo defecto FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 13

BPM • Objetivo de la Búsqueda Primero lo Mejor encontrar velozmente la meta – expandimos el nodo más cercano al nodo meta – para merecer optimalidad, queremos encontrar rapidamente la meta más “chata” (esto es, más cercana al origen) – No ordenamos la lista en términos de distancia hacia la meta, sino que lo hacemos en términos de calidad (escasa profundidad esperada) del nodo más cercano al nodo bajo análisis FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 14

Búsqueda Avara • La función de evaluación muestra la siguiente heurística: h(n) = costo estimado entre n y la meta • por ejemplo – h. DLR(n) = distancia en línea recta desde n hasta Bucarest La búsqueda avara expande el nodo que pareciera estar más cerca de la meta. FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 15

Búsqueda Avara • Una de las búsquedas Primero lo Mejor más sencillas - MIN costo estimado para llegar a la meta (2º sumando de f = g + h f = h) • ese costo se puede estimar pero no determinar con exactitud; la buena heurística ayuda. • la función heurística h es una función que calcula dichos estimados de costo • h(n) = costo estimado de la ruta más barata desde el estado en n hasta el estado meta. FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 16

Búsqueda Avara • El nodo con valor h mínimo es el que se va a expandir: cola con privilegios • h puede ser cualquier función, siempre que valga cero en la meta, pero la calidad cambia mucho • las funciones heurísticas son problema -intensivas (son problema - específicas) • en problemas de búsqueda de ruta una buena h es h. DLR , donde DLR es distancia en línea recta • una ruta de A a B suele ir en la dirección correcta FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 17

Búsqueda Avara • Adoptar la primera selección con una visión inmediata, sin preocuparse si ha de ser la mejor con una perspectiva a largas vistas. • La búsqueda halla soluciones en forma rápida, que no siempre son las óptimas • susceptible a falsas largadas (Iasi Fagaras) – Neamt, una ruta muerta sin salida • hay que cuidarse de los estados repetidos – oscilaciones entre Neamt y Iasi FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 18

Búsqueda Avara • Parecida a BPP, prefiriendo seguir una ruta singular hacia la meta, aunque recula al chocar con una ruta muerta • sufre del mismo defecto - ni es óptima, ni es completa (con una ruta posiblemente infinita) • su complejidad temporal en el peor de los casos es O(b^m), siendo m la profundidad máxima del espacio de búsqueda • complejidad espacial igual a la temporal (guarda todos los nodos en memoria) • una buena h reduce fuertemente la complejidad FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 19

AVARA- Minimizar el Costo Estimado • Función de evaluación heurística: – h(n) = costo estimado de la ruta entre el nodo n al nodo meta – h(n) = 0, si n es el nodo meta » tabla de distancias lineales a Bucarest => FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 20

Ejemplo de Búsqueda Avara – – – En el mapa ya visto anotamos Arad==>Bucarest = 366 km , h(n) = distancia en línea recta - Zerind 374 -Sibiu 253 <== -Timisoara 329 FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 21

Ejemplo de Búsqueda Avara – – Arad Oradea - Fagaras – 366 380. . 178 Rimnicu Vicea - 193 FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 22

Ejemplo de Búsqueda Avara – – Sibiiu Bucarest 253 0 <==== FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 23

AVARA- Minimizar el Costo Estimado Arad h(n) = 253 Sibiu 178 366 Arad 253 Sibiu h(n) = 329 Timisoara h(n) = 374 Zerind 193 380 Fagaras h(n) = 366 Oradea Rimnicu h(n) = 0 Bucharest La verdadera ruta óptima es: Arad Sibiu Rimniu Pitesti Bucharest FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 24

Propiedades de la búsqueda avara • Completa? – No - puede colgarse en algun bucle – p. ej. , Iasi Neamt … – Pasa a ser completa en espacio finito si se sujeta a una verificación de estado repetido • Complejidad Temporal: – En el peor caso: O(bm) – pero una buena heurística provoca mejoras dramáticas • Complejidad Espacial: – En el peor caso: O(bm) – mantiene todos los nodos en memoria • Optima? – No FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 25

Minimizar el costo de ruta total • La búsqueda avara minimiza el costo estimado hasta la meta h(n) – poda fuertemente el costo de búsqueda – ni óptima ni completa • la búsqueda de costo uniforme minimiza el costo hasta ese momento, g(n) – óptima y completa – podría ser muy ineficiente • f(n) = g(n) + h(n) = costo estimado de la solución más barata pasando por (n) FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 26

