CAPITOLUL 6 COEVOLUIE DISIPAIA I HAOSUL IN SISTEMELE

CAPITOLUL 6 CO-EVOLUŢIE, DISIPAŢIA ŞI HAOSUL IN SISTEMELE ADAPTIVE COMPLEXE 6. 1 Definiţii şi forme de manifestare ale co-evoluţiei 6. 2 Co-evoluţia şi peisajul fitness 6. 3 Modele ale co-evoluţiei 6. 4. Disipaţia şi deschiderea (openness) sistemelor adaptive complexe 6. 5 Haosul. Condiţiile de apariţie ale haosului 6. 6 Modele haotice ale sistemelor adaptive complexe

6. 1 Definiţii şi forme de manifestare ale co-evoluţiei Termenul de co-evoluţie îşi are originea în biologie, referindu-se la schimburile succesive dintre (două sau mai multe) specii interdependente, dar unice astfel încât traiectoriile lor de evoluţie interferează în timp, adaptându-se una la alta și influențându-se reciproc. Aceasta determină apariția unui ecosistem de specii parţial interdependente care se adaptează reciproc. Interdependenţa poate fi simbiotică (speciile se ajută una pe alta), dominatoare (o specie are un avantaj asupra alteia) sau competitivă (o specie o alungă pe alta, sau ambele specii pot evolua în nişe distincte necompetitive). Un tip particular de interdependenţă simbiotică este, de exemplu, cursa înarmărilor, care este o relaţie de tip pradă-prădător. Thomas Schelling, laureat Nobel pentru economie în 2005, a studiat din această Perspectivă, cursa înarmărilor.

Stuart Kauffman, un mare om de stiință contemporan, descrie co -evoluţia ca o relaţie în care un partener deformează peisajul fitness al celui de-al doilea partener şi invers, rezultând un anumit tip de interdependenţă prin schimbarea fitnessului ambilor parteneri. Baum (1999) vorbeşte despre sisteme co-evolutive competitive, parţial “ competitive, sinergice şi interdependente. Co-evoluţia este o schimbare evolutivă reciprocă între specii interactive”. Co-evoluţia are loc întotdeauna în cadrul unui ecosistem. Un ecosistem presupune că “fiecare tip de organism are, ca parte a mediului său înconjurător, alte organisme de acelaşi tip şi de tipuri diferite”. Conceptul de ecosistem are, în prezent, multiple aplicații în diferite domenii ale naturii, tehnicii, societății etc. , fiind perceput ca o modalitate de a integra în același sistem diferite forme de comportament pe care îl manifestă specii extrem de diferite, cum ar fi microorganisme, animale și plante, obiecte tehnice, programe software, dispozitive IT etc.

Principalele tipuri de ecosisteme din economie și societate: • Ecosistemul social reprezintă mediul economic, cultural şi geografic, care include guvernul şi alţi actori instituţionali cu care acesta interacționează în realizarea funcțiilor sale. • Ecosistemul de afaceri, în context organizaţional, presupune luarea în considerare a tuturor afacerilor care sunt legate unele de altele, în cadrul aceleiaşi sau mai multor industrii, într-o zonă geografică sau al teritoriului național, care au o influenţă asupra afacerii respective şi sunt influenţate de acea afacere. • Ecosistemul digital cuprinde toate mijloacele de culegere, prelucrare, stocare și transmitere a informației sub formă digitală, privite în contextul relațiilor reciproce și a influențelor exercitate de mediul înconjurător asupra acestora. • Ecosistemul digital pentru afaceri: co-evolutia a două ecosisteme, cel de afaceri și cel digital • Ecosistemul cunoașterii este format din totalitatea cunoștințelor acumulate într-un domeniu științific și a mijloacelor de obținere și transmitere a acestora.

Există o diferenţă fundamentală între evoluţie şi co-evoluţie. În procesele de evoluţie, selecţia acţionează doar în cadrul unui sistem considerat ca un întreg, componentele acestuia ne replicându-se. În procesele co-evolutive, componentele sistemului se replică (reproduc) în decursul timpului, “şi astfel selecţia poate acţiona atât la nivelul părţilor unui sistem, cât şi la nivelul sistemului ca un întreg”. Cu alte cuvinte, co-evoluţia afectează atât indivizii cât şi sistemele în ansamblul lor. Această distincție se aplică tuturor sistemelor adaptive complexe. Co -evoluţia care loc la nivelul întregului sistem se numeşte coevoluţie endogenă, iar co-evoluţia de la nivelul indivizilor sau grupurilor, co-evoluţie exogenă. Desigur că o astfel de dihotomie reprezintă o simplificare – atât procesele endogene cât şi cele exogene sunt interdependente şi limitele între organizaţie şi mediul său înconjurător nu sunt clar şi stabil determinate. De aceea, noţiunea de “ecosistem” se aplică atât organizaţiei cât şi mediului înconjurător al acesteia, fiind profund legată de conceptul fundamental de deschidere (openess) din teoria sistemelor adaptive complexe.

6. 2 Co-evoluţia şi peisajul fitness Ecosistemele sunt vizualizate ca având peisaje fitness (fitness landscapes) unde terenul muntos cu vârfurile cele mai înalte reprezintă strategiile de supravieţuire cele mai de succes. Cu cât mai neted este peisajul fitness, cu atât există mai puţine diferenţieri dintre competitori şi mai puţină incertitudine a schimbării (Figurile 6. 1 – 6. 5). Peisajul fitness (fitness landscape) a fost introdus de biologul S. Wright în 1932 ca o modalitate de vizualizare a evoluţiei Darwiniene, prezentată ca un proces de optimizare. Mecanismul Darwinian al selecţiei operează asupra unei populaţii de-a lungul mai multor generaţii. El este bazat pe variaţia genetică a indivizilor datorită mutaţiei, recombinării şi selecţiei indivizilor cu cel mai mare succes reproductiv. Succesul reproductiv al unui genotip I este măsurat în funcţie de valoarea fitness f care măsoară, în acest caz, numărul de descendenţi (fertili) din următoarea generaţie.

Peisajul fitness este utilizat în reprezentarea interacţiunilor dinamice dintre sistemele complexe. Sistemele co-evolutive sunt sisteme interdependente cuplate, deci mişcarea lor de-a lungul unui peisaj fitness schimbă peisajul fitness al celorlalte sisteme din mediul său înconjurător.

Kauffman a fost primul care a plasat peisajul fitness într-un context dinamic, utilizând pentru aceasta reţelele booleene. El explică faptul că neregularităţile din peisajul fitness apar ca un rezultat natural al evoluţiei lor adaptive. „Evoluţia adaptivă apare în general printr-o acumulare succesivă de variaţii minore în fenotip. *) … pe măsură ce structura lor internă se modifică, unele sisteme îşi schimbă comportamentul relativ lent şi altele relativ radical. Deci ne confruntăm cu problema dacă evoluţia selectivă este capabilă să ”regleze” structura sistemelor complexe astfel încât ele să evolueze într-adevăr” (Kauffman, 1993). *) Un fenotip este un ansamblu de caractere (atribute), sau trăsături, ale unui organism: de exemplu, morfologia, proprietăţile biochimice sau fiziologice, dezvoltarea, comportarea. Fenotipurile rezultă din exprimarea genelor organismului, din influenţa factorilor ambientali, ca şi din posibila interacţie a acestor două elemente. Fenotipul e dependent de genotip; dar nu toate organismele cu acelaşi genotip arată sau se comportă la fel, fiindcă înfăţişarea şi comportarea sunt modificate de condiţii ambientale şi de dezvoltare. De asemenea, nu toate organismele care arată la fel au în mod necesar acelaşi genotip.

