Calculus Session 02 PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK RUMUSRUMUS GEOMETRI

Calculus – Session 02 PERTIDAKSAMAAN & HARGA MUTLAK

RUMUS-RUMUS GEOMETRI 2 Luas Segitiga = ½ bh Luas Segitiga = ½ ab sinθ Luas Jajaran Genjang = ( a + b )/2. h Luas Lingkaran = π r 2 Keliling Lingkarn = 2 π r Luas Bola = 4 π r 2 Volume Bola = 4/3 π r 3 Luas Sektor Lingkaran = ½ r 2 θ Panjang Busur s = r θ Luas Kulit Kerucut Tegak = π r s Volume Kerucut Tegak = 1/3 π r 2 h Luas Kulit Kerucut Tegak Terpancung = π s (r + R) Volume Kerucut Tegak Terpancung = 1/3 π (r 2 + r R + R 2 ) h Teacher Give you one, Book Give You More

Kesepakatan 3 “Untuk seterusnya jangan menggunakan pembagian oleh nol” Bilangan-bilangan rasional Bilangan-bilangan yg dpt dituliskan dlm bentuk m/n, dimana m dan n adalah bilangan-bilangan bulat dengan n ≠ 0. Contoh : ¾, -7/8, 21/5, 19/-2, 16/2 dan -17/4 Bilangan tak rasional : √ 2, √ 3, √ 5, (7)1/3, π , . . Bilangan-bilangan riil : sekumpulan bilangan (rasional dan takrasional) yang dapat mengukur panjang, bersama-sama sengan negatifnya dan nol. Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

4 N = 1, 2, 3, . . . Z =. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . Q = bentuk m/n R =. . , -1, -¾, -¼, 0, ¼, ¾, 1… C = a + bi Bil. Imajiner = sifatnya i 2 = − 1 Teacher Give You One, Book Give You More 19/01/2010

Sistem Bilangan 5 Sifat-sifat Operasi Bilangan No Keterangan 1. Hukum Kumulatif x+y=y+x xy = yx 2. Hukum Asosisatif x + ( y + z) = (x + y) + z x(yz) = (xy) z 3. Hukum Distributif x(y + z) = xy + xz 4. Hukum Identitas x+0=x x. 1= x 5. Hukum Invers x + (-x) = 0 x. x-1 = 1 Teacher Give You One, Book Give You More Rumus Purcell - 26/01/2010

Hitung 6 1. 3 – 5 ( 2 - 4 ) – 7 2. 5 [ 8 – 2( 3 – 4)] Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Sistem Bilangan 7 Sifat-sifat Medan Bilangan No Keterangan Rumus 1. Trikotomi x < y , x > y, x = y 2. Transitif x < y dan y < z x < z 3. Penambahan x<y x+z<y+z 4. Perkalian x < y xz < yz Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Rumus – Rumus 8 � an. am = an+m �an = an-m am � a 0 = 1 �an + bn = ( a + b )n �( a n )m = an*m � 1 = a-n an �( a + b )2 = a 2 + 2 ab + b 2 �(a + b )3 = a 3 + 3 ab 2 + 3 a 2 b + b 3 Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Pertidaksamaan 9 Himpunan {x: a < x < b} {x: a < x b} {x: x < b} {x: x a} {x: x > a} Teacher Give You One, Book Give You More Selang (a, b) [a, b] [a, b) (a, b] (- , b) [a, ) (- , ) Grafik a b a b b b a a Purcell - 26/01/2010

Menyelesaikan Ketaksamaan 10 Kita dapat melaksanakan operassi-operasi tertentu pada suatu ketaksamaan tanpa mengubah himpunan pemecahannya. Khususnya : 1. 2. 3. Kita dpt menambahkan bilangan yg sama pada kedua pihak suatu ketaksamaan; Mengalikan kedua pihak suatu ketaksamaan dgn suatu bilangan positif; Membagi kedua pihak dgn suatu bilangan negatif, tetapi kemudian kita harus membalikkan arah ketaksamaan. Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Contoh Soal 11 Selesaikanlah pertidaksamaan 4 x – 7 < 3 x + 5 dan perlihatkan grafik himpunan penyelesaiannya Penyelesaian : 1. Hilangkanlah satu konstanta pada salah satu ruas 2. Hilangkanlah satu variabel pada salah satu ruas 3. Sederhanakanlah 4 x – 7 < 3 x + 5 4 x – 7 + 7 < 3 x + 5 + 7 ( tambahkan 7) 4 x < 3 x + 12 4 x – 3 x < 3 x – 3 x + 12 ( kurangkan 3 x ) x < 12 ) Teacher Give You One, Book Give You More 12 maaka, HP = (- ~, 12) = {x/x<12} Purcell - 26/01/2010