Minimizar el costo de ruta total • Observaciones – Supongamos que tenemos un nodo n a una profundidad d en el árbol de búsqueda y que adivinamos que ese nodo se halla a una distancia h(n) de la meta más cercana a él. – La meta estaría entonces a la profundidad d + h(n) en el espacio de problema – En lugar de elegir para la expansión el nodo de mínimo h(n) (distancia esperada hacia la metal), elegimos el de MIN d + h(n) – La profundidad se mide con la función de costo de la ruta g(n) – Queda MIN g(n) + h(n) FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 27

Búsqueda A* • Idea no expandir trayectos que ya se sabe que son caros • Función de evaluación • f(n) = g(n) + h(n) • • g(n) = costo hasta llegar a n h(n) = costo estimado hasta la meta desde n f(n) = costo total de ruta pasando por n hasta la meta A* usa una heurística admisible - no hay sobreestimación de distancia • Teorema - A* es óptimo • Aproximación léase h como “heurístico”, pues es funcíón fuerte de la heurística elegida FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 28

Optimalidad de A* • Definir f* - el costo de la solución óptima para la ruta – A* expande todos los nodos con f(n)<f* – A* podría expandir algunos de los nodos a la derecha del “contorno de la meta”, para los cuales f(n) = f*, antes de seleccionar el estado meta. • La primera solución encontrada debe ser la óptima, dado que los nodos de todos los contornos subsiguientes tendrán un costo f más alto y con ello un costo g más alto (todos los estados meta tienen FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 29 h(n) = 0)

• Forma útil de ver la optimalidad de A* • Lema A* expande nodos en el orden de valores crecientes de f. • Esto implica decir que así como Primero en Amplitud va agregando niveles o capas, A* va agregando contornos “iso-f”, siempre crecientes, todos incluyendo el nodo de inicio y a medida que se acercan a la meta, empiezan a incluir justo la meta y la superan. El contorno “iso-f” llamado i tiene todos los nodos con f=fi. FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 30

A* - resumen gráfico • Ver figuras con círculos concéntricos deformados, ya no con CONTORNOS equirradiales • FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 31

“Contornos” concéntricos FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 32

“Contornos” concéntricos 380 FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 33

Prueba estandar de la optimalidad de A* • ----------------------- • *n • * G 1 *G 2 • Sea una meta subóptima G 2 que está en la cola de espera • Sea n un nodo sin expandir en el camino más corto hacia una meta óptima G 1 • A* nunca va a elegir G 2 para su expansión FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 34

Optimalidad de A* Teorema: Sea h*(n) el costo real desde n hasta la meta. Si h(n) < h*(n) para todo n, entonces A* siempre va a encontrar un nodo meta óptimo. Prueba: Sea s el nodo meta de mínimo costo. Sea (tentativamente) que A* seleccione un nodo meta subóptimo s’, donde g(s)<g(s’). Sea n un nodo sin expandir en la ruta desde el nodo inicio y el nodo meta óptimo s. Notar que ese nodo sin expandir necesariamente existe, de acuerdo con la suposición previa (en el otro caso, s ya habría sido elegido como el nodo meta). => . FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 35

Optimalidad de A* Puesto que n no ha sido elegido para su expansión en su ruta hacia s’, se sigue que: f(n) = g(n) + h(n) ³ f(s') = g(s') + h(s') = g(s') Dado que h es admisible, g(n) + h*(n) ³ g(n) + h(n) = f(n), y entonces g(n) + h*(n) ³ f(s') = g(s') lo cual implica que g(s) ³ g(s'). Esto contradice la suposición (tentativa) previa, la que indica que s’ es una meta subóptima. . FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 36

A* • Una heurística admisible nunca sobreestima el costo de llegar a la meta • un estimado de costo optimista en la solución de un problema es menor -más barato- que el real. • Si h es admisible, f(n) nunca sobreestima el costo real de la mejor solución pasando por n • La búsqueda A* - con f(n) y con h admisible – completa y óptima – h. DLR es admisible FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 37

Conducta de la búsqueda A* • A lo largo de cualquier ruta a partir del inicio, el costo de f nunca decae - esto es casi la regla general de las heurísticas admisibles • una heurística que cumple con esa regla se dice que exhibe MONOTONICIDAD • heurística no-monotónica, caso raro – f(n) = g(n) + h(n) = 3+4 siendo n nodo padre – f(n’)= g(n’)+h(n’) = 4+2 siendo n’ nodo hijo – 6 no tiene sentido ya que el costo de f(n’) debe ser por lo menos 7, ya que la ruta por n’ ha pasado por n. Esta nomonotonicidad debe ser corregida por inconsistente. – Nota sigue siendo una heurística admisible ya que no sobreestima el costo, al contrario, lo infraestima más. FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 38

