CAPITULO VII SOLICITACIONES COMPUESTAS ESBELTEZ Y PANDEO 14

CAPITULO VII : SOLICITACIONES COMPUESTAS. ESBELTEZ Y PANDEO 14. 1. - Solicitaciones compuestas en general. 14. 2. - Flexión y torsión combinadas en ejes de sección circular. 14. 3. - Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. 14. 4. - Eje o linea neutra. 14. 5. - Núcleo central. 14. 6. - Determinación del núcleo central en algunos casos particulares. 14. 7. - Materiales no resistentes a tracción : Compresión fuera del núcleo central

Solicitaciones Compuestas en General. Un sistema se encuentra sometido a solicitaciones compuestas cuando actúan mas de una simultáneamente Tensiones Normales: Esfuerzo Normal y Momento Flector s. N = s. Mf= N S Mf ·y Iz Tensiones Cortantes: Esfuerzo Cortante y Momento Torsor t v= t T= V·Me B·Iz T · r Ip

Flexión y torsión combinadas en ejes de sección circular. A A L L B Mf = +P·R R B C L R P P M= P·L R B L C N V(+) T 1 = P·R Mf = +P·R P M = -P·x f V= +P T 2= P·L T 2 s Mf (-) T 1 Mf = +P·R-P·L t. T s tv t. T tv

Ejes pricicipales de una sección Son los ejes que pasando por G el momento de inercia de la sección es máximo y mínimo, se demuestra que son perpendiculares entre si. Cuando en una sección existe un eje de simetría es un eje principal

Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra Flexión Recta: Mf coincide con eje principal y Flexión Esviada: Mf no coincide con un eje principal Línea neutra: no existe tensión normal. s = 0 + z f - Mf y z Mfz = Mf cos f Mfy = Mf sen f s = Mf ·z·sen f /Iy - Mf · y·cos f /Iz y/z = tag f· Iz /Iy Si Iz > Iy : La línea neutra se acerca a “y” o mínimo esfuerzo

Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra sn= s. N + s. Mf = N/S + M·y/Iz Si : s. N < s. Mf Línea neutra dentro z Si : s. N > s. Mf Línea neutra fuera y sn sn z s. N s. M s. N < s. Mf s. N = s. Mf s. N > s. Mf

Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra sn= 0 = s. N + s. Mf = N/S + M·y/Iz + M·z/Iy P z. P Ln. P y. P B z sn= P/S + (P·y. P)·y/Iz + (P· z. P)·z/Iy = 0 rg 2 y= Iy/S A y rg 2 z= Iz/S y · y. P rg 2 y + z · z. P rg 2 z +1 = 0 Punto A: (z = 0 , y = -rg 2 z/y. P ) Punto B: (y = 0 , z = -rg 2 y/z. P )

Núcleo Central Lugar geométrico de los puntos de ataque en que la línea neutra es interior o tangente. P z. P Ln. P y. P B z Punto A: (z = 0 , y = -rg 2 z/y. P ) Punto B: (y = 0 , z = -rg 2 y/z. P ) rg 2 z= Iz/S y A y z Rectángulo: y. P =+h/6 , z. P =+b/6 Circulo: y. P =+R/4 , z. P =+R/4

Lección 15 : PANDEO 15. 1. - Pandeo : Introducción. 15. 2. - Compresión centrada en una barra esbelta. Carga crítica de Euler. 15. 3. - Longitud de pandeo. 15. 4. - Compresión excéntrica de barras esbeltas. 15. 5. - Influencia del esfuerzo cortante en la carga crítica. 15. 6. - Límites de la aplicación de la teoría de Euler. Gráfico de Pandeo. 15. 7. - Método de los coeficientes de pandeo. Cálculo en Pandeo

Concepto de Pandeo Padmp Pcrit (c. s. )p w Padmc

Pandeo: Carga crítica de Euler : Pcrit = n 2·p 2·E·I z /L 2 A n=1 B A n=2 B P L Tensión crítica de Euler : scrit = n 2·p 2·E·Imin /(S·L 2) P Esbeltez A l = Lp/rgmin Longitud de Pandeo Lp = L/n rg 2 min= Imin/S n=3 B P Tensión crítica de Euler : Pcrit /S = scrit = p 2·E / l 2 Carga crítica de Euler : Pcrit = p 2·E·Imin /Lp 2 = p 2·E·S / l 2 w = sadm. C /sadm. P > 1

Pandeo: Longitud de Pandeo A B P n=1 A B Lp = L Longitud de Pandeo Lp = L/n P n = 1/2 Lp = 2·L L A n =1 B P Lp = L n=2 A n =raiz(2)/2 B P n=2 A B n=3 P Lp = L/2 Lp = (1/2·raiz(2) ) · L

Gráfico del Pandeo, Límites de la teoría de Euler sp = 0, 8·s. Fl sp A Tetmajer entre B y C B C s. Fl/1, 71 CSP = 3, 5 Esbeltez w. P 1, 71 1 sadm. P 60 100 l = Lp/rgmin D l rg 2 min= Imin/S

Pandeo: Examen