12 Ex. Selesaikan -5 ≤ 2 x + 6 < 4 Penyelesaian : -5 ≤ 2 x + 6 -11 ≤ 2 x < -2 -11/2 ≤ x <4 (tambahkan -6) < -1 (kalikan ½) HP : [-11/2, -1) = {x: -11/2 ≤ x < -1} Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Nilai Mutlak, Akar Kuadrat, Kuadrat 13 |x| = x |x| = -x jika x 0 jika x < 0 Sifat – sifat nilai mutlak 1. |ab| = |a||b| a = |a| b |b| 3. |a + b | |a| + |b| 4. |a - b | ||a| - |b|| 2. Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Ketaksamaan Nilai Mutlak 14 |x| < a -a < x < a |x| > a x < -a atau x > a Akar Kuadrat Nilai Mutlak x 2 = |x|2 = x 2 |x| < |y| x 2 < y 2 2 X 1. 2 = -b b - 4 ac 2 a Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Contoh Soal 15 1. |6| = 6 2. |-6| = 6 3. Selesaikanlah ketaksamaan |x + 1| < 4 dan perlihatkan himpunan penyelesaiannya pada garis riil jawab x+1<4 atau x + 1 > -4 x<4– 1 atau x > -4 – 1 x<3 atau x > -5 -5 Teacher Give You One, Book Give You More 3 Purcell - 26/01/2010

Ketidaksamaan Menyangkut Nilai Mutlak 16 Jika, |x| < 3 ----> x > -3 |x| > 3 ----> x < -3 yaitu -3 > x < 3. atau x>3 Ini merupakan kasus-kasus khusus dari pernyataan-pernyataan umum berikut : |x| < a |x| > a -a < x < a x < -a atau x>a Pernyataan dalam kotak juga digunakan untuk bentuk ≤ dan ≥ Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Contoh soal 17 Selesaikan x 2 + 2 x – 5 < 0 Penyelesaian : a = 1, b = 2, c = -5 x 12 = -2 22 – 4. 1. (-5) 2. 1 x 12 = -2 4 + 20 2 x 1 = -2 + 2 6 2 x 2 = -2 - 2 6 2 Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Latihan 2. 1 18 Sederhanakan sampai menghilangkan semua tanda kurung dan memudahkan semua pecahan : 1. -9 [ 4 ( -7 + 23 – 15) + 2 ( 8 – 9 ) ] + 2 2. ¾ - ( ¼ + ½ ) + ½ ( 2 – 3 ¾) 3. ( 2 + 6 ) ( 2 - 6 ) 4. ( 3 + 8 )2 5. 3 ( 8 - 18 ) 6. ¾[4(¼+½)+ ½] 7. 5 [ 3 + ( 2 + 6 ) 2 ] 8. 1 – 3(42 + 82) Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Latihan 2. 2 19 1. Buktikan Bilangan dibawah ini dengan menggunakan sifat urutan : 1. x=4, y=8 2. x = 8, y = 19, z = 21 3. x = 10, y = 11, z = 7 4. x = 28, y = 2, z = 3 5. x = 3, y = 9, z = 12 Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Latihan 2. 2 20 2. Buktikan Bilangan dibawah ini dengan menggunakan sifat urutan : 1. a = -8 √ 2 , b = -12, c = 1/2 2. x = -1, y = -12 √ 3, z = 9/4 3. x = 10, y = 11, z = 7 / 8 , gunakan dengan sifat urutan penambahan 4. x = - 1/2, y = 2 √ 8, z = 2/3, gunakan dengan sifat perkalian 5. x = 2 √ 8 , y = 10/4 √ 3, z = - 2 √ 3 Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Tugas 2. 2 21 1. Sederhanakan menggunakan sifat-sifat medan bilangan : 1. ( 5 x + 2) ( 2 x – 2 ) 2. ( 4 x – 2 )2 3. 4. ( 4 a – 2 )3 2 x – 3 2 x Teacher Give You One, Book Give You More 5. 3 x(2 x +7) 3 x 6. ( 5 x + 2) ( 2 x – 2 ) (2 x – 2) Purcell - 26/01/2010

Tugas 2. 2 22 2. Sederhanakan menggunakan sifat-sifat medan bilangan : a. 4 x ( 3 x – 2 ) + 3 ( 4 x – y )2 b. 8 x√ 2 + 3 ( 5 √ 2 – 4 x√ 3 )2 c. √( 4 x 2 - 12 x + 9 ) 3 √( 4 x 2 - 12 x + 9 ) 5 d. ( 2 x – 5 y ) 2 + ( 3 x + 2 )3 xy e. 15 x 2 y + 18 xy + 9 xy 2 3 xy (5 x + 3 y + 6) Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Tugas 2. 2 23 3. Nyatakanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diberikan dalam cara penulisan selang dan sketsakan grafiknya 1. 2 x + 16 < x + 25 2. 7 x – 1 10 x + 4 3. 10 x + 1 > 8 x + 5 4. -6 < 2 x + 3 < -1 5. -2 < 1 – 5 x 3 Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010

Tugas 2. 2 24 4. Selesaikanlah pertidaksamaan kuadrat yang diberikan dengan menggunakan rumus kuadrat 1. 4 x 2 + x- 2 > 0 2. 3 x 2 + x – 1 > 0 3. 2 x 2 – 5 x – 4 0 5. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini : 1. | x – 2 | < 5 2. |2 x – 7| < 3 3. |4 x + 2| 10 4. |2 + 5. x-1 | > 1 Teacher Give You One, Book Give You More Purcell - 26/01/2010