Un genotip este compoziţia genetică (în ansamblu sau parţială) a unei celule, organism sau individ; de obicei ea e determinată în raport cu un anumit caracter, sau o anumită trăsătură. Cu alte cuvinte, genotipul e compoziţia cromozomilor, relevantă pentru trăsătura de referinţă. Este general acceptată ideea că genotipul moştenit, factori ambientali neereditari, precum şi combinaţia acestor două elemente, contribuie la fenotipul unui individ. Un sistem adaptiv complex se „deplasează” în peisajul său fitness utilizând în acest scop mecanisme diferite. Unul dintre aceste mecanisme este căutarea adaptivă, care constă în efectuarea de mici paşi în sus şi în jos, de-a lungul peisajului şi urmărirea efectelor acestor paşi asupra întregului sistem. Căutarea adaptivă este eficientă în găsirea celui mai înalt punct din peisaj în cazul unor sisteme slab cuplate; astfel se poate ajunge uşor la un vârf local. Un alt mecanism este cel de tatonare, care este o variantă a mecanismului anterior în care mişcarea de-a lungul peisajului este efectuată prin evaluarea efectelor modificării unor mici componente ale sistemului (de exemplu, deciziile de la nivelul subsistemelor pot afecta fitnessul întregului sistem).

Un astfel de algoritm îmbunătăţeşte fitnessul obţinut după o căutare adaptivă, deoarece el permite configuraţiilor locale să se modifice în moduri care sunt suboptimale pe termen scurt, dar schimbă mediul unor componente locale, ceea ce permite întregului sistem să atingă o soluţie mai bună după un mare număr de modificări. Drept rezultat, sistemul poate să se deplaseze către vârfuri superioare, non-locale fitnessului. Un al treilea mecanism este cel al salturilor care nu este legat de efectuarea unor mişcări mici de-a lungul peisajului fitness. În sistemele dinamice din natură astfel de salturi pot apărea prin accidente de mediu sau recombinare sexuală. În sistemele economice, salturile pot fi determinate, de exemplu, de schimbarea legislaţiei care poate fi făcută deliberat prin transformări legislative, cum ar fi apariţia unor noi legi care schimbă mediul de afaceri.

Mecanismele prin care sistemele interdependente co-evoluează sunt denumite competiţie, cooperare şi inovare. Aceste mecanisme sunt foarte importante în determinarea modalităților prin care interacționează și se schimbă sistemele adaptive complexe. Astfel, competiția presupune existența într-un ecosistem a două sau mai multe sisteme care urmăresc același scop pentru a cărui realizare sistemele respective acționează unul împotriva celuilalt în mod direct sau indirect, încercând să limiteze sau să elimine posibilitatea celorlalte sisteme de a-și realiza scopul definit. În ecosistemele de afaceri competiția presupune că sistemele de afaceri acționează unul împotriva celuilalt folosind o gamă largă de mijloace, toate însă având drept scop împiedicarea competitorilor de a-și realiza propriul scop. Un exemplu de astfel de mecanism este cel al competiției de piață. Acest mecanism a fost studiat din multiple puncte de vedere încă de când Alfred Marshall (1842 – 1924), un eminent economist englez a descoperit importanța cererii și ofertei pe orice piață. Marshall a fost primul economist care a utilizat în cadrul analizelor de piață celebrul grafic ce cuprinde curbele cererii și ofertei, echilibrul de piață și relația dintre cantitate și preț în definirea cererii și ofertei.

Figura 6. 6 – Desenul original al lui Marshall

Acest model a fost utilizat în diferite forme pentru a introduce diferite principii economice, inclusiv cele ale competiției de piață. De exemplu, creșterea cererii consumatorilor pe o piață a produselor sau serviciilor conduce la o creștere a prețului pe piață. Este un principiu simplu, care pare, într-un anumit sens, firesc, dar el are multiple consecințe pe planul mecanismului de competiție pe piață. În primul rând, el arată ordinea logică a acțiunilor și consecințelor acestora. Trebuie mai întâi să crească cererea pentru a urma o creștere a prețului. În al doilea rând, o creștere a prețului determină o deplasare a echilibrului dintre cerere și ofertă, ceea ce duce imediat și la modificarea necesarului de ofertă (deci nu a ofertei efective). În al treilea rând, creșterea necesarului de ofertă determină producătorii să încerce să crească oferta de produse pe piață. Restabilirea echilibrului de piață se realizează numai în măsura în care producătorii reușesc să realizeze acest lucru, care însă presupune atragerea unor cantități mari de resurse (materiale, oameni, informație etc. ). Dar acest lucru înseamnă, implicit, creșterea cererii de resurse pe piețele pe care aceste resurse sunt tranzacționate. Așadar, modificări pe piața bunurilor determină modificări și pe alte piețe, cum ar fi cele ale resurselor, forței de muncă, patentelor etc.

