Capitolo 4 Cinematica bidimensionale Materiale a uso didattico

Capitolo 4 Cinematica bidimensionale Materiale a uso didattico riservato esclusivamente all’insegnante. È vietata la vendita e la diffusione della presente opera in ogni forma, su qualsiasi supporto e in ogni sua parte, anche sulla rete internet. È vietata ogni forma di proiezione pubblica.

Capitolo 4 Cinematica bidimensionale

Capitolo 4 - Contenuti 1. Moto in due dimensioni. 2. Moto di un proiettile: equazioni di base. 3. Lancio ad angolo zero. 4. Caso generale: lancio con un angolo qualsiasi. 5. Moto di un proiettile: parametri caratteristici.

1. Moto in due dimensioni I moti nelle direzioni x e y si trattano separatamente. Ci sono due equazioni orarie, una per x ed una per y.

1. Moto in due dimensioni Se la velocità è costante, il moto è rettilineo.

2. Moto di un proiettile: equazioni di base Ipotesi • La resistenza dell’aria viene ignorata. • L’accelerazione di gravità è costante, è diretta verso il basso e ha modulo uguale a g = 9, 81 m/s 2 • La rotazione della Terra viene ignorata. Se l’asse y è diretto verso l’alto, la componente dell’accelerazione lungo l’asse x è nulla e quella lungo l’asse y vale – 9, 81 m/s 2

2. Moto di un proiettile: equazioni di base L’accelerazione è indipendente dalla direzione della velocità.

2. Moto di un proiettile: equazioni di base Le equazioni di base del moto di un proiettile

3. Lancio ad angolo zero Angolo di lancio: direzione della velocità iniziale rispetto all’orizzontale.

3. Lancio ad angolo zero In questo caso la componente y della velocità iniziale è nulla. Le equazioni del moto con x 0 = 0 and y 0 = h sono le seguenti:

3. Lancio ad angolo zero Traiettoria di un proiettile lanciato orizzontalmente.

3. Lancio ad angolo zero Eliminando t e ricavando y in funzione di x otteniamo L’equazione ha la forma y = a + bx 2, che corrisponde all’equazione di una parabola. Il punto di atterraggio si ricava ponendo y = 0 e risolvendo in funzione di x

4. Caso generale: lancio con un angolo qualsiasi In generale, v 0 x = v 0 cos θ e v 0 y = v 0 sen θ Le equazioni del moto sono le seguenti:

4. Caso generale: lancio con un angolo qualsiasi Istantanee di una traiettoria; i puntini rossi corrispondono agli istanti t = 1 s, t = 2 s, e t = 3 s

5. Moto di un proiettile: parametri caratteristici Gittata: distanza orizzontale percorsa dal proiettile prima di atterrare. Se i livelli di partenza e di arrivo sono gli stessi si ha

5. Moto di un proiettile: parametri caratteristici La gittata è massima quando θ = 45°

5. Moto di un proiettile: parametri caratteristici Simmetria nel moto di un proiettile

Capitolo 4 - Riepilogo • Le componenti del moto nelle direzioni x e y possono essere trattate indipendentemente l’una dall’altra. • Nel moto di un proiettile l’accelerazione è –g • Se l’angolo di lancio è nullo, la velocità iniziale ha solo la componente x • La traiettoria seguita da un proiettile è una parabola. • La gittata è la distanza orizzontale percorsa dal proiettile.