Conducta de la búsqueda A* • Realizar entonces una corrección menor que restituya la monotonicidad de una heurística no-monotónica • el costo f nunca decrece durante cualquiera de las rutas partiendo del inicio, suponiendo que h sea admisible • diverge desde el nodo inicial, sumando nodos en zonas anulares concéntricas de costos f, o sea los contornos de iso- f. FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 39

Conducta de la búsqueda A* • Con una búsqueda de costo uniforme (esto es, A* usando h = 0), las zonas cubiertas entre dos contornos son anillos circulares alrededor del estado de inicio. • Con más heurística (h>0) incorporada, las zonas anulares o contornos se estirarán hacia el estado meta y poco a poco irán delimitando más la ruta óptima, enmarcandola más ajustadamente. • Esto recuerda los cambios de nivel de la BPA FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 40

Completitud de A* • A* expande nodos en el orden de un creciente f, con lo cual eventualmente expandirá hasta llegar al estado meta • salvo que haya una cantidad infinita de nodos con f(n)< f* – un nodo con un factor de ramificación infinito – una ruta con costo de ruta finito pero con un número infinito de nodos a lo largo de ella FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 41

Complejidad de A* • La búsqueda A* es OPTIMAMENTE EFICIENTE para cualquier función heurística al contrastarse con otros algoritmos óptimos que compiten con ella. – No hay otro algoritmo que expanda menos nodos que A* – Cualquier algoritmo que no expanda todos los nodos en los contornos entre el contorno del inicio y el de la meta corre el riesgo de no encontrar la solución óptima FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 42

Complejidad de A* • Complejidad temporal - O(b^d) • Complejidad espacial - O(b^d) • el espacio de búsqueda de A* crece exponencialmente a no ser que sea • h(n)-h*(n) =< O(log h*(n)) • practicamente, el error es a lo menos proporcional al costo de la ruta • el crecimiento exponencial satura a cualquier computadora FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 43

Complejidad de A* • el uso de una heurística buena provee ventajas enormes • usualmente A* se queda sin espacio antes de quedarse sin tiempo, puesto que mantiene a todos los nodos en memoria FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 44

A* f(n) = 366 Arad 140 h(n) = 253 f(n) = 393 140 h(n) = 329 f(n) = 447 Timisoara Sibiu 99 75 118 151 Zerind h(n) = 374 f(n) = 449 80 Arad Fagaras Oradea f(n) = 646 f(n) = 417 f(n) = 661 146 Rimnicu f(n) = 413 97 80 Craiova Pitesti f(n) = 526 FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 f(n) = 415 Sibiu f(n) = 553 45

Resumen de la búsqueda A* • A* usa una heurística admisible. – h(n) £ h*(n), donde h*(n) es el costo verdadero desde n – para rutas sobre terreno, la distancia en línea recta nunca sobreestimará la distancia real de una de ellas. – A* es óptima si h es admisible FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 46

Resumen de la búsqueda A* • Idea No expandir estados que ya se sabe que son caros • Mejorar la búsqueda de costo uniforme y la búsqueda avara haciendo: f(n) = g(n) + h(n) – g(n) = costo de inicio a n – h(n) = costo estimado desde n hasta meta – f(n) = costo total estimado de la ruta desde inicio a meta pasando por n FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 47

A* h(n) = 253 f(n) = 393 140 Arad Sibiu 151 f(n) = 417 99 Fagaras 80 Oradea Rimnicu f(n) = 413 f(n) = 526 f(n) = 646 99 211 146 Sibiu Bucharest Craiova f(n) = 591 f(n) = 450 f(n) = 526 97 f(n) = 415 80 Sibiu Pitesti f(n) = 553 97 138 101 Rimnicu Craiova Bucharest f(n) = 607 FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 f(n) = 615 f(n) = 418 48

A* h(n) = 253 f(n) = 393 140 Sibiu 99 151 80 Arad Fagaras Oradea f(n) = 646 f(n) = 417 f(n) = 661 Rimnicu 146 Craiova f(n) = 413 97 f(n) = 415 80 Sibiu Pitesti f(n) = 553 f(n) = 526 97 138 101 Rimnicu Craiova Bucharest f(n) = 607 FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 f(n) = 615 f(n) = 418 49

CONTINÚA • • • http: //www. chez. com/vonvon/clase 8_2. ppt BIBLIOGRAFIA DEL TEMA: http: //www. chez. com/vonvon/ayuda 44. html FASTA - IA 1 - Clase 8 -1 50