Competiția se manifestă sub cele mai diferite forme în oricare dintre ecosistemele amintite mai sus: ecosistemele ecologice sunt caracterizate de competiția pentru hrană sau pentru spațiu vital, ecosistemele sociale sunt caracterizate de competiția între partide, de exemplu, care apare pregnant când sunt organizate alegeri, ecosistemele digitale sunt caracterizate de competiția dintre diferite soluții oferite pentru operarea sub diferite forme cu datele și informația, ecosistemele cunoașterii sunt caracterizate de competiția dintre diferite idei și cunoștințe existente în diferitele domenii ale cunoașterii. De exemplu, teoriile actuale din fizică nu sunt acceptate de către toți oamenii de știință din acest domeniu, existând o luptă ce se manifestă de mulți ani între teoriile emise în acest domeniu. Practic, nu există domeniu al cunoașterii (fizică, chimie, biologie, medicină etc. ) în care să nu existe această competiție între diferite concepții și idei. Privită în ansamblul său, competiția este un factor de progres în sistemele complexe, ea determinând inducerea de schimbări ce duc la reînnoirea permanentă a structurii ecosistemelor în care se manifestă, cu efecte benefice asupra întregului ecosistem. Uneori mecanismele de competiție sunt criticate, deoarece ele ar determina un consum nejustificat de resurse utilizate. Acest lucru, însă, este compensat de efectele benefice mult mai importante pe care aceste mecanisme le

Cooperarea reprezintă mecanismul prin care două sau mai multe sisteme care aparțin aceluiași ecosistem acționează împreună, în mod conștient sau nu, pentru atingerea unui scop comun. Mai ales în ultima perioadă de timp, cooperarea a fost intens studiată ca mecanism și ca modalitate de comportament. S-a apreciat, de pildă, faptul că cooperarea ar fi o modalitate de comportament inteligentă, sau mai inteligentă decât competiția. Au fost construite modele bazate pe agenți care erau înclinați spre cooperare și s-a demonstrat faptul că această modalitate este mai eficientă în realizarea scopurilor proprii. Un teoretician în acest domeniu, Robert Axelrod, în cartea sa ‘‘The Evolution of Cooperation’’, apărută în 1984, dă un exemplu foarte bun privind sensul pe care îl are cooperarea. „Un bun exemplu privind problema fundamentală a cooperării este cazul în care două națiuni industriale au înlăturat barierele comerciale din calea exporturilor reciproce. Datorită avantajelor reciproce ale comerțului liber, ambele țări vor avea beneficii dacă aceste bariere sunt eliminate. Dar dacă fiecare țară ar fi eliminat unilateral barierele sale, s -ar fi găsit în situația în care comerțul ar fi provocat daune propriei economii. . . Problema este că fiecare țară, deși are stimulente pentru a păstra barierele comerciale, ar obține rezultate mai rele decât în cazul în care ele nu ar coopera una cu cealaltă. ”

O descriere a mecanismului complex al cooperării este făcută de jocul Dilema Prizonierului prezentat pe larg de Axelrod în cartea sa amintită mai sus. Există doi jucători care pot alege independent unul de celălalt să coopereze sau să evadeze. Jucător 2 Jucător 1 Cooperează Evadează Cooperează R = 3 T = 0 Evadează T = 5 N = 0 P = 1 N = 5 P = 1 R este recompensa pentru cooperarea reciprocă. Așadar, dacă ambii jucători cooperează, atunci ambii primesc o răsplată de 3 puncte. Dacă un jucător evadează și celălalt cooperează, atunci un jucător primește Tentația de a evada (5 puncte în acest caz) și celălalt jucător (cooperator) primește plata Naivului (0 puncte în acest caz). Dacă ambii jucători evadează, atunci ambii primesc Pedeapsa pentru evadare (1 în acest caz).

Întrebarea care apare este ce ar trebui făcut într-un astfel de joc. Presupunem că vă gândiți că celălalt jucător va coopera. Dacă cooperați atunci veți primi o plată de 3 puncte pentru cooperarea reciprocă. Dacă evadați atunci veți primi o plată pentru Tentația de a evada egală cu 5 puncte. Așadar, dacă vă veți gândi că celălalt jucător va coopera, atunci ar trebui să evadați, ceea ce vă va aduce o recompensă de 5 puncte. Dar dacă vă gândiți că celălalt jucător va evada? Dacă veți coopera, atunci aveți o plată a Naivului egală cu zero. Dacă evadați atunci ambii jucători vor primi o pedeapsă pentru evadare reciprocă egală cu 1 punct. Așadar dacă vă gândiți că celălalt jucător evadează, ar trebui să evadați și dv. Soluțiile acestui joc sunt deosebit de complicate. Cu ajutorul lui au fost studiate diferite forme de cooperare, arătându-se că acest mecanism este unul dintre cele mai complexe existente în economie. Unele dintre strategiile puse în evidență de acest joc și-au găsit o largă aplicabilitate în modelele bazate pe agenți. În cadrul acestor modele, agenții pot alege diferite strategii de acțiune în legătură cu relațiile cu ceilalți agenți din model, putând astfel să reproducă cele mai diferite situații de cooperare întâlnite în practică. De asemenea, jocul este larg utilizat în descrierea algoritmilor licitațiilor.

Inovarea a căpătat o atenție mai mare ca mecanism al co-evoluției destul de recent. Deși se recunoștea rolul inovării ca motor al progresului și creșterii economice, faptul că inovarea reprezintă un adevărat mecanism al schimbărilor profunde în marea majoritate a ecosistemelor a fost exprimat clar abia în ultimii ani ai secolului XX și începutul secolului XXI. În esență, inovarea este mecanismul prin care într-un ecosistem sunt introduse noi componente (specii, sisteme, cunoștințe etc. ) ce determină modificări radicale interdependențelor dintre componente, cu consecințe decisive în evoluția tuturor sistemelor care co-evoluează în acel sistem. Cercetări recente au arătat că inovarea intervine decisiv în fiecare ciclu economic major (ciclu secular sau Kondratief), ciclul următor fiind declanșat de apariția altor invenții și inovații majore. Până în prezent sunt observate cinci cicluri seculare iar al șaselea este prefigurat, făcându-se diferite previziuni asupra inovațiilor care vor determina acest ciclu. În tabelul 6. 1 sunt date aceste cicluri, perioadele în care ele au apărut precum și principalele inovații introduse și care, practic, le-au determinat.

Ciclul Secular Mecaniz area Căile ferate Electrific area Motorizar Digitaliza ea rea Neuronan obiologia Perioada de timp 1770 1830 1820 1890 1870 1920 1910 1970 1960 2020 2010 2060 Noi invenții Puterea apei Puterea aburului Puterea electricit ății Puterea petrolului Puterea microproc esorului Puterea biochipului Industrii dominante Textile Căi ferate Electricit ate Noi Industrii Apărute Canale, Nave cu Țesători abur i Telegraf Motoare, Unelte de putere Automobil Calculatoa Nanobioe re tehnologii electronic e Aerospați ală Industria software Stickuri neuronale

Eve Mitleton Kelly (2006), referindu-se la puterea inovației în sistemele adaptive complexe, sublinia: „Caracteristica distinctivă a sistemelor adaptive complexe este abilitatea lor de a crea noua ordine. În sistemele umane (adică sisteme care includ oameni, n. n. ) aceasta poate lua forma unor noi moduri de a munci sau comunica, noi idei pentru produse, proceduri, artefacte sau chiar crearea unei culturi diferite sau de noi forme organizaționale. ”

6. 3 Modele NK ale co-evoluţiei S. Kauffman a utilizat reţelele booleene în studiul peisajului fitness al sistemelor adaptive complexe. Sistemele adaptive sunt compuse din agenţi autonomi sau sisteme auto -reproducătoare care efectuează activităţi de „reconstrucţie şi propagare (extindere) a organizaţiei” (Kauffman, 2000). Un accent deosebit este pus pe reconstrucţie, deoarece buclele feedback care îi fac pe agenţi să se adapteze la alţi agenţi în acelaşi timp modifică şi mediul înconjurător al acestora. În modelul NK, Kauffman studiază co-evoluţia speciilor, cuplând influenţa genelor unei specii asupra genelor altor specii. Modelului NK este reprezentat de un organism cu N gene, fiecare dintre acestea având două alele, 0 şi 1. Contribuţia fiecărei gene la fitnessul sistemului depinde de alela unei gene şi alelele a K dintre celelalte gene din cadrul genomului său, numite inputuri epistatice.

Există deci 2 N combinaţii de alele care influenţează finessul. Fiecare combinaţie de alele este asociată aleatoriu unei valori a contribuţiei la fitness. Rezultatul modelului NK este un peisaj fitness astfel încât fiecare combinaţie de cromozomi are o valoare fitness specifică. Deci când apare un salt al unei gene de la 0 la 1 sau invers, contribuţia fitness a genei respective se modifică. Dacă rezultatul este un fitness mai mare atunci schimbarea alelei este acceptată, dacă nu atunci nu este acceptată. Kauffman a demonstrat că atunci când numărul de conexiuni K cu alte gene este mic, sistemul evoluează rapid către un maxim global al fitnessului. Cu cât numărul de conexiuni creşte, există tot mai multe vârfuri locale până la punctul în care sistemul este complet interconectat (K = N-1) şi peisajul fitness rezultat este complet aleatoriu.

Cu cât apar mai multe vârfuri locale, cu atât este mai improbabil să se „urce” pe vârful global, deci se obţine un fitness mediu mai mic. Totuşi, Kaufmann arată că peisajele fitness nu sunt aleatoare în sine, ci sunt generate de interacţiunile co-evolutive dintre diferitele sisteme. Kauffman a stabilit că, în general, sistemele co-evolutive cuplate în acest mod se comportă trecând de la un comportament determinist la unul haotic, aceste comportamente fiind separate de o perioadă de tranziţie depinzând de numărul de cuplări.

6. 4. Disipaţia şi deschiderea (openness) CAS Sisteme complexe cum ar fi reţeaua Web, reţelele neurale, Internetul, reţelele sociale ş. a. sunt structuri masiv disipative/replicative. Conceptul de structură disipativă a devenit extrem de util pentru a explica cum astfel de sisteme funcţionează în interdependenţă unul cu celelalte. Disipativ provine de la dis = aparte, diferit şi de la verbul supare = a arunca, a da deoparte, iar replicativ provine de la prefixul re = din nou şi verbul plicare = a încrucişa. Un sistem disipativ este definit, în general, ca un sistem al cărui comportament pe termen lung este independent de starea sa iniţială. Deci, pentru astfel de sisteme, putem ignora comportamentul tranzitoriu asociat cu traiectoria tranzitorie (tranzientul) şi atenţia să se concentreze asupra comportamentului acestuia pe termen lung.

În funcţie de modul în care sistemul disipativ evoluează în timp, traiectoria acestuia va ajunge într-un punct fix, pe o suprafaţă (ciclu limită) sau chiar într-o anumită arie a spaţiului său de stare, pe care le-am numit atractori. Pentru sistemele disipative care, după cum am arătat, nu sunt influenţate de condiţiile iniţiale, proprietăţile acestor atractori determină comportamentul dinamic pe termen lung al sistemului. Mulţimea de puncte iniţiale care dau naştere unei mulţimi de traiectorii care tind către un atractor dat se numeşte bazinul de atracţie al atractorului respectiv.

6. 5 Haosul. Condiţiile de apariţie a haosului După prezentarea principalelor aspecte legate de disipaţie în sistemele complexe, putem acum să vedem care sunt condiţiile de bază care permit apariţia haosului în sistemele economice reale. Aceste condiţii sunt necesare deoarece haosul nu apare în oricare dintre sistemele reale, ci doar în acelea care permit satisfacerea simultană a respectivelor condiţii. În literatura de specialitate au fost formulate până în prezent trei condiţii de bază ale apariţiei haosului şi anume: 1) neintersecţia diferitelor traiectorii posibile în spaţiul de stare; 2) traiectorii mărginite; 3) divergenţa exponenţială a diferitelor traiectorii.

X 2 X 1 X 3 Figura 6. 7 Criteriul esenţial în spaţiul de stare cu trei sau mai multe dimensiuni care permite apariţia comportamentului haotic este însă posibilitatea ca traiectoria să rămână într-o regiune mărginită a acestuia, învârtinduse una în jurul alteia fără să se intersecteze şi fără să se suprapună exact.

6. 6 Modele haotice ale sistemelor adaptive complexe Există o multitudine de modele cu ajutorul cărora se descrie apariția și evoluția haosului în sistemele adaptive complexe. Unele dintre aceste modele reprezintă modele clasice haotizate (modelul Day, modelul malthusian clasic, modelul Goodwin ș. a), dar altele sunt modele originale, care descriu proprietăți haotice prezente în sistemele economice. Unul dintre aceste modele este cel prezentat în continuare.

Modelul discret al ciclurilor economice (Puu, 2000) Într-un model discret dezvoltat de T. Puu, acesta pleacă de la modelul accelerator-multiplicator al lui Hansen-Samuelson căruia îi înlocuieşte ecuaţia de investiţii cu o relaţie cubică dependentă de rata de schimbare a venitului/outputului, v. Modelul discret al lui Puu se scrie: În model, s reprezintă înclinaţia (propensitatea) marginală de economisire. Relaţia (6. 1) este condiţia obişnuită de echilibru, relaţia (6. 2) reprezintă funcţia de consum, iar relaţia (6. 3) funcţia de investiţii. Relativ la această ultimă relaţie, Puu justifică alegerea formei cubice arătând că graficul ei corespunde desfăşurării în realitate a procesului investiţional.

Astfel, după cum se arată în figura 6. 8, în care este reprezentată o funcţie cubică, variaţia venitului Y în raport cu investiţia It corespunde graficului cunoscut al funcţiilor cubice: Figura 6. 8

Semnificaţia economică a unui astfel de reprezentări este aceea că o creştere a investiţiilor, I duce la o creştere de venit/output Y, care însă este limitată de capacitatea de absorbţie a investiţiei de către economie, în timp ce o scădere a investiţiilor (dezinvestire) determină o scădere de venit/output, limitată de un nivel de subzistenţă a acesteia. Înlocuind relaţiile (6. 2) şi (6. 3) în (6. 1) obţinem succesiv: Yt = (1 - s)Yt-1 + s. Yt-2 + v(Yt-1 – Yt-2) – v(Yt-1 – Yt-2)3 Yt - Yt-1 = (v - s)(Yt-1 – Yt-2) – v(Yt-1 – Yt-2)3 Notăm Zt = Yt – Yt-1 şi avem: Zt = (v - s)Zt-1 – v Dacă notăm = v - s şi ţinem cont că v poate lua orice valoare atunci putem face o translaţie de axe astfel că: Zt = Zt-1 – ( + s) (6. 4)

Relaţia (6. 4) este o aplicaţie iterativă cubică ce reprezintă procesul de evoluţie al venitului/outputului, influenţat cu parametrul . Să notăm, în continuare, aplicaţia iterativă obţinută cu: f (Z) = Z – ( + s) (6. 5) Pentru valori ale lui < 3, f (Z) se poate reprezenta într-o cutie cu vârfurile definite de punctele (-1, 1), (-1, -1), (1, 1) şi (1, -1), ca în figura 6. 9, în care = 1, 9. Am folosit faptul că f (-1) = 1 şi f (1) = -1, iar f (0) = 0. Deoarece 0 s 1, pentru simetrie am considerat, în continuare, că s = 1.

Pe măsură ce creşte, apar cicluri de perioadă 2 ( = 2, 1), cicluri de perioadă 4 ( = 2, 25), cicluri de perioadă 8 ( = 2, 295) ş. a. m. d. Deci, în punctul critic apare o bifurcaţie primară, după aceea o bifurcaţie secundară etc. În figura 6. 10 reprezentăm acest proces de bifurcaţie a soluţiilor pentru mai multe valori ale lui .

Acest proces de dublare a perioadei continuă până când = 2, 302 (punctul Feigenbaum) când apare comportamentul haotic.

Mai întâi, traiectoria haotică este localizată doar în primul cadran, cum se arată în figura 6. 7, după care, dacă depăşeşte valoarea 2, 6, procesul se răspândeşte în ambele cadrane, ca în figura 6. 12.

Rădăcinile ecuaţiei cubice, fără Z = 0, sunt: Egalând valorile extremale funcţiei cu rădăcinile obţinem: deci: Semnificaţia economică a acestui punct este că el separă procesul de creştere economică de mişcările ciclice ale economiei.

Ca în orice proces haotic, există şi ferestre de comportament ordonat. Acestea pot să apară fie într-un cadran, fie în două, cum se arată în figura 6. 13, obţinută pentru = 2, 7.

Când parametrul îşi reia creşterea, apare din nou haos. Pentru o valoare a lui = 3, haosul se generalizează pe întregul interval (cu excepţia unei mulţimi rare de puncte raţionale asociate cu soluţiile periodice instabile) ca în figura 6. 14. Valoarea parametrului = 3 este cea pentru care procesul haotic se opreşte. Când devine mai mare decât 3, traiectoria de evoluţie a sistemului evadează din „cutie”, putând lua forme spirale din ce în ce mai îndepărtate de aceasta. Să revenim acum la modul în care evoluează pe termen lung venitul/outputul Yt. Reamintim că Zt reprezintă diferenţa dintre veniturile aferente la doi ani consecutivi. Valoarea Yt este influenţată, evident, de punctul haotic iterativ descris de funcţia cubică f (Z). Pe termen lung (acest lucru însemnând iteraţii de ordinul sutelor), comportamentul descris de funcţia f (Z) apare ca un proces ciclic recurent de tipul mişcării Browniene.

În figura 6. 15 se reprezintă dinamica lui Zt descrisă de funcţia cubică pentru = 2, 9. O astfel de mişcare haotică sugerează, deci, existenţa unor cicluri pe termen lung asociate lui Zt = Yt – Yt-1, ceea ce face ca şi valorile Yt să fie ciclice. Pentru a evidenţia mai bine ciclicitatea acestor mărimi, în figura 6. 16 se reprezintă histograma de amplitudine a lui Zt (pentru fiecare t se reprezintă mărimea Zt sub forme unei linii verticale).

Ceea ce demonstrează fără tăgadă acest model este ciclicitatea economiei, chiar şi în condiţiile în care dinamica unei variabile importante (în cazul nostru, Yt) este de tip haotic. Mai mult, haoticitatea (ca un comportament instabil aproape periodic) este cea care şi explică ciclicitatea de tip endogen. Ciclurile economice sunt departe de a fi regulate, ele apărând la intervale de timp diferite, având o durată mai mare sau mai mică în timp şi amplitudini ale variabilelor ciclice diferite. Dacă am condensa timpul, atunci ciclurile economice ar părea ele însele ca fiind mişcări aproape periodice, instabile, deci haotice. Altfel spus, la scară macroscopică (economia naţională) se reproduce ceea ce se întâmplă la scară microscopică (piaţa financiară, piaţa valutară, alte subsisteme şi mecanisme economice). Apare, astfel, proprietate binecunoscută de autosimilaritate a sistemelor haotice care, aplicată înţelegerii şi explicării ciclurilor economice, arată că ciclurile economice pe termen lung nu reprezintă decât imaginea mărită a ceea ce se întâmplă în economie în fiecare lună, trimestru sau an.