Captulo 17 Oscilaes 17 1 Sistemas oscilantes esto

Capítulo 17 – Oscilações 17. 1 – Sistemas oscilantes estão entre os mais recorrentes e importantes de toda a Física http: //www. youtube. com/watch? v=Nis. Wb. AXfy. WI Vibrações moleculares Circuitos elétricos http: //www. youtube. com/watch? v=zeep 0 q 97 WHo Construções

17. 2 – Oscilador harmônico simples Sistema massa-mola: Lei de Hooke Robert Hooke (1635 -1703) Força restauradora: Constante elástica Unidades S. I. : N/m Kit LADIF: massa e mola

2 a. Lei: Equação diferencial ordinária linear homogênea de 2 a. ordem Propriedades (verifique!): (A) Solução geral depende de duas constantes arbitrárias, determinadas pelas condições iniciais (exemplo: posição inicial e velocidade inicial) (B) Se x 1(t) é solução, então ax 1(t) também é solução, com a constante. (C) Se x 1(t) e x 2(t) são soluções, então qualquer combinação linear ax 1(t)+ bx 2(t) também é solução. (D) Se x 1(t) e x 2(t) são soluções linearmente independentes, então x(t) = ax 1(t)+ bx 2(t) é a solução geral. Mas como encontrar x 1(t) e x 2(t) ?

MIT 8. 01 Lec 10, 11 min 20 s: http: //www. youtube. com/watch? v=__2 YND 93 of. E Qual função que, ao ser derivada duas vezes, é igual a ela mesma vezes uma constante?

Vamos tentar: É solução de com Vamos tentar: Também é solução de Solução geral: com

Vamos mostrar que a solução geral é equivalente a constantes , com relações exatas entre as e (demonstração no quadro-negro)

17. 3 – Movimento harmônico simples : descreve o movimento harmônico simples x(t) t xm : Amplitude, quantidade positiva, massa oscila entre as posições xm e - xm Período (T ): intervalo de tempo depois do qual o movimento se repete

Cálculo do período : Note que: • O período não depende da amplitude do movimento! • Quanto maior a massa, maior o período (mais inércia) • Quanto maior constante elástica, menor o período (mais “força”)

Freqüência: Freqüência angular: (depende apenas das constantes físicas do oscilador) Fase: ngulo de fase:

Velocidade no MHS: Aceleração no MHS: • Magnitude de v é máxima quando x=0 e vice-versa • Diz-se que a fase da velocidade está deslocada por π/2 em relação à posição • Curva v(t) está deslocada por T/4 em relação à curva x(t) • a é máxima quando x é mínima e vice-versa • Fase da aceleração está deslocada por π em relação à posição • Curva a(t) está deslocada por T/2 em relação à curva x(t)

Para